Головна Всі книги |
Очікувана прибутковість портфеля акцій (або будь-яких цінних паперів) є зважена середня очікуваної прибутковості індивідуальних акцій, де вагою служать частки інвестицій в кожну акцію від всієї суми, вкладеної в портфель акцій:
^l + *2X ^ + ~.
+ Яп * Wn lt;12Лgt;
або Rp
1=1
де Rp - прибутковість портфеля акцій; ^ - прибутковість г-ой акції; й/ - частка інвестицій в г-акцію, причому =1
r-і
Як випливає з приведеної вище формули, прибутковість портфеля акцій буде залежати від двох параметрів: прибутковість індивідуальної акції і частки інвестицій в кожну акцію.
Передбачимо, що портфель формується з двох акцій А і В, прибутковість яких складає Ra - 10%, Rb - 20%.
Прибутковість портфеля АВ буде залежати від комбінацій часткою інвестицій в кожну акцію (табл. 12.1).
Таблиця 12.1
Частки акцій А і В і прибутковість портфеля АВ (Rp)
Акція
Частка акції а портфелі
А
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
В
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
R(
12
14
16
18
20
Якщо портфель складений тільки з однієї акції А, то очікувана прибутковість становитиме 10%. По мірі зменшення частки акції А і збільшення частки акції В прибутковість портфеля зростає. Якщо всі інвестиції вкладені в акцію В, то його прибутковість буде рівна 20%. Очікувана прибутковість портфеля в залежності від зміни його складу представлена графічно на мал. 12.1.
Рис. 12.1. Графік прибутковості портфеля акцій АВ
з 3. Ризик портфеля
Отже, ми встановили, що очікувана прибутковість портфеля акцій являє собою зважену середню прибутковість акцій, вхідних в портфель. Однак задача формування портфеля акцій полягає в тому, щоб врахувати не тільки значення прибутковості, але і міра ризику вхідних в портфель акцій, яку, як було показано раніше, можна виміряти за допомогою стандартного відхилення. Продовжимо наш приклад з акціями А і В і обчислимо стандартне відхилення портфеля з двох цих акцій. Для обчислення є наступна інформація про акції А і В. Стандартние відхилення цих акцій, розраховані по підсумках попередніх років, становлять, відповідно, 10% і 60%. Передбачимо, що портфель складається з 40% акцій А і 60% акцій
10 х 0,4 + 60 х 0,6 - 40%.
Цей результат був би правильним, якби ціни на акції і, відповідно, їх прибутковість рухалася в абсолютно однаковому напрямі - при зростанні однієї акції точно так само поводилася б і інша акція. Насправді, як правило, справа йде інакше, тому ризик портфеля не є зваженою середньою стандартного відхилення індивідуальних акцій в портфелі. Для пояснення процедури обчислення ризику портфеля, що складається з двох акцій, складемо наступну таблицю (мал. 12.2).
Акція А
Акція В
Акція А Акція В
xi?,/iXK, s - плхаеУшлх1?1ехСоглв
аАВ xws - а, ха, хо, х; ег хСогЛ! сг" хк/
Рис. 12.2. Матриця для обчислення ризику портфеля з двох акцій
Дисперсія цього портфеля - це сума значень величин всіх чотирьох кліток. Щоб заповнити верхню ліву клітку, треба взяти твір дисперсії акції А і квадрата частки інвестицій в акцію А. Аналогичним образом заповнюється нижня права клітка, т. е. значення в цих клітках залежать від величини дисперсії акцій А і
lt;*ав =lt;^а^вхСогав, (12.2)
де аЛ5 - ковариация акцій А і В (CovAB)\ (СогАВ) - коефіцієнт кореляції акцій А і
Дисперсія портфеля АВ буде рівна сумі складових всіх чотирьох кліток таблиці:
агр=с2х^+(т; хо;+2(а;іХ (їйх^х аgt; в хСоглв).
Що стосується стандартного відхилення портфеля, то воно є не що інакше, як квадратний корінь з дисперсії:
Як випливає з приведених вище формул, стандартне відхилення портфеля залежить від: величин стандартних відхилень, вхідних в портфель акцій, часткою інвестицій в кожну акцію, і ковариаций (або коефіцієнтів кореляції) акцій.
Коефіцієнти кореляції двох акцій відображають поведінку цих акцій. Якщо акції мають властивість «рухатися» в одному напрямі (т. е. якщо ціна однієї акції йде вгору, то зростає курс і іншої акції), те коефіцієнти кореляції і ковариації позитивні. Якщо курси акцій рухаються в різних напрямах, то коефіцієнти кореляції і ковариації негативні. Якби рух акції був повністю незалежно один від одного, то коефіцієнти кореляції і ковариації були б рівні нулю.
У приведеному вище прикладі був показаний метод розрахунку стандартного відхилення портфеля, що складається з двох акцій. Однак цей метод застосуємо для розрахунку стандартного відхилення будь-якого портфеля. У такому випадку нам необхідно заповнити таблицю з великим числом кліток (мал. 12.3).
12 3 N
1
2
3
N
%
*
%
1
1
1
1
%
Рис. 12.3. Ковариационная матриця для визначення дисперсії портфеля
Кожна діагональна клітка містить дисперсію, зважену на частку інвестицій в дану акцію, зведену в квадрат (G j х W, 2 \ а кожна з інших кліток містить ковариацию між парою цінних паперів, зважену на твір часткою інвестицій в кожну з акцій пари, що розглядається, т, е. Сту х да', - х так,.
Загальною формулою для обчислення дисперсії портфеля, що складається з N цінних паперів, є;
= с12-3);
=i; =i
Якщо портфель складається з двох акцій, то маємо:
а1 =ХІХХ! ихсе/ =
1 = 1 } ш I
2
= " хда, хт\ + з i2 xa, 2 xоfxо2)=.
i=1
= an хда, хда, + ct,, xk', хда, + a21 х w2 хж, + 022 х так, хда2 =
= a,, х так, 2 + ct 22 х ш\ + 2ct 12 х х w2.
Помітимо, що коли І =j, ковариация Оу є не що інакше, як дисперсія акції м. У нашому випадку, якщо і - j = 1; або і = j - 2, то
a,, = a, xo, xCorn = о¦,
0,2 - 0 2 X CT j X Cot ^2 - 0 2 *
Для портфеля, що складається з 3-х акцій, маємо;
и
= Ст,, ХШ, X Ш\ +0¦2 X», Хо2 +lt;1,3 хо'¦ ХЖ'3 +
+ 031 X W2 Xffil, +022 Xffi2 хо2 +0 23 ХЩ, Xо3 +
+ 031 хоз хда, +об j, хдаgt;3 хго2 +о33 хо, х да3=
= 0^ Xffi'f +0J xwl +03 X W23 +20,2 X IE', ХгЕgt;2 +
+2о 13 х так, хда3+2023 хда2 х ж'з*
Проаналізуємо, який вплив на ризик портфеля надають коефіцієнти кореляції вхідних в портфель акцій.
Передбачимо, що є дві акції З і D, що мають суворо позитивну кореляцію (Сог = +1).
Значення прибутковості цих акцій за останні п'ять років приведені в табл. 12.2. Складемо портфель з цих акцій, розрахуємо до- ходкость і стандартне відхилення портфеля, а також представимо ці дані графічно (мал. 12.4).
Таблиця 12.2
Норма прибутку і стандартне відхилення акцій З, D і портфеля CD
Період
Норма прибутку (%)
акція З
акція D
портфель CD
1-й рік
20
20
20
2-й рік
- 5
- 5
- 5
3-й рік
15
15
15
4-й рік
- 10
- 10
- 10
5-й рік
30
30
30
Нас lt;*gt;
10
10
10
ОБ lt;%)
16,2
16,2
16,2
Середньорічну прибутковість і стандартне відхилення знаходимо по формулах (11.59) і (11.58):
20-5 + 15-10 + 30
(20-10)2 +(-5-10) г +(15 - Ю)2 +(-10-10)2 + (30-10)2 = 16,2%.
Рис. 12.4. Графік норми прибутку акцій З, D і портфеля CD
Як показано на мал. 12.4, графіки руху значень прибутковості акцій, що мають суворо позитивну кореляцію, повністю співпадає з графіком прибутковості портфеля, складеного з цих акцій.
Якщо допустити, що коефіцієнт кореляції двох акцій рівний -I, ризик портфеля може бути повністю виключений. Дані про акції Е і F і портфелі EF представлені в табл. 12.3, а графіки прибутковості - на мал. 12.5.
Таблиця 12.3
Норми прибули н стандартні відхилення акцій Е, F і портфеля EF
Період
Прибутковість (%)
акцияЕ
акція F
портфель EF
1-й рік
30
- 10
10
2-й рік
20
0
10
3-й рік
5
15
10
4-й рік
- 15
35
10
5-й рік
10
10
10
Ral, (%gt;
10
10
10
а (%)
16,96
16,96
0,0
Графіки показують, що прибутковість портфеля залишається постійній (10%) незважаючи на значні коливання прибутковості вхідних в портфель акцій Е і F. Стандартноє відхилення портфеля дорівнює нулю. Це - безризиковий портфель.
Насправді акцій, які мають абсолютно негативну кореляцію (Сог = -1), не існує. Переважну більшість акцій мають позитивну кореляцію. Так, в середньому коефіцієнт кореляції для двох випадково вибраних акцій, які котируються на Нью-Йоркской фондовій біржі, становить +0,6. При такому розкладі комбінація акцій в портфелі знижує ризик, але не виключає його повністю.
Передбачимо, що коефіцієнт кореляції акцій А і В, які розглядалися раніше, рівний +0,6.
Частки акцій А і В, прибутковість (Яр) і стандартне відхилення портфеля АВ (стр)
Прибутковість портфеля акцій АВ в залежності від різного поєднання часткою акцій А і В була представлена в табл. 12.1. Розрахуємо стандартне відхилення портфеля АВ при різних поєднаннях часткою акцій А і В. Результати розрахунків представлені в табл. 12.4, а на мал. 12.6 приведена крива взаємозв'язку стандартного відхилення і прибутковість портфеля в залежності від зміни часткою акцій А і В в портфелі.
Таблиця 12.4
Акція,
Яр. ц,
Частка акції в портфелі
Акція А
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Акція В
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Rp lt;%)
10
12
14
16
18
20
з (%)
10,0
18,0
28,0
38,5
49,2
60
Якби коефіцієнт кореляції акцій А і В був рівний 1, то стандартне відхилення портфеля було б вище, ніж при коефіцієнті кореляції, рівному 0,6, а лінія, що з'єднує точки А і В на рис, 12.6, перетворилася б в пряму лінію, (На мал. 12.6 вона показана пунктиром.)
Представлені вище розрахунки і графіки дозволяють зробити наступні висновки:
прибутковість портфеля є зважена середня значень прибутковості вхідних в портфель акцій (вагою служать частки інвестицій в кожну акцію);
якщо акції поводяться абсолютно однаково (Сог = +1), то стандартне відхилення портфеля залишається таким же, як у вхідних в портфель акцій;
1У
Rp(%)
1_ -¦ І 1 1 ¦ 1 -¦ ¦ -¦ ¦
ОБ 10 20 30 40 50 60 lt; Дgt;(%)
Рис. 12.6. Графік взаємозв'язку стандартного відхилення і прибутковість
портфеля АВ
ризик портфеля не є середньою арифметичною зваженою вхідних в портфель акцій; портфельний ризик (за винятком крайнього випадку, коли Сог = +1) буде менше, ніж середня зважена стандартних відхилень, вхідних в портфель акцій;
при досягненні коефіцієнтом кореляції певного значення можна досягнути такого поєднання акцій в портфелі, що міра ризику портфеля може бути нижче за міру ризику будь-якої акції в портфелі;
найбільший результат від диверсифікації може бути отриманий від комбінацій акцій, які знаходяться в негативній кореляції; якщо коефіцієнт кореляції двох акцій рівний -1, то теоретично з пар таких акцій можна сформувати безризиковий портфель (зі стандартним відхиленням, рівним нулю);
насправді негативна кореляція акцій майже ніколи не зустрічається, і безризиковий портфель акцій сформувати практично неможливо;
ризик портфеля може бути знижений за рахунок збільшення числа акцій в портфелі, при цьому міра зниження ризику залежить від кореляції акцій, що додаються; чим менше коефіцієнт кореляції акцій, що додаються, тим значніше зниження ризику портфеля.
Доходи організацій (підприємств): Доходи - це збільшення економічних вигід внаслідок надходження: Доходи організацій (підприємств): Доходи - це збільшення економічних вигід внаслідок надходження активів (запасів, грошових коштів, інакшого майна) або погашення зобов'язань, що приводить до збільшення капіталу організації, за винятком статутних внесків учасників
Доходи організації: - збільшення економічних вигід внаслідок надходження активів: Доходи організації: - збільшення економічних вигід внаслідок надходження активів або погашення зобов'язань, що приводить до збільшення капіталу.
3. Доходи населення і їх розподіл: Дохід в самому загальному вигляді - це та сума грошей, яку людина: 3. Доходи населення і їх розподіл: Дохід в самому загальному вигляді - це та сума грошей, яку людина отримує або заробляє протягом певного часу (року). Величина доходу, що оцінюється в грошах, - це номінальний дохід. Реальний дохід - це сума товарів і послуг, які
ДОХОДИ ВІД ВИКОРИСТАННЯ ПРИРОДНИХ РЕСУРСІВ НА РІВНІ РЕГІОНУ: ДОХОДИ ВІД ВИКОРИСТАННЯ ПРИРОДНИХ РЕСУРСІВ НА РІВНІ РЕГІОНУ: У федеративній державі в основі прямих податків на природні ресурси лежить диференціальна рента, виникаюча в процесі їх експлуатації. Податки направлені на її перерозподіл. Система перерозподілу рентних доходів має на увазі, що
7. Доходи державного бюджету: Доходи бюджету - грошові кошти, що поступають в безвідплатному і: 7. Доходи державного бюджету: Доходи бюджету - грошові кошти, що поступають в безвідплатному і безповоротному порядку відповідно до діючої класифікації і існуючого законодавства. У процесі утворення доходів бюджету відбувається примусове вилучення на користь
5.2. Доходи бюджетів різного рівня бюджетної системи: 5.2. Доходи бюджетів різного рівня бюджетної системи: Доходи бюджетів формуються відповідно до бюджетного і податкового законодавства РФ. Вони утворяться за рахунок податкових і неподаткових видів доходів і за рахунок безвоздмездних переліків і доходів цільових бюджетних фондів. У доходи бюджету поточного
Доходи майбутніх періодів: признаються, якщо в момент визнання доходу організація ще не може: Доходи майбутніх періодів: признаються, якщо в момент визнання доходу організація ще не може визнати і оцінити всі витрати, понесені в зв'язку з його отриманням.