На головну сторінку   Всі книги

Ширяев А. Н.. Основи стохастической фінансової математики. Тому 2. Теорія. Москва: ФАЗИС,1998. 544 с.. 1998

Виклад починається з "Формули Башелье" для раціональної вартості стандартного опціону (покупця) Європейського типу в лінійній моделі Башелье, що з'явився прототипом відомої "Формули Блека й Шоулса" для якої дається кілька висновків. Великий матеріал приділяється розрахункам опціонів Американського типу як у дифузійних моделях акцій, так і в дифузійних моделях облігацій.

Глава V. Теорія арбітражу в стохастическихинансових моделях, искретное час
1. Портфель денних паперів на (В, 5)-ринку
§ 1а. Стратегії, що задовольняють балансовим умовам
§ lb- Поняття про "хеджировании'.' Верхні й нижні ціни. Повні й неповні ринки
§ 1с. Верхні й нижні ціни в однокроковій моделі
2. Ринок без арбітражних можливостей
§ 2а. Концепції "арбітраж"і "відсутність арбітражу"
§ 2Ь. Мартингальний критерийотсутствия арбітражних можливостей. I. Формулювання першої фундаментальної теореми
§ 2 с. Мартингальний критерийотсутствия арбітражних можливостей. II. Доказ достатності
§2d. Мартингальний критерийотсутствия арбітражних можливостей. III. Доказ необхідності (з використанням умовного перетворення Ешера)
§ 2е. Розширений вариантпервой фундаментальної теореми
3. Конструкція мартингальних заходів за допомогою абсолютно безперервної заміни заходу
§ За. Основні визначення. Процес щільності
§ 3b. Дискретний варіант теореми Гирсанова. I. Условно-гауссовский випадок
§ 3d. Дискретний варіант теореми Гирсанова. II. Загальний випадок
§3е. Целочисленние випадкові заходи і їх компенсатори. Перетворення компенсаторів при абсолютно безперервній заміні заходу. Стохастические інтеграли
§ 3f. Передбачувані критерії отсутствияарбитражних можливостей на (В, 5)-ринку
4. Повні й зроблені безарбітражні ринки
§ 4а. Мартингальний критерій повноти ринку. I. Формулювання другої фундаментальної теореми. Доказ необхідності
§4Ь. Про представимости локальних мартингалів. I (" 5-представимость")
§4с. Про представимости локальних мартингалів. II (" представимость" " представимость")
§ 4е. Мартингальний критерій повноти ринку. II. Доказ достатності у випадку d = 1
§ 4f. Розширений вариантвторой фундаментальної теореми
Глава VI. Теорія розрахунків у стохастических фінансових моделях. Дискретний час
1. Розрахунки, пов'язані з хеджированием Європейського типу на безарбітражних ринках
§ 1а. Ризик і методи його редукування
§ 1с. Основна формула для ціни хеджирования. II. Неповні ринки.
§ Id. Про розрахунки ціни хеджированияпри середньоквадратичному критерії
§ 1е. Форвардні й ф'ючерсні контракти
2. Розрахунки, пов'язані з хеджированием Американського типу на безарбітражних ринках
§ 2а. Завдання про оптимальну зупинку. Супермартингальная характеризация
§2Ь. Повні й неповні ринки. I. Супермартингальная характеризапия цін хеджирования
3. Схема серії "більших" безарбітражних ринків і асимптотический арбітраж
§ЗЬ. Критерії отсутствияасимптотического арбітражу
4. Опціони Європейського типу на біноміальному (В, 5)-рьшке
§ 4а. Про проблематику розрахунків опціонних контрактів
§4Ь. Розрахунки раціональної вартості й хеджирующих стратегій. I. Випадок загальних платіжних функцій
§ 4d. Стандартні опціони покупця й продавця
§ 4е. Стратегії, засновані на опціонах (комбінації, спреди, комбінації)
5. Опціони Американського типу на біноміальному (В, 5)-ринку
§ 5а. Про проблематику розрахунків опціонів Американського типу
§ 5с. Розрахунки для стандартного опціону продавця
Глава VII. Теорія арбітражу в стохастических фінансових моделях. Безперервний час
1. Портфель денних бумагв семимартингальних моделях
§ 1а. Припустимі стратегії. I. Самофинансируемость. Векторний стохастический інтеграл
§ lb. процеси, що дисконтують,
2. Семимартингальние моделибез арбітражних можливостей. Повнота
§ 2Ь. Мартингальние критерииотсутствия арбітражних можливостей. I. Достатні умови
§ 2с. Мартингальние критерииотсутствия арбітражних можливостей. II. Необхідні й достатні умови (зведення деяких результатів)
§ 2d. Повнота в семимартингалъних моделях
3. Семимартингали й мартингальние заходу
§ За. Канонічне представлениесемимартингалов. Випадкові заходи. Триплети передбачуваних характеристик
§ ЗЬ. Конструкція мартингальних заходів у дифузійних моделях. Теорема Гирсанова
§ Зс. Конструкція мартингальних заходів у випадку процесів Леви. Перетворення Ешера
§ 3d. Передбачувані критерії мартингальности цін. I
§3е. Передбачувані критерії мартингальности цін. II
§ 3f. Про представимости локальних мартингалів (представимость)
§ 3g. Теорема Гирсанова для семимартингалов. Структура плотностей імовірнісних заходів
4. Арбітраж, повнота й розрахунки ціни хеджирования в дифузійних моделях акції
§ 4а. Арбітраж і умови його відсутності. Повнота
§ 4Ь. Ціна хеджирования на повних ринках
§4с. Фундаментальне рівняння в частинних похідних для піни хеджирования
5. Арбітраж, полнотаи розрахунки ціни хеджирования в дифузійних моделях облігацій
§ 5а. Моделі без арбітражних можливостей
Глава VIII. Теорія розрахунків у стохастических фінансових моделях. Безперервний час
1. Опціони Європейського типу на дифузійні (В, 5)-ринках акцій
§ lb. Формула Блека й Шоулса. I. Мартингальний висновок
Висновок, заснований на розв'язку фундаментального рівняння
§ Id. Формула Блека й Шоулса. III. Модель із дивідендами
2. Опціони Американського типана дифузійних (В, 5)-рьшках акцій.
Випадок нескінченного тимчасового обрію
§ 2а. Стандартний опціон покупця
§ 2с. Комбінації опціонів покупця й продавця
Випадок кінцевого тимчасового обрію
§ За. Про особливості расчетовна кінцевих тимчасових інтервалах
§3b. Завдання про оптимальну зупинку й завдання Стефана
§ Зс. Завдання Стефана для стандартних опціонів покупця й продавця
§ 3d. Про зв'язок стоимостей опционовевропейского й Американського типу
§ 4а. Про проблематику розрахунків опціонів на ринку облігацій
§ 4Ь. Про розрахунки опціонів Європейського типу в однофакторних гауссовских моделях
Література