На головну сторінку   Всі книги

Декурсивний метод нарахування простих відсотків

Нарахування простих ставок застосовується, як правило, при короткостроковому кредитуванні.

ВВЕДЕМО ПОЗНАЧЕННЯ:

S - нарощена сума, р.;

Р - первинна сума довга, р.;

i - річна процентна ставка (в частках одиниці);

n - термін позики в роках.

У кінці першого року нарощена сума боргу становитиме

S1 = Р + Р i = Р (1+ i);

в кінці другого року:

S2 = S1 + Р i = Р (1+ i) + Р i = Р (1+ 2 i); в кінці третього року:

S3 = S2 + Pi = Р (1+ 2 i) + Р i = Р (1+3 i) і так далі. У кінці терміну n: S1 = Р (1+ n i).

Це формула наращения по простій ставці відсотків. Треба мати на увазі, що процентна ставка і термін повинні відповідати один одному, т. е. якщо береться річна ставка, то термін повинен бути виражений в роках (якщо квартальна, то і термін - в кварталах і т. д.).

Вираження в дужках являє собою коефіцієнт наращения по простій ставці відсотків:

КН = (1+ n i).

Отже,

Si = Р Кн.

Задача 5.1

Банк видав позику в розмірі 5 млн р. на півроку по простій ставці відсотків 12% річних. Визначити суму, що погашається.

РІШЕННЯ:

S = 5 млн. (1 + 0.5 ¦ 0.12) = 5 300 000 р.

Якщо термін, на який гроші беруться в борг, заданий в днях, нарощена сума буде рівна S = Р (1 + д/До - i),

де д - тривалість терміну в днях;

До - число днів в році.

Величину До називають тимчасовою базою.

Тимчасова база може братися рівній фактичній тривалості року - 365 або 366 (тоді відсотки називаються точними) або наближеної, рівної 360 дням (тоді це звичайні відсотки).

Значення числа днів, на які гроші взяті в борг, може також визначатися точно або приблизно. У останньому випадку тривалість будь-якого цілого місяця приймається рівної 30 дням. У обох випадках дата видачі грошей в борг і дата їх повернення вважається за один день.

Задача 5.2

Банк видав позику в розмірі 200 тис. р. з 12.03 по 25.12 (рік високосний) по ставці 7% річних. Визначити розмір суми, що погашається з різними варіантами тимчасової бази при точному і наближеному числі днів позики і зробити висновок про переважні варіанти з точки зору банку і позичальника.

РІШЕННЯ:

Точне число днів позики з 12.03. по 25.12:

20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.

Наближене число днів позики:

20+8-30+25=285;

а) Точні відсотки і точне число днів позики:

S =200 000 (1+289/366 ¦ 0.07) = 211 016 р.;

б) звичайні відсотки і точне число днів позики:

S =200 000 (1+289/360 ¦ 0.07) =211 200;

в) звичайні відсотки і наближене число днів позики:

S= 200 000 (1+285/360 ¦ 0.07) =211 044;

г) точні відсотки і наближене число днів позики:

S= 200 000 (1+285/366 ¦ 0.07) =210 863.

Таким чином, сама велика нарощена сума буде у варіанті б) - звичайні відсотки з точним числом днів позики, а сама маленька - у варіанті г) - точні відсотки з наближеним числом днів позики.

Отже, з точки зору банку як кредитора переважним є варіант би), а з точки зору позичальника - варіант г).

Треба мати на увазі, що кредитору в будь-якому випадку більш вигідні звичайні відсотки, а позичальнику - точні (при будь-яких ставках - простих або складних).

У першому випадку нарощена сума завжди більше, а у другому випадку - менше.

Якщо ставки відсотків на різних інтервалах нарахування протягом терміну боргу будуть різними, нарощена сума визначається по формулі

N

S = Р (1 + I nt - it),

t=1

де N - кількість інтервалів нарахування відсотків;

nt - тривалість t-го інтервалу нарахування;

it - ставка відсотків на t- м інтервалі нарахування.

Задача 5.3

Банк приймає внески по простій ставці відсотків, яка в перший рік становить 10%, а потім кожні півроку збільшується на 2 процентних пункту. Визначити розмір внеску в 50 тис. р. з відсотками через 3 роки.

Рішення:

S = 50 000 (1 + 0.1 + 0.5 - 0.12 + 0.5 - 0.14 + 0.5 - 0.16 + 0.5 - 0.18) = 70 000 р.

Використовуючи формулу для нарощеної суми, можна визначити термін позики при інших заданих умовах.

Термін позики в роках:

S - PN =.

Р - i

Визначити термін позики в роках, за який борг 200 тис. р. зросте до 250 тис. р. при використанні простої ставки відсотків - 16% річних.

РІШЕННЯ:

(250 000 - 200 000) / (200 000 - 0.16) = 1.56 (років).

З формули для нарощеної суми можна визначити ставку простих відсотків, а також первинну суму боргу.

Вирішити самостійно

Задача 5.5

При видачі кредиту 600 тис. р. обумовлено, що позичальник поверне через два роки 800 тис. р. Визначити використану банком величину ставки відсотків.

ВІДПОВІДЬ: 17%.

Задача 5.6

Позика, видана по простій ставці 15% річних, повинна бути повернена через 100 днів. Визначити суму, отриману позичальником, і суму процентних грошей, отриманих банком, якщо сума, що повертається повинна становити 500 тис. р. при тимчасовій базі 360 днів.

ВІДПОВІДЬ: 480 000Р.

Операцію знаходження первинної суми боргу по тій, що відомій погашається називають дисконтуванням. У широкому значенні термін "дисконтування" означає визначення значення Р вартісної величини на деякий момент часу при умові, що в майбутньому вона буде рівна заданому значенню S. Подобние розрахунки називають також приведенням вартісного показника до заданого моменту часу, а значення Р, визначене дисконтуванням,

називають сучасним, або приведеним, значенням вартісної величини. Дисконтування дозволяє враховувати у вартісних розрахунках чинник часу. Коефіцієнт дисконтування завжди менше одиниці.

Формула дисконтування по простій ставці відсотків:

Р = S / (1 + ni), де 1 / (1 + ni) - коефіцієнт дисконтування. Справа «Гукон»: [1] Величезна біда, що обрушилася на Радянську республіку в 1921:  Справа «Гукон»: [1] Величезна біда, що обрушилася на Радянську республіку в 1921 році, викликана неврожаєм в Поволжье і на південному сході, внесла повний розлад в господарське життя багатомільйонного селянства в цих краях. При перших тривожних відомостях про
Справа про загибель пароплава «Радянський Азербайджан»: 26 травня 1935 р. в Красноводське пароплав «Радянський Азербайджан» прийняв:  Справа про загибель пароплава «Радянський Азербайджан»: 26 травня 1935 р. в Красноводське пароплав «Радянський Азербайджан» прийняв 1027 тонн нефтедагской нафти з температурою спалаху 26°Ц по апарату Бренкена, що означало, що нафта ця є особливо вогненебезпечним вантажем I категорії. Тим часом, пароплав
Справа антирадянського «право-троцкистского блоку»: По завданню розвідок, ворожих Союзу ССР іноземних держав:  Справа антирадянського «право-троцкистского блоку»: По завданню розвідок, ворожих Союзу ССР іноземних держав обвинувачені по справжній справі організували змовницьку групу під назвою «право-троцькістський блок», що поставила своєю метою повалення існуючого в СРСР соціалістичного
49. Делікти. Поняття і види: Д - противоправн дія, правонаруш-е. Приватні Д.- посягат-ва на:  49. Делікти. Поняття і види: Д - противоправн дія, правонаруш-е. Приватні Д.- посягат-ва на інтереси частн осіб, позови з кіт пред'являлися останніми і на їх же користь взискив-сь денеж штрафи. Д, що порушують интер гос-ва, наз «кримина» (публич Д) Позови з приватних Д - наз
Ділення витрат по відношенню до періоду - витрати майбутніх періодів,:  Ділення витрат по відношенню до періоду - витрати майбутніх періодів, поточні витрати і зарезервовані витрати: Витрати майбутніх періодів - суми витрат, визнані (нараховані) в бухгалтерському обліку відповідно до встановленого порядку, але не маючі відносини до формування доходів звітного періоду. Крім того, витрати признаються що відносяться до майбутнім
19. Ділення осіб за сімейним станом. Правове положення облич свого:  19. Ділення осіб за сімейним станом. Правове положення облич свого і чужого права.: Первинний осередок римського суспільства складала сім'я. Приналежність до римської сім'ї вважалася прерогативою римських громадян, а положення, яке римський громадянин в сім'ї займав, визначало поряд зі свободою і громадянством його правосуб'єктність.
з 2. Справи, виникаючі з правовідносин при фінансуванні:  з 2. Справи, виникаючі з правовідносин при фінансуванні виборчих кампаній кандидатів, політичних партій: Судова практика в значній мірі дотримується позиції пріоритету публічно-правового регулювання, яка знайшла закріплення в рішеннях Верховного Суду РФ. Суть її, зокрема, викладена в Визначенні Верховного Суду РФ від 8 червня 2000 р.