Головна   Всі книги

Фінансові ренти Фінансова рейта або

аннуитет - це окремий випадок потоку платежів, всі члени якого - позитивні величини, а тимчасові інтервали між двома послідовними платежами постійні.

а) Загальна постійна рента. Такою рентою називається послідовність р однакових виплат протягом року протягом всього терміну ренти п (число років) з т-разовим щорічним нарахуванням відсотків по [одній і тій же річній ставці \ (десятеричний дріб).

- Я '

Три річній сумі платежу Я окремі платежі - слідують в кінці

Р:

аждого періоду тривалості -. На ці надходження нарощуються

ожние відсотки по ставці \/т стільки разів, скільки періодів довжини укладається протягом терміну ренти, що залишився. Очевидно, що к-й

Р1

Платіж відстоїть від дати завершення п на відстані I п-1 років. Поето-р;

му на нього буде зроблено процентних нарахуванні і його

частковий внесок в нарощену суму потоку Би складе величину:

(пр-до) ш

р I т 1

З урахуванням того, що загальне число платежів за весь термін п павно ппоиз-ведінню

пр, будемо мати

Vi'P- Min

i. "i \ Р

й? mj

Очевидне, що доданки цієї суми, записані в зворотному порядку, слідують в зростаючій геометричній прогресії з першим членом R/р; знаменником (1 + i/m)m/Р і числом членів пр. Користуючись формулою суми геометричної прогресії, отримаємо вираження для узагальненої характеристики:

/ i

iii S = Р

i+-Ip -1

m

Формулу сучасної величини потоку можна отримати аналогічним шляхом, але вже дисконтуючи окремі платежі з подальшим підсумовуванням або, що дасть той же результат, дисконтуючи узагальнену характеристику Би на початок ренти:

...- щи

А-*¦1 + ±). (' 3)

Розглядаючи в (12), (13) можливі комбінації значень т і р по ознаці їх збігу або неспівпадання з одиницею, прийдемо до сучасної і нарощеної величин потоку для різних приватних рент: річної і р-термінової (р > 1), з однократним або т-кратним (т > 1) нарахуванням відсотків.

На думку автора, для оволодіння методами фінансової арифметики першорядне значення придбаває не запам'ятовування окремих формул, а знання загальних принципів, за допомогою яких ці формули виводяться. У зв'язку з цим вам рекомендується знайти узагальнені характе ристики перерахованих вище потоків безпосередньо і перевірити відповіді на відповідність формулам (12), (13);

Проста річна рента. Під цією рентою є у вигляду послідовність однакових погодових виплат Я протягом всього терміну п (число років) і з одноразовим щорічним нарахуванням відсотків по одній і

тій же ставці] П > иь момен1 оцінювання сучасної величини совпа-гтаат

л I 1мо паї 1Т1 > Ц і л пш п мюпашю ^тлі и'11Л > 11/тогмюти1/і липа по

ди V. IЧ/ ! КП1іН'¦У¦ ¦ !! 14 ¦ П ! III _» I 1 СД V.' II Г1 ^ VI иГ¦ ЛИрИМ IГ¦1\Г¦

ляется сумою дисконтованих членів ренти, що дає формулу:

А = Яу + Яу" + + Я-, '" = Яу -,

I - VI

цли, з урахуванням визначення у цить-!-, - рівносильна рівність:,

А - - - об + Л"]/

Величина [1 - (1 +. Л"11]/) означається а (п, і називається коефіцієнтом приведення ренти. З урахуванням цього позначення маємо: А = Яа (п,}).

Останній запис сошииис» з частим вираженням образливий форм > ли (13) при р = 1Т1 = ! Нараховуючи приведену вартість А на термін оконча- ния п, знайдемо, що нарощена сума простої річної ренти Би = А (1 +])»= Я [(1 +])"- \]/у

Величина [(1 + ])" - \\/) означається х (п, ]) і називається коефіцієнтом наращения ренти. З урахуванням цього позначення маємо: 8 = Мп,)).

Величини а (п,, 0 і 5(п, пов'язані очевидним співвідношенням: ^(п,. про = а (п,. 0(1 +. о», або 8(п,. 0 = а (п,. 0М (п,. 0.

Коефіцієнт наращения 5(п,.0 показує, у скільки разів нарощена величина ренти більше її річного платежу. Аналогічне значення Має і коефіцієнт приведення ренти.

Приклад На рахунок в банку вноситься сума 100 тис. руб, однак не сра-Умовам даного прикладу відповідає розглянутий вище найбільш простий випадок - річна рента: кожний рік - один внесок і одне нарахування. Підсумкова величина на рахунку визначається числовим значенням суми Би, отриманої складанням накопичень по кожному внеску:

БИ - 10(1 + 0,04)" + 10(1 + 0,04)" +. .. + 10 - "1} " 120 (тис. крб.).

Вічна (безстрокова рента). Вічна рента представляється послідовністю платежів, число членів якої не обмежене, - вона виплачується протягом нескінченного числа років. Вічна рента не є чистою абстракцією і може використовуватися для наближеного опису довгострокових потоків, коли або період всіх виплат досить великий, або не обмовляються якими-небудь конкретними термінами прибуток від визискуваного обладнання, виплати за зобов'язаннями пенсійних фондів, періодичні купонні надходження для долго-п

1Л/М1 і ¦.¦ V n^iumiiunuukiv тайилли м т п

"С" UV..lllHmlVllllUl.l VJUIIKIUU > 1 1. W

Сучасну величину вічної ренти можна визначити, підсумовуючи

нескінченне число платежів R, дисконтованих на її початок, або безпосередньо з формули для простої ренти, спрямовуючи число її

МЛ СНІВ До ovCKOHSMHOCTH Г! СЗйВйСИ MIO ВІД СПОСОа пОЛх'МСНИЯ ппмия при иоа

вартість такої ренти рівна:

Л.-*;

J

при цьому, як легко доводиться формально і що слідує по суті, її нарощена сума буде рівна нескінченно великій величині.

Приклад. Ставка відсотка виросла з. 8 до 10%. Як це вплинуло на Kail живив держателя безстрокового цінного паперу, який приносить йому щорічно

РІЧНИЙ ДОХІД Би 100 долл.

ГТ'ии"" """".." "" "", _.." ""... "до "-"

^uiiuuji uvJiiii wvviiv-irluuvi vuvvi w u.i^uwiuLvu uv'Hiiuri j/viiiv/n З iiO"

следовательними виплатами в 100 долл.

Для нього це рівносильно володінню капіталом в розмірі:..

100

К.-1250 долл.

1 0,08

при 8%-й ставці і відповідно -

1 ЯСКРАВО-ЧЕРВОНИЙ

До, = - = 1000 долл. 0,01

при збільшенні ставки до 10%.

Порівнюючи, бачимо, що підйом процентної ставки приводить до зниження "рівносильного" капіталу:

Л = 1250 - 1000 = 250 долл.

Зауваження. Вище показники S, А виходили складанням нарощених \ або дисконтованих значень по кожному індивідуальному платежу на "кінцеву" дату (або на початок, або на кінець періоду, що розглядається ). Як випливає із змісту цих показників, їх можна обчислити також послідовним приєднанням проміжних результатів нарощування (відповідно дисконтування) на дату чергового платежу і т. д. Для пояснення розглянемо річну ренту з членом R і ставкою нарахування i. Тоді > другому способу відповідає наступний хід міркувань.

У кінці першого року маємо надходження S, = R. В кінці другого го- аа на нього нарахуються відсотки і додасться черговий платіж: з2 = R(1 + i) + R. В кінці третього року нарахування по першим трьом йпатежам дасть результат S3 = [R х (I + П + RK1 + П + R і т. д. вплоть ло

$-Sn=Sn_,(l +i)+би) Змінна рента. До цього типу відносяться фінансові ренти, елементи яких змінюються відповідно до якого-небудь заданого правила. Обмежимося розглядом двох типів змінної річної ренти (виплати в кінці року): з постійним абсолютним а і з постійним відносним q приростами платежів.

! ~ - У... v.I,:.-.":: -

(ческую. прогресію і n-й платіж R" = R¦ + (n - l)a. Дисконтуючи на на- ¦яскраво-червоно терміну ренти, знайдемо сучасну величину:

А = R, у + (R, + А) у2 +. .. + [(R, + (П - 1) А] у", (14)

' де п - термін ренти, а дисконтний множник у = -.

(1 + 1);

Розділимо рівність (14) на у і запишемо результат у вигляді наступного вираження:

А 0 + i) = R,(l + Y + - ' 7, vl) + ay Ь 2ау- +. .. + (n - Day"1. Віднімав з обох його частин відповідні частини формули (14),: ІМеєм:

Ai = R. (l - у") + - nay"

1-у

' або, декілька перетворювавши це вираження, знайдемо:

Неважко зрозуміти, що що тут зменшується А'=(Y'+Y2+- + YN),

і а

па і

Sfo є дає сучасну величину постійної ренти з членом До,+ у

Очевидно, що S - А (1 + і)" - { R, + у

Таким чином, для ренти, у якої розміри платежів утворять ' арифметичну прогресію, ця характеристика співпадає з наращени- п 11

їм для постійної ренти з платежем, рівним До,+ -, за вирахуванням поправки, пропорційної різниці прогресії.

Покажемо, що ті ж формули можна підучити, засновуючись на фінансових міркуваннях і застосовуючи поняття безстрокової ренти Для цього складемо портфель з п. таких рент з однаковими платежами а і послідовно здвинутими початками, вважаючи ск = 2идок = п+ I. Соответствующий цьому портфелю фінансовий потік має вигляд послідовності платежів

Кожну вхідну в портфель ренту з номером до можна замінити приведеною на попередній її початку момент вартістю

А -, до = 2,. .. її + 1. У результаті прийдемо до мал. 4, на якому перед- і

ставлена еквівалентна фінансовому потоку (мал. 3) послідовність платежів

співпадає з поправочним членом ПЛЧ доводжуваної формули, а її слаі

я С1 _ _. ",

гаемое і ' -*

- Моє слабе серце, - відповіла секретарка, - не витримає так різких 4 змін. Нехай починаючи з цього дня, зарплата мені, як ви і сказали, ви- ¦ плачивается з розрахунку 600 долл. в рік, але нехай в кінці шостого місяця моя річна зарплата збільшиться на 25 долл. і продовжує зростати на 25

частка заходів« ", гпждие шосп > мостів, до тих р. ср поки мия робою будиі вис задовольняти.

"І Бос прихильно посміхнувся своїй відданій секретарці і погодився на

її варіант, але блиск його очей спонукав одного з співробітників підрахувати, чи мудро він поступив, прийнявши пропозицію своєю службовцем.

А як вважаєте ви?

2) Нехай платежі характеризуються постійним відносним приростом, тобто

=до;1 = 2, 3,. ..,".

Сума цих величин, очевидно, рівна приведеній вартості потоку:

1 _. 1 + до

До¦Тд+цу н І1+-

(1 + до) у -1 і - до Звідси знайдемо характеристику Би = А (1 + і)" = ^(1 + і)[" -(1 + до)"]/(і-до).

Приклад. Передбачимо, що темп приросту співпадає зі ставкою дисконтування, тобто »(1 +, > = 1, п. У цьому випадку приведені вартості всіх разновременних платежів будуть рівні однією і тією ж великий

чині? _-!_, якою відповідає сучасна величина всього потоку: 1 + 1

А. З.

1 + 1

Це ж значення вийде і з приведеної вище загальної формули з

і п

допомогою розкриття невизначеності вигляду _ за правилом лопиталя:

об

1_а+мв

Пт До, + - - А_ Пт П (1 + до) -= ^

до-, 1 1 _ до (1 + \)" 1 + 1 14. 6. Фінансові результати в страхуванні і тарифна політика:  14. 6. Фінансові результати в страхуванні і тарифна політика: У умовах ринкових відносин головним показником фінансової результативності страхування є прибуток страхового суспільства, визначуваний як різниця між отриманими доходами і зробленими витратами за певний період часу. Склад і
ФІНАНСОВІ РЕЗУЛЬТАТИ ДІЯЛЬНОСТІ ПУБЛІЧНО-ПРАВОВИХ ОСВІТ:  ФІНАНСОВІ РЕЗУЛЬТАТИ ДІЯЛЬНОСТІ ПУБЛІЧНО-ПРАВОВИХ ОСВІТ: Казанский державний фінансово-економічний інститут Органи державного і муніципального управління - це публічна влада, яка представлена публічно-правовими освітами. Поняття публічно-правових освіт стало використовуватися
Фінансові результати діяльності організації: Економічний підсумок діяльності організації виражається у вигляді:  Фінансові результати діяльності організації: Економічний підсумок діяльності організації виражається у вигляді отримання організацією або прибутку, або збитку - фінансового результату. Прибутки і збитки від господарських операцій визначаються пу тим співвіднесення доходів і витрат за один і той же
4.1 Фінансові ресурси підприємства, особливості їх формування і:  4.1 Фінансові ресурси підприємства, особливості їх формування і використання.: Фінансові ресурси підприємства - це грошові доходи і надходження, що знаходяться в розпорядженні суб'єкта господарювання і призначені для виконання фінансових зобов'язань, здійснення витрат по розширеному відтворюванню і економічному
3-4.3- Фінансові ресурси підприємства: Власний капітал підприємстві (ормированная частина цього капіталу,:  3-4.3- Фінансові ресурси підприємства: Власний капітал підприємстві (сформована частина цього капіталу, джерелом якої є статутний капітал) являє собою основу його розвитку. Крім власного капіталу підприємство може використати в своїй діяльності і
1.3. Фінансові ресурси суспільства. Процес їх формування і:  1.3. Фінансові ресурси суспільства. Процес їх формування і розподілу: Фінансові ресурси це сукупність грошових коштів, що створюються внаслідок діяльності господарюючих суб'єктів і окремих фізичних осіб. У економічній системі суспільства вони виступають як матеріальні носії фінансових відносин і
Фінансові ресурси держави і підприємств, їх склад і структура.:  Фінансові ресурси держави і підприємств, їх склад і структура.: Фінансові ресурси держави є частиною фінансових ресурсів народного господарства, до складу яких входять фінансові ресурси виробничої і невиробничої сфери, а також населення. Основними джерелами формування фінансових ресурсів