Головна   Всі книги

з 2. Прибутковість портфеля

Очікувана прибутковість портфеля акцій (або будь-яких цінних паперів) є зважена середня очікуваної прибутковості індивідуальних акцій, де вагою служать частки інвестицій в кожну акцію від всієї суми, вкладеної в портфель акцій:

^l + *2X ^ + ~.

+ Яп * Wn lt;12Лgt;

або Rp

1=1

де Rp - прибутковість портфеля акцій; ^ - прибутковість г-ой акції; й/ - частка інвестицій в г-акцію, причому =1

r-і

Як випливає з приведеної вище формули, прибутковість портфеля акцій буде залежати від двох параметрів: прибутковість індивідуальної акції і частки інвестицій в кожну акцію.

Передбачимо, що портфель формується з двох акцій А і В, прибутковість яких складає Ra - 10%, Rb - 20%.

Прибутковість портфеля АВ буде залежати від комбінацій часткою інвестицій в кожну акцію (табл. 12.1).

Таблиця 12.1

Частки акцій А і В і прибутковість портфеля АВ (Rp)

Акція

Частка акції а портфелі

А

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

В

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

R(

12

14

16

18

20

Якщо портфель складений тільки з однієї акції А, то очікувана прибутковість становитиме 10%. По мірі зменшення частки акції А і збільшення частки акції В прибутковість портфеля зростає. Якщо всі інвестиції вкладені в акцію В, то його прибутковість буде рівна 20%. Очікувана прибутковість портфеля в залежності від зміни його складу представлена графічно на мал. 12.1.

Рис. 12.1. Графік прибутковості портфеля акцій АВ

з 3. Ризик портфеля

Отже, ми встановили, що очікувана прибутковість портфеля акцій являє собою зважену середню прибутковість акцій, вхідних в портфель. Однак задача формування портфеля акцій полягає в тому, щоб врахувати не тільки значення прибутковості, але і міра ризику вхідних в портфель акцій, яку, як було показано раніше, можна виміряти за допомогою стандартного відхилення. Продовжимо наш приклад з акціями А і В і обчислимо стандартне відхилення портфеля з двох цих акцій. Для обчислення є наступна інформація про акції А і В. Стандартние відхилення цих акцій, розраховані по підсумках попередніх років, становлять, відповідно, 10% і 60%. Передбачимо, що портфель складається з 40% акцій А і 60% акцій

10 х 0,4 + 60 х 0,6 - 40%.

Цей результат був би правильним, якби ціни на акції і, відповідно, їх прибутковість рухалася в абсолютно однаковому напрямі - при зростанні однієї акції точно так само поводилася б і інша акція. Насправді, як правило, справа йде інакше, тому ризик портфеля не є зваженою середньою стандартного відхилення індивідуальних акцій в портфелі. Для пояснення процедури обчислення ризику портфеля, що складається з двох акцій, складемо наступну таблицю (мал. 12.2).

Акція А

Акція В

Акція А Акція В

xi?,/iXK, s - плхаеУшлх1?1ехСоглв

аАВ xws - а, ха, хо, х; ег хСогЛ! сг" хк/

Рис. 12.2. Матриця для обчислення ризику портфеля з двох акцій

Дисперсія цього портфеля - це сума значень величин всіх чотирьох кліток. Щоб заповнити верхню ліву клітку, треба взяти твір дисперсії акції А і квадрата частки інвестицій в акцію А. Аналогичним образом заповнюється нижня права клітка, т. е. значення в цих клітках залежать від величини дисперсії акцій А і

lt;*ав =lt;^а^вхСогав, (12.2)

де аЛ5 - ковариация акцій А і В (CovAB)\ (СогАВ) - коефіцієнт кореляції акцій А і

Дисперсія портфеля АВ буде рівна сумі складових всіх чотирьох кліток таблиці:

агр=с2х^+(т; хо;+2(а;іХ (їйх^х аgt; в хСоглв).

Що стосується стандартного відхилення портфеля, то воно є не що інакше, як квадратний корінь з дисперсії:

Як випливає з приведених вище формул, стандартне відхилення портфеля залежить від: величин стандартних відхилень, вхідних в портфель акцій, часткою інвестицій в кожну акцію, і ковариаций (або коефіцієнтів кореляції) акцій.

Коефіцієнти кореляції двох акцій відображають поведінку цих акцій. Якщо акції мають властивість «рухатися» в одному напрямі (т. е. якщо ціна однієї акції йде вгору, то зростає курс і іншої акції), те коефіцієнти кореляції і ковариації позитивні. Якщо курси акцій рухаються в різних напрямах, то коефіцієнти кореляції і ковариації негативні. Якби рух акції був повністю незалежно один від одного, то коефіцієнти кореляції і ковариації були б рівні нулю.

У приведеному вище прикладі був показаний метод розрахунку стандартного відхилення портфеля, що складається з двох акцій. Однак цей метод застосуємо для розрахунку стандартного відхилення будь-якого портфеля. У такому випадку нам необхідно заповнити таблицю з великим числом кліток (мал. 12.3).

12 3 N

1

2

3

N

%

*

%

1

1

1

1

%

Рис. 12.3. Ковариационная матриця для визначення дисперсії портфеля

Кожна діагональна клітка містить дисперсію, зважену на частку інвестицій в дану акцію, зведену в квадрат (G j х W, 2 \ а кожна з інших кліток містить ковариацию між парою цінних паперів, зважену на твір часткою інвестицій в кожну з акцій пари, що розглядається, т, е. Сту х да', - х так,.

Загальною формулою для обчислення дисперсії портфеля, що складається з N цінних паперів, є;

= с12-3);

=i; =i

Якщо портфель складається з двох акцій, то маємо:

а1 =ХІХХ! ихсе/ =

1 = 1 } ш I

2

= " хда, хт\ + з i2 xa, 2 xоfxо2)=.

i=1

= an хда, хда, + ct,, xk', хда, + a21 х w2 хж, + 022 х так, хда2 =

= a,, х так, 2 + ct 22 х ш\ + 2ct 12 х х w2.

Помітимо, що коли І =j, ковариация Оу є не що інакше, як дисперсія акції м. У нашому випадку, якщо і - j = 1; або і = j - 2, то

a,, = a, xo, xCorn = о¦,

0,2 - 0 2 X CT j X Cot ^2 - 0 2 *

Для портфеля, що складається з 3-х акцій, маємо;

и

= Ст,, ХШ, X Ш\ +0¦2 X», Хо2 +lt;1,3 хо'¦ ХЖ'3 +

+ 031 X W2 Xffil, +022 Xffi2 хо2 +0 23 ХЩ, Xо3 +

+ 031 хоз хда, +об j, хдаgt;3 хго2 +о33 хо, х да3=

= 0^ Xffi'f +0J xwl +03 X W23 +20,2 X IE', ХгЕgt;2 +

+2о 13 х так, хда3+2023 хда2 х ж'з*

Проаналізуємо, який вплив на ризик портфеля надають коефіцієнти кореляції вхідних в портфель акцій.

Передбачимо, що є дві акції З і D, що мають суворо позитивну кореляцію (Сог = +1).

Значення прибутковості цих акцій за останні п'ять років приведені в табл. 12.2. Складемо портфель з цих акцій, розрахуємо до- ходкость і стандартне відхилення портфеля, а також представимо ці дані графічно (мал. 12.4).

Таблиця 12.2

Норма прибутку і стандартне відхилення акцій З, D і портфеля CD

Період

Норма прибутку (%)

акція З

акція D

портфель CD

1-й рік

20

20

20

2-й рік

- 5

- 5

- 5

3-й рік

15

15

15

4-й рік

- 10

- 10

- 10

5-й рік

30

30

30

Нас lt;*gt;

10

10

10

ОБ lt;%)

16,2

16,2

16,2

Середньорічну прибутковість і стандартне відхилення знаходимо по формулах (11.59) і (11.58):

20-5 + 15-10 + 30

(20-10)2 +(-5-10) г +(15 - Ю)2 +(-10-10)2 + (30-10)2 = 16,2%.

Рис. 12.4. Графік норми прибутку акцій З, D і портфеля CD

Як показано на мал. 12.4, графіки руху значень прибутковості акцій, що мають суворо позитивну кореляцію, повністю співпадає з графіком прибутковості портфеля, складеного з цих акцій.

Якщо допустити, що коефіцієнт кореляції двох акцій рівний -I, ризик портфеля може бути повністю виключений. Дані про акції Е і F і портфелі EF представлені в табл. 12.3, а графіки прибутковості - на мал. 12.5.

Таблиця 12.3

Норми прибули н стандартні відхилення акцій Е, F і портфеля EF

Період

Прибутковість (%)

акцияЕ

акція F

портфель EF

1-й рік

30

- 10

10

2-й рік

20

0

10

3-й рік

5

15

10

4-й рік

- 15

35

10

5-й рік

10

10

10

Ral, (%gt;

10

10

10

а (%)

16,96

16,96

0,0

Графіки показують, що прибутковість портфеля залишається постійній (10%) незважаючи на значні коливання прибутковості вхідних в портфель акцій Е і F. Стандартноє відхилення портфеля дорівнює нулю. Це - безризиковий портфель.

Насправді акцій, які мають абсолютно негативну кореляцію (Сог = -1), не існує. Переважну більшість акцій мають позитивну кореляцію. Так, в середньому коефіцієнт кореляції для двох випадково вибраних акцій, які котируються на Нью-Йоркской фондовій біржі, становить +0,6. При такому розкладі комбінація акцій в портфелі знижує ризик, але не виключає його повністю.

Передбачимо, що коефіцієнт кореляції акцій А і В, які розглядалися раніше, рівний +0,6.

Частки акцій А і В, прибутковість (Яр) і стандартне відхилення портфеля АВ (стр)

Прибутковість портфеля акцій АВ в залежності від різного поєднання часткою акцій А і В була представлена в табл. 12.1. Розрахуємо стандартне відхилення портфеля АВ при різних поєднаннях часткою акцій А і В. Результати розрахунків представлені в табл. 12.4, а на мал. 12.6 приведена крива взаємозв'язку стандартного відхилення і прибутковість портфеля в залежності від зміни часткою акцій А і В в портфелі.

Таблиця 12.4

Акція,

Яр. ц,

Частка акції в портфелі

Акція А

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Акція В

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Rp lt;%)

10

12

14

16

18

20

з (%)

10,0

18,0

28,0

38,5

49,2

60

Якби коефіцієнт кореляції акцій А і В був рівний 1, то стандартне відхилення портфеля було б вище, ніж при коефіцієнті кореляції, рівному 0,6, а лінія, що з'єднує точки А і В на рис, 12.6, перетворилася б в пряму лінію, (На мал. 12.6 вона показана пунктиром.)

Представлені вище розрахунки і графіки дозволяють зробити наступні висновки:

прибутковість портфеля є зважена середня значень прибутковості вхідних в портфель акцій (вагою служать частки інвестицій в кожну акцію);

якщо акції поводяться абсолютно однаково (Сог = +1), то стандартне відхилення портфеля залишається таким же, як у вхідних в портфель акцій;

Rp(%)

1_ -¦ І 1 1 ¦ 1 -¦ ¦ -¦ ¦

ОБ 10 20 30 40 50 60 lt; Дgt;(%)

Рис. 12.6. Графік взаємозв'язку стандартного відхилення і прибутковість

портфеля АВ

ризик портфеля не є середньою арифметичною зваженою вхідних в портфель акцій; портфельний ризик (за винятком крайнього випадку, коли Сог = +1) буде менше, ніж середня зважена стандартних відхилень, вхідних в портфель акцій;

при досягненні коефіцієнтом кореляції певного значення можна досягнути такого поєднання акцій в портфелі, що міра ризику портфеля може бути нижче за міру ризику будь-якої акції в портфелі;

найбільший результат від диверсифікації може бути отриманий від комбінацій акцій, які знаходяться в негативній кореляції; якщо коефіцієнт кореляції двох акцій рівний -1, то теоретично з пар таких акцій можна сформувати безризиковий портфель (зі стандартним відхиленням, рівним нулю);

насправді негативна кореляція акцій майже ніколи не зустрічається, і безризиковий портфель акцій сформувати практично неможливо;

ризик портфеля може бути знижений за рахунок збільшення числа акцій в портфелі, при цьому міра зниження ризику залежить від кореляції акцій, що додаються; чим менше коефіцієнт кореляції акцій, що додаються, тим значніше зниження ризику портфеля. Доходи організацій (підприємств): Доходи - це збільшення економічних вигід внаслідок надходження:  Доходи організацій (підприємств): Доходи - це збільшення економічних вигід внаслідок надходження активів (запасів, грошових коштів, інакшого майна) або погашення зобов'язань, що приводить до збільшення капіталу організації, за винятком статутних внесків учасників
Доходи організації: - збільшення економічних вигід внаслідок надходження активів:  Доходи організації: - збільшення економічних вигід внаслідок надходження активів або погашення зобов'язань, що приводить до збільшення капіталу.
3. Доходи населення і їх розподіл: Дохід в самому загальному вигляді - це та сума грошей, яку людина:  3. Доходи населення і їх розподіл: Дохід в самому загальному вигляді - це та сума грошей, яку людина отримує або заробляє протягом певного часу (року). Величина доходу, що оцінюється в грошах, - це номінальний дохід. Реальний дохід - це сума товарів і послуг, які
ДОХОДИ ВІД ВИКОРИСТАННЯ ПРИРОДНИХ РЕСУРСІВ НА РІВНІ РЕГІОНУ:  ДОХОДИ ВІД ВИКОРИСТАННЯ ПРИРОДНИХ РЕСУРСІВ НА РІВНІ РЕГІОНУ: У федеративній державі в основі прямих податків на природні ресурси лежить диференціальна рента, виникаюча в процесі їх експлуатації. Податки направлені на її перерозподіл. Система перерозподілу рентних доходів має на увазі, що
7. Доходи державного бюджету: Доходи бюджету - грошові кошти, що поступають в безвідплатному і:  7. Доходи державного бюджету: Доходи бюджету - грошові кошти, що поступають в безвідплатному і безповоротному порядку відповідно до діючої класифікації і існуючого законодавства. У процесі утворення доходів бюджету відбувається примусове вилучення на користь
5.2. Доходи бюджетів різного рівня бюджетної системи:  5.2. Доходи бюджетів різного рівня бюджетної системи: Доходи бюджетів формуються відповідно до бюджетного і податкового законодавства РФ. Вони утворяться за рахунок податкових і неподаткових видів доходів і за рахунок безвоздмездних переліків і доходів цільових бюджетних фондів. У доходи бюджету поточного
Доходи майбутніх періодів: признаються, якщо в момент визнання доходу організація ще не може:  Доходи майбутніх періодів: признаються, якщо в момент визнання доходу організація ще не може визнати і оцінити всі витрати, понесені в зв'язку з його отриманням.

© 2018-2022  epr.pp.ua