Головна   Всі книги

СУСПІЛЬНИЙ ДОБРОБУТ І ТРЕТЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНА ТЕОРЕМА

Отже, як же можна вирішити розподільну проблему? Однією з потенційних відповідей є прийняття гіпотези про існування функції економічного добробуту Бергсона (Bergson, 1938) Е (), що залежить від об'ємів нетрудових чинників виробництва, вживаних кожною виробничою одиницею, кількості труда, запропонованої кожним індивідом, і об'ємів зроблених благ, спожитих кожним індивідом.

Далі вирішується задача максимізації Е (). Якщо виписати необхідні умови для Парето-оптимальності, які повинні виконуватися для будь-який Е (), то ця вправа цілком допустима, але якщо прийняти деякий конкретний вигляд Е (), вивівши потім з нього розподільні слідства, то може виникнути заперечення: чому саме ця Е (), а не якась інша?

Де Грааф (de Graaff, 1957) «фокусує» підхід Бергсона, аналізуючи функції добробуту «індивідуалістичного» типу: вони можуть бути записані як W(uv и2,. .., ип), де і (. представляє рівень корисності /' -го індивіда. Де Грааф роз'яснив, що максимізація дуже широко певної Щ) просто знову приводить до отримання умови Парето-оптимальності, в той час як максимізація дуже вузько певної Щ) відображає переваги економіста, що винаходить W()\ Таким чином, хороша функція Щ-) повинна бути визначена не дуже широко і не дуже вузько; вона повинна відображати деякі широко поширені думки про те, які розподіли бажані і які - немає. Максимізація такої функції добробуту забезпечує як оптимальність по Парето, так і належне розподіл багатства. Але чи можна знайти хорошу функцію Щ-)? Де Грааф оптимістичний в тому, що члени суспільства можуть прийти до згоди про міру рівності, яка повинна укладатися в W(). W() повинна також включати припущення про прийнятий тимчасовий горизонт (чи враховувати інтереси ще ненароджених дітей?), а також відношення до невизначеності, тимчасового дисконтування і т. д. Тому він вважає надто малоймовірним досягнення згоди, необхідної для побудови W(). Таким чином, в кінці яскравої книги по нормативній економічній теорії де Грааф рекомендує, щоб ми всі звернулися до позитивної теорії. Це як і раніше залишає нас віч-на-віч з дилемою суспільної функції добробуту Бергсона.

У своїй класичній монографії «Суспільний вибір і індивідуальні цінності» (Arrow, 1963) Ерроу зводить разом течії економічної і політичної думки, змальовані вище. Теорема Ерроу може розглядатися в різних аспектах: ця думка про розподільні питання, підняті першою і другою теоремами; це чудове логічне розширення парадокса голосування Кондор- це; це затвердження про логіку вибору функцій добробуту Бергсона і про логіку компенсаційних оцінок, оцінок споживчого надлишку і фактично всіх інструментів прикладної економіки добробуту. Внаслідок своєї важливості теорема Ерроу може по праву бути названа третьою фундаментальною теоремою економічної теорії добробуту.

Аналіз Ерроу виконаний на високому рівні абстракції і вимагає побудови додаткової моделі. Розглянемо набір альтернатив, які можуть бути розподілами в економіці обміну, розподілами багатства, податкових законопроектів або навіть кандидатів на виборах. Альтернативи записані як х, у, z, і т. д. Ми вважаємо, що є задане суспільство з індивідами, позначеними 1, 2,. .., п. Нехай Л (означає структуру переваги /-го індивіда, так що xRty означає, що /-й індивід оцінює х так само або вище, ніж у. Структура переваг суспільства складається з переваг всіх індивідів, символічно описується як Rv R2,..., Rn. Ми визначимо через А структуру переваги суспільства, полученнуто деяким образом, який буде описаний нижче. Відношення R - це, звісно, значно модернизированная версія функції Бергсона Е (), яка тут записана як бінарне відношення, а не як функція.

Ерроу розглянув логіку трансформації індивідуальних переваг в суспільні переваги, т. е. того, як визначається R. Формально ми можемо представити це перетворення таким чином:

R\gt; R2gt; -gt; Rn Е-Отже,

якщо суспільство повинно ухвалити рішення відносно розподілу, воно повинне «знати», що одна альтернатива насправді рівноцінна або краще, ніж інша, навіть якщо обидві вони Парето-опті- мальни. Щоб гарантувати можливість прийняття суспільством таких рішень, Ерроу вважає відношення R повним. Це означає, що для будь-яких альтернатив хну вірно або xRy, або yRx (або те і інше, якщо вони рівноцінні для суспільства). Якщо суспільство хоче уникнути нелогічності циклічного голосування, то переваги повинні бути транзитивними: для будь-яких альтернатив х, у і z, якщо xRy і yRz, то xRz. Слідуючи Сіну (Sen, 1970), назвемо перетворення індивідуальних відносин переваги в повні і транзитивние відносини суспільних переваг функцією суспільного добробуту Ерроу, або, більш стисло, функцією Ерроу.

Кожний може побудувати функцію Ерроу, так само, як кожний може побудувати функцію Бергсона, т. е. судити про те, що один розподіл багатства краще, ніж інше. Але довільні рішення незадовільні, так само, як і довільні функції Ерроу. Тому Ерроу додав до своєї функції деякі розумні умови. Слідуючи запропонованої Сіном в 1970 р. версії теореми Ерроу, укажемо чотири умови.

Універсальність. Функція повинна завжди існувати незалежно від того, які індивідуальні переваги. Було б неприйнятним, наприклад, зажадати одностайної згоди серед всіх індивідів раніше, ніж визначити суспільні переваги.

Прийнятність по критерію Парето. Якщо всі віддають перевагу альтернативі х альтернативі у, то в суспільних перевагах х повинне бути вище, ніж у.

Незалежність. Передбачимо, що є два альтернативних профілі переваг індивідів в суспільстві, але індивідуальні переваги відносно х і у однакові для цих двох альтернатив. Тоді і суспільна перевага відносно X і у повинне бути одним і тим же для обох альтернатив. Зокрема, якщо індивіди змінюють свою думку про третю, «неістотну» альтернативу, то це не повинне впливати на суспільну перевагу відносно X і у.

Відсутність диктатора. Диктаторів бути не повинне. У абстрактній моделі Ерроу /-й індивід - диктатор, якщо суспільство завжди віддає в точності перевагу тому, що віддає перевагу він, т. е. якщо функція Ерроу перетворює в На жаль, Ерроу показав, що виконання умов 1-4 гарантує, що функція Ерроу не існує.

Третя фундаментальна теорема економічної теорії добробуту. Не існує функції суспільного добробуту Ерроу, яка задовольняє умовам універсальності, прийнятності по критерію Парето, незалежності і відсутності диктатора.

Щоб проілюструвати логіку теореми, ми будемо використовувати дещо більш сильне припущення, ніж незалежність. Це припущення називається N - I - М, або нейтральність - незалежність - монотонність. Нехай V - група індивідів. Передбачимо, що для деякого профілю переваг і деякої конкретної пари альтернатив х і у всі члени Vпредпочитают х, а не у, а всі індивіди поза Vпредпочитают у, а не х, і суспільна перевага ставить х вище у.

Тоді для будь-якого профілю переваг і будь-якої пари альтернатив хи у, якщо всі члени Vпредпочитают х, а не у, то і суспільні переваги повинні ставити х вище, ніж у. Коротше говорячи, якщо V отримує перевагу в одному випадку, коли всі інші протистоять цьому, то воно має достатню владу, щоб зробити це знов при інших, можливо, менш важких обставинах.

Говорять, що група індивідів Кявляется вирішальної (decisive), якщо для всіх альтернатив х і у всякий раз, коли всі члени V віддають перевагу х, а не у, то і все суспільство віддає перевагу х, а не у. Припущення N - / - М затверджує, що якщо думка V переважає, навіть будучи таким, що відкидається всіма іншими, то дана група є вирішальною. Якщо процедура суспільного вибору - це правило більшості голосів, то будь-яка група з (п + 1)/2 учасників при непарному п або з (я/2)+1 учасників при парному п є вирішальною. Крім того, ясно, що правило більшості голосів задовольняє припущенню N- I- М, оскільки якщо Vпреобладает для конкретних хну, коли всі індивіди поза V віддають перевагу у, а не х, то V повинне бути більшістю і воно повинно переважати завжди. (Правило більшості - це просто один можливий приклад процедури, яка задовольняє умові N- I - М. є незліченне число інших процедур, які також задовольняють йому.) Тепер ми готові звернутися до короткої версії третьої теореми:

Третя фундаментальна теорема економічної теорії добробуту, коротка версія. Не існує функції суспільного добробуту Ерроу, яка задовольняє умовам універсальності, критерію Парето, нейтральність - незалежність - монотонності і відсутність диктатора.

Логіка доказу така. Передусім повинні існувати вирішальні групи індивідів, оскільки відповідно до умови прийнятності по критерію Парето такою групою є набір всіх індивідів. Далі, нехай V- вирішальна група мінімального розміру. Якщо в ній є тільки одна людина, то він - диктатор. Передбачимо потім, що V включає більш ніж однієї людини. Ми покажемо, що це веде до суперечності.

Якщо в групі V є два або більше за індивіда, то ми можемо розділити її на непусті підмножини Юшок і V2. Нехай V3 включає всіх людей, які не входять ні в Vx, ні в V2(V3 може бути пустим). По властивості універсальності функція Ерроу повинна бути застосовною до будь-якого профілю індивідуальних переваг. Візьмемо три альтернативи X, у і z і розглянемо наступні переваги відносно них:

для індивідів в Vx: ху z; для індивідів в V2: у z х; для індивідів в Vy zx у.

(У цій точці тісний зв'язок між теоріями Ерроу і Кондорсе очевидний, оскільки тут дані умови парадокса голосування!)

Оскільки V передбачається вирішальною, у повинно віддаватися перевагу суспільством в порівнянні з z, що ми запишемо як yPz. Згідно з припущенням повноти для суспільного відношення переваги повинно виконуватися або xRy, або уРх. Якщо виконується xRy, то при виконанні xRy і yPz виконання умови xRz забезпечується транзитивностью. Але тоді Vx є вирішальною групою по припущенню N- I- М, що суперечить минимальности До Навпаки, якщо виконується уРх, то У2 є вирішальним по припущенню N- I- М, що знов суперечить минимальности V. В кожному випадку припущення про те, що Квключаєт двох або більше за людей, веде до суперечності. Отже, V повинно містити тільки одну людину, яка, звісно, і є диктатор!

Відтоді як була доведена третя теорема, з'явилася ціла література про її модифікації і варіанти. Але залишився більш або менш неминучим прикрий висновок: не існує логічно надійного шляху, щоб об'єднати переваги різних індивідів, що означає, що немає логічно надійного шляху, щоб вирішити проблему розподілу.

Що ж можна сказати про економічну теорію добробуту сьогодні? Перша і друга теореми говорять про те, що ринковий механізм має велике достоїнство: конкурентна рівновага і оптимальність по Парето жорстко пов'язані. Але вимірювання розмірів економічного «пирога» або винесення думок про його розділ веде до парадоксів і непереборних труднощів, узагальнених третьою теоремою. І це - трагедія. Ми відчуваємо, що знаємо, подібно Адаму Сміту, які заходи політики збільшують добробут народів. Але через теоретичні труднощі не можемо цього довести.

БІБЛІОГРАФІЯ

Arrow, K.J. 1951. An extension of the basic theorems of classical welfare economics. Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, ed. J. Neyman, Berkeley: University of California Press, 507-32.

Arrow, K.J. 1963. Social Choice and Individual Values, 2nd edn. New York: John Wiley and Sons.

Bergson, A. 1938. А reformulation of certain aspects of welfare economics. Quarterly Journal of Economics 52, 310-34.

Boadway, R. 1974. The welfare foundations of cost-benefit analysis. Economic Journal 84, 926-39.

Clarke, E.H. 1971. Multipart pricing of public goods. Public Choice 11, 17-33. Coase, R.H. 1960. The problem of social cost. Journal of Law and Economics 3, 1-44 // Коуз P.

Graaff, J. de V. 1957. Theoretical Welfare Economics. Cambridge University Press. Groves, T. and Loeb, M. 1975. Incentives and public inputs. Journal of Public Economics 4, 211-26.

Kaldor, N. 1939. Welfare propositions of economics and interpersonal comparisons of utility. Economic Journal 49, 549-52.

Kramer, G.H. 1973. On а class of equilibrium conditions for majority rule.

Econometrica 41, 285-97.

Lange, O. 1942. The foundations of welfare economics. Econometrica 10, 215-28. Lange, O. and Taylor, F.M. 1939. On the Economic Theory of Socialism. Minneapolis: University of Minnesota Press.

Lemer, A.P. 1934. The concept of monopoly and the measurement of monopoly power.

Review of Economic Studies 1, 157-75.

Lemer, A. P. 1944. The Economics of Control. New York: The Macmillan Company.

Lindahl, E. 1919. Just taxation - а positive solution. Translated and reprinted in Classics in the Theory of Public Finance, ed. R.A. Musgrave and A.T. Peacock, New York: Macmillan, 1958.

Little, I.M.D. 1950. А Critique of Welfare Economics. Oxford: Oxford University Press.

Malinvaud, E. 1972. Lectures on Microeconomic Theory. Amsterdam: North-Holland.

Marshall, A. 1920. Principles of Economics, 8th edn, London: Macmillan, ch. VI.

McKelvey, R. 1976. Intransitivities in multidimensional voting models and some implications for agenda control. Journal of Economic Theory 12, 472-82.

Mises, L. von. 1922. Socialism: An Economic and Social Analysis. 3rd edn. trans., Indianapolis: Liberty Classics, 1981 // Мізес.

Pigou, A.C. 1920. The Economics of Welfare. London: Macmillan, Part II // Пігу.

Plott, C. R. 1967. А notion of equilibrium and its possibility under majority rule. American Economic Review 57, 787-806.

Samuelson, P.A. 1954. The pure theory of public expenditure. Review of Economics and Statistics 36, 387-9.

Scitovsky, T. 1941. А note on welfare propositions in economics. Review of Economic Studies 9, 77-88.

Sen, A.K. 1970. Collective Choice and Social Welfare. San Francisco: Holden-Day. Суспільний клас.: У гл. 5 ми дали опис шести суспільних класів США і відмітили,:  Суспільний клас.: У гл. 5 ми дали опис шести суспільних класів США і відмітили, що приналежність до одного з них сильно позначається на перевагах людини відносно автомобілів, одягу, господарської приналежності, на проведення дозвілля, його
І державний суспільний устрій в Древньому Римі в період домината.:  І державний суспільний устрій в Древньому Римі в період домината.: У історії Римської імперії виділяється 2 етапи: 1. Принципат (27 р. до н. е.- 284 р. н. е.). 2. Домінат (284 г н. е.- 476 р. н. е.). Прінципат: Фундатором режиму принципата є Октавіан, який після формального складання з себе надзвичайних
21 і державний суспільний устрій Франції в період:  21 і державний суспільний устрій Франції в період станово-представницької монархії (ХIV вв.):: Заміна сюзерентной монархії станово-представницької пояснюється зміною суспільного устрій Франції в ХIV вв. Розвиток товаро-грошових відносин зумовив надання селянам елементів особистої свободи. Натуральне господарство
1.2 і державний суспільний устрій князівств в IX-XIII вв.:  1.2 і державний суспільний устрій князівств в IX-XIII вв.: Поступово колишні союзи племен переростали в місцеві князівства, що входили до складу Київської Русі. Одним з них було Полоцкоє (займало басейн Західної Двіни, Березіни, часткове Немана). Це племінне князівство кривичей (полочан). Біля 980 р. у
3. Суспільні відносини, регульовані адміністративним правом.:  3. Суспільні відносини, регульовані адміністративним правом.: Адміністративне право - галузь правової системи Російської Федерації, регулююча суспільні відносини, які виникають в зв'язку з організацією і функціонуванням системи виконавчої влади на всіх національно-державних і
СУСПІЛЬНІ ІЗДЕРЖКИ Я. де В. Граафф: Social Cost J. De V. Graaff Ідея, лежача в основі поняття:  СУСПІЛЬНІ ІЗДЕРЖКИ Я. де В. Граафф: Social Cost J. De V. Graaff Ідея, лежача в основі поняття суспільних витрат, надто проста. Людина, що робить деяку дію, не обов'язково несе всі пов'язані з цією дією витрати (або привласнює всі пов'язані з ним вигоди).
СУСПІЛЬНО-ПОЛІТИЧНИЙ ЛАД ЗАХІДНОГО ПОМОРЬЯ: Західне Поморье залишалося під владою місцевої слов'янської династії,:  СУСПІЛЬНО-ПОЛІТИЧНИЙ ЛАД ЗАХІДНОГО ПОМОРЬЯ: Західне Поморье залишалося під владою місцевої слов'янської династії, що відбувається від Вартіслава I, в правління якого воно було підлегле Польщі Болеславом Крівоустим. У XIH віці відособилася південна область - Щецинська, і північна область -

© 2018-2022  epr.pp.ua