Головна   Всі книги

з 2. Гроші в функції корисності (money-in-utility)

У класі моделей, що розглядається передбачається, що домохозяйства отримують користь від грошей, включаючи реальні грошові залишки безпосередньо як аргумент в функцію корисності. Даний метод був запропонований Сидрауськи (Sidrauski, 1967).

У той же час більш раннє обговорення моделей грошей в функції корисності можна знайти в роботі Патінкина (Patinkin, 1965). Базовою економічною одиницею моделі, що розглядається є репрезентативная сім'я. Її добробут в будь-який момент часу описується незмінною у часі функцією корисності вигляду:

Ut = U (ct, zt), (5)

де ct - потік реального споживання в одиницю часу, а zt - потік послуг, отриманих від реальних грошей на руках, в одиницю часу. Для спрощення передбачається, що потік послуг пропорційний реальному грошовому запасу і коефіцієнт пропорційності рівний одиниці:

Zt = m = MjptNt, (6)

де Mt - об'єм номінальної готівки на руках у економічної одиниці, Nt - число індивідів в одній сім'ї, а pt - ціна (в грошовому вираженні) єдиного вироблюваного в економіці продукту. Таким чином, функція корисності (5) може бути переписана у вигляді:

Ut = U (ct, mt). (7)

Для того щоб гарантувати існування монетарної рівноваги в моделі, часто вводиться додаткове припущення наступного характеру: для будь-якого рівня споживання з існує

кінцевий рівень m gt; 0 такий, що u (з, m) lt; 0 для всіх m gt; m. Ця умова означає, що гранична корисність грошей при високих значеннях реальних касових залишків стає негативною. У той же час ця умова не є необхідною умовою існування рівноваги. Уолш (Walsh, 2003) зазначає, що одна з функцій корисності, що часто використовуються u (з, m) = logc + blogm не задовольняє даній умові, оскільки u = b/m gt; 0 для будь-яких кінцевих m.

Функція корисності, що Розглядається суворо угнута і двічі безперервно диференціюється; обидва товари (з і m) не є инфери- орними благами. Сумарний добробут в кожний конкретний момент часу може бути представлений наступним функционалом: 00

W=\[u{ct,m,)]e-adt, (8)

Про

де 5 gt; 0 суб'єктивна ставка межвременних переваг конкретної сім'ї.

У кожний момент часу економічний агент стикається з двома обмеженнями. Перше - у вигляді запасів - вимагає, щоб сумарний запас реального матеріального багатства був розділений між капіталом (k) і реальними готівкою залишками (m), т. е.

at=kt + m. (9)

Друге обмеження - у вигляді потоків - вимагає, щоб в кожний момент часу валовий дохід, що розташовується був рівний сумі споживання (з) і заощаджень (s). Передбачимо, що виробнича функція лінійно однорідна, тоді за допомогою капіталу проводиться у(k t) одиниць випуску. Ми отримуємо, що

У (до,) + V = З + s,, (10)

де vt - реальна величина чистих трансфертів, що отримуються економічним агентом від держави. У свою чергу, реальні валові заощадження рівні сумі валового накопичення капіталу (i) і валового приросту реальних касових залишків на руках у агента (х), т. е.

s t =. t + -

де kt - приріст капіталу, ukt - відшкодування вибулого капіталу, nkt - накопичення, необхідне для забезпечення нових членів сім'ї капіталом на рівні запасу капіталу у старих членів економічної одиниці (u - норма амортизації, n - темп зростання числа індивідів в сім'ї), nt - очікувана зміна рівня цін.

Обмеження (10) може бути переписане у вигляді

у(kt) + vt - (п + n)mt -(u + n)kt - mt - kt - ct = 0. (14)

Диференціювання умови (9) за часом і підстановка отриманого вираження в (14) приводить до наступного результату:

at = у(kt) + vt-(п, + n)m,-(u + n)k, - з,. (15)

Рівняння (9) і (15) є обмеженнями в термінах запасів і потоків, які при заданій початковій умові (a0) і заданих величинах u, n, nt і vt дозволяють отримати рішення для споживання і грошових накопичень, при яких досягається максимум функції (8). Для рішення поставленої задачі і знаходження функцій попиту пропонується введення нової функції

(16)

e'dt

у (ДО)+v-(п + n)m - -(u + n) До - ct - a, +q [ - k.- m ]

де Xt і qt - множники Лагранжа. Умови оптимальності задаються рівняннями Ейлера (17)-(20) і умовою трансверсальности (21):

Uc (ct, mt)=Л, (17)

Um (ct, mt) = А (nt + r, + n) (18)

(19)

(21)

у '(k,)-(u + n) = r,

Xt

= d - rt

X

lim а^е = 0,

де r,=qJK

Задача зводиться до знаходження траєкторій зміни ендогенних змінних ct, mt, k, at, Xt і rt, що задовольняють початковим умовам і умовам (9), (15), (17)-(21).

Рівняння (17) і (18) дозволяють отримати вирази для попиту на товар і реальні гроші як функції неявної ціни споживання, неявної процентної ставки і очікуваної зміни рівня цін:

(22)

з = c0 (, r, n)

m = m0 (, r, n), (23)

а функцію попиту на реальний капітал можна отримати з рівняння (19):

до = к0 (г). (24)

Умова (11) дозволяє визначити приховану процентну ставку як функцію запасу багатства, прихованої ціни споживання і очікуваної інфляції:

а = к0 (г) + m0 (Л, г, же), (25)

а саме:

г = г (, Л, п). (26)

Підставивши отриману умову в рівняння (22)-(24), отримаємо функції попиту на товар, капітал і реальну готівку, що залежить від матеріального багатства, неявної ціни споживання і очікуваної зміни рівня цін:

із = з'(з, Л, п) (27)

m = m'(з, Л, П) (28)

до = к' (a, Л, п). (29)

Для заданих значень очікуваної інфляції і державних трансфертів диференціальні рівняння (15) і (19) визначають траєкторії прихованої ціни споживання і запасу багатства [1]. Для заданих початкових умов на запас активів a0 існує єдина траєкторія зміни а і X, що задовольняє рівнянням Ейлера (17)-(20), обмеженням (9) і (15) і умові трансверсальности (21). Для кожного сумарного запасу багатства існує єдине значення X, що визначає оптимальний розподіл багатства між капіталом і реальними грошима і розподіл потоку доходів між споживанням і чистими заощадженнями. Сидрауски також помічає, що зміна очікуваної інфляції або реальної величини трансфертів відіб'ється на оптимальній траєкторії множника X, т. е.

Л = Л (с1, л, v). (30)

Підставивши (30) в рівняння (27)-(29), ми отримаємо функції попиту на товар, реальні гроші і капітал, що залежать від сумарного багатства, очікуваної інфляції і чистих державних трансфертів приватному сектору:

із = з (а, п, v) (31)

m = m(a, n, v) (32)

k = k (а, п, v). (33)

1_

l-b

Характерною рисою моделей готівкової оплати часто є нечутливість попиту на гроші до процентної ставки. У моделях гроші в функції корисності можуть бути введені альтернативні витрати зберігання грошей у вигляді неотриманого процентного доходу (або інфляції, як це зроблене в оригінальній моделі). Це приводить до того, що попит на гроші залежить від відсотка, а економічні агенти прагнуть оптимізувати грошові запаси, що є у них на руках. Слідуючи Уолшу (Walsh, 2003), розглянемо наступну функцію корисності, що характеризується постійної еластично

стью заміщення (CES-функцію): u (ct, mt) = [ac(b + (1 - a) m] b ]

звідки функція

де 0 lt; а lt; 1 і b gt;0, b Ф 1. Тоді = 1 а

а

1 1 ( - а \ b ( ^ b

попиту на гроші буде мати вигляд: mt = IIII ct. У

V а j V1 + i j

більш загальноприйнятій логарифмічній формі така специфікація

була використана в роботі Голдфельда і Сичела (ldfeld, Sichel,,

M 1 ( - а ^ 1 i

1990): log = - logI I + log з - log . Еластичність

PtN, b V а j b 1 + i

в цьому випадку рівна 1/b.

(і \

спроса на гроші по відсотку

t у

Відмітимо також, що у випадку b ^ так функція попиту на гроші має вигляд обмеження в рамках моделей готівкової оплати, т. е. b = з. Якщо b = 1, то функція корисності трансформується в функцію Кобба-Дугласа

u(ct, mt)= caml;a, а відповідна еластичність попиту на гроші по споживанню (доходу) і альтернативній вартості зберігання грошей yt рівна одиниці.

Однак безпосереднє включення грошей в функцію корисності може викликати певні сумніви відносно того, що саме гроші самі по собі приносять користь агенту, а не послуги, які надаються грошима [2]. Ця проблема може бути вирішена шляхом непрямого включення грошей (точніше, послуг ліквідності, що надаються грошима) в функцію корисності через бюджетне обмеження. Як останнє можна використати вже розглянуте нами обмеження типу готівкової оплати, що має на увазі, що споживання агента в деякому періоді не може перевищувати запас його реальних грошей на початок цього періоду (див. умова (4)). Таке лімітування купівель агента є надто нереалістичним. Додаткове обмеження моделей готівкової оплати пов'язане з тим, що в них передбачається одинична швидкість звертання доходу. Ця проблема була вирішена в роботі Гуїдотті (Guidotti, 1993). Нижче ми розглянемо більш широкий підхід, побудований на інакшому типі бюджетного обмеження і уперше введеному Сейвінгом (Saving, 1971). Гроші як засіб накопичення: З подальшим розвитком товарного виробництва і грошового господарства:  Гроші як засіб накопичення: З подальшим розвитком товарного виробництва і грошового господарства з'являється функція грошей як скарбу. Передумовою для цієї функції грошей є розділення кругообігу Т-Д-Т на два самостійних акти продаж і купівлю, що створює
Гроші як засіб звертання: Ця функція грошей чітко виявляється у всіх випадках оплати за товари:  Гроші як засіб звертання: Ця функція грошей чітко виявляється у всіх випадках оплати за товари і послуги, де гроші забезпечують товарообмін. Якби гроші не брали участь в товарообміні, він здійснювався б по схемах прямого товарообміну, або бартеру. Участь грошей
гроші як засіб платежу: Широко використовуються гроші як засіб платежу. Таку функцію:  гроші як засіб платежу: Широко використовуються гроші як засіб платежу. Таку функцію гроші виконують при наданні і погашенні грошових позик, при платежах за товари, що придбаваються і надані послуги, при грошових взаємовідносинах з фінансовими органами (логовие
Гроші як кошти обращени: Коли гроші використовуються для оплати товарів, що придбаваються і послуг,:  Гроші як кошти обращени: Коли гроші використовуються для оплати товарів, що придбаваються і послуг, вони виконують функцію засобу звертання. Особливістю такої функції грошей є зо те, що передача товару покупцю і його оплата відбуваються одночасно. Функцію засобу
Гроші як міра вартості: Функція являє собою конкретний специфічний вияв:  Гроші як міра вартості: Функція являє собою конкретний специфічний вияв суті економічної категорії. Найбільш повно суть грошей розкривається саме через функції, які гроші виконують в процесі товарного виробництва і звертання. Характеризуючи
Розділ 2. Гроші як історична і економічна категорія:  Розділ 2. Гроші як історична і економічна категорія: На таке просте питання: "Що таке гроші?" можна дати і проста відповідь: "Гроші - це товар, який завжди можна обміняти на будь-який інший товар, послугу, роботу, юридичні права, нематеріальні блага (отримати, наприклад, владу)" [9. С. 6]. Але
Гроші як економічна категорія: Гроші - одні з найбільших винаходів людства. Правильно:  Гроші як економічна категорія: Гроші - одні з найбільших винаходів людства. Правильно діюча грошова система вливає життєву силу в кругообіг доходів і витрат, який втілює всю економіку. Добре працююча грошова система сприяє як повному