Головна   Всі книги

Основні поняття фінансової математики

У широкому значенні фінансова математика - це фінансові обчислення для досягнення якої-небудь мети. Комерційні і фінансові обчислення супроводять нас постійно. У якому банку зберігати гроші? Який вигляд внеску краще усього вибрати? Покласти чи гроші в банк або закупити товари про запас? Обміняти чи кошти на валюту або покласти їх в банк? Їхати чи за товарами на оптовий ринок або купувати їх в найближчому магазині? Подібні питання постійно виникають перед людьми, і задачі, що формально відносяться до області фінансової математики, доводиться вирішувати дуже часто.

З розвитком грошового обігу і математичного апарату, що використовується в розрахунках удосконалювалися і фінансові обчислення. Вони стали необхідними для успішного проведення будь-якої комерційної діяльності. Разом з сучасними методами аналізу і моделювання фінансових ситуацій фінансові обчислення переросли в новий, все більш впливовий напрям організації і управління підприємницької діяльності - фінансовий менеджмент.

Однак ядром фінансового менеджменту залишається фінансова математика - цілком певне коло фінансових обчислень. Мова йде, передусім, про апарат і методи розрахунків, необхідний при фінансових операціях, коли обмовляються значення трьох параметрів:

- вартісні характеристики (розміри платежів, кредитів, боргових зобов'язань),

- тимчасові дані (дати і терміни виплат, відстрочки платежів, тривалість пільгових періодів),

- специфічні елементи (процентні і облікові ставки).

Всі ці параметри равноправни, ігнорування якого-небудь одного з них може привести до небажаних фінансових наслідків для однієї з сторін, що беруть участь.

Між різними видами параметрів існує функціональна залежність. Вивчення цієї залежності і розробка на їх основі методів рішення фінансових задач - найважливіший напрям діяльності фахівців в області фінансів. Фінансова математика має суто практичне значення. Вона застосовується в банківській і ощадній справі, страхуванні, в роботі фінансових організацій, торгових фірм і інвестиційних компаній, фондових і валютних бірж, у зовнішньоекономічній діяльності. Не треба вважати, що за допомогою фінансової математики вирішуються всі проблеми финансовобанковской і інвестиційної практики.

Методи і поняття фінансової математики обов'язково використовуються як початкові інструменти при створенні більш складних методів кількісного фінансового аналізу.

Відсотки - це дохід від надання капіталу в борг. Будемо означати відсотки латинською буквою I. Процентная ставка - це величина, яка характеризує інтенсивність нарахування відсотків.

Початкову інвестовану суму будемо називати первинною сумою і означати латинською буквою Р. Наращенная сума S- це первинна сума Р + відсотки /: S = Р + L Коефіцієнт наращения до показує, у скільки разів виросла первинна сума: до S/P.

Період нарахування - це проміжок часу, за який нараховуються відсотки. Інтервал нарахування - це мінімальний проміжок часу, після якого відбувається нарахування відсотків. Наприклад, первинна сума може бути інвестована на 2 роки (період нарахування), а відсотки на неї будуть нараховуватися кожний квартал (інтервал нарахування).

Розрізнюють два способи нарахування відсотків: декурсивний і антиці- пативний. При декурсивном способі відсотки нараховуються і кінці кожного інтервалу нарахування. Декурсивная процентна ставка називається позиковим відсотком. При антисипативном (попередньому) способі відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування. Антиці- пативная процентна ставка називається обліковою ставкою.

66

У обох способах нарахування відсотків процентні ставки можуть бути або простими (протягом всього періоду нарахування застосовуються до первинної суми), або складними (в кожному інтервалі нарахування застосовуються до поточної нарощеної суми).

4.2. Прості ставки позикових відсотків

Нехай Р - первинна сума, S - нарощена сума, і - річна процентна ставка (відсотки прості). Оскільки відсотки прості, то протягом всього періоду нарахування вони застосовуються до первинної суми Р. Предположім, що первинна сума Р була вміщена в банк під / відсотків річних (відсотки прості).

Пройшов 1 рік. Тоді нарощена сума S = Р (первинна сума) + + іР (відсотки) = Р (] і /).

Пройшов ще 1 рік (тобто внесок лежить вже 2 року). Тоді нарощена сума після двох років S = Р (1 + /) (нарощена сума після одного року) + + іР (відсотки) = Р (1 +2/).

Пройшов ще 1 рік (тобто внесок лежить вже 3 року). Тоді нарощена сума після трьох років S= Р (1 + 2/) (нарощена сума після двох років) + + іP (відсотки) =. P (1 + 3/). І т. д.

Якщо п - період нарахування відсотків (в роках), то нарощена сума через п років S = Ρ{\+ηί).

Пример 1. Первинна сума Р= 5000 р. вміщена в банк на п = 2 року під / = 15 % річних (відсотки прості). Тоді нарощена сума після двох років:

S = Р(\ +2/) = 5000(1 +2x0,15) = 6500 р.

Знаючи первинну суму Р, нарощену суму S, просту річну процентну ставку /, можна визначити період нарахування п (в роках):

Математичне дисконтування

Математичним дисконтуванням називається операція, коли по нарощеній сумі S. пепиолу нарахування п і ппостой ппонентной ставці / непро

ходимо визначити первинну суму Основні поняття, що зустрічаються в розділі 5: Сприйняття - процес, за допомогою якого індивід відбирає,:  Основні поняття, що зустрічаються в розділі 5: Сприйняття - процес, за допомогою якого індивід відбирає, організує і інтерпретує поступаючу інформацію для створення значущої картини навколишнього світу. Мотив - потреба, що стала так настійною, що примушує людину шукати шляхи і способи
Основні поняття, що зустрічаються в розділі 3: Повторні дані - інформація, яка вже десь існує, будучи:  Основні поняття, що зустрічаються в розділі 3: Повторні дані - інформація, яка вже десь існує, будучи зібраною раніше для інших цілей. Вибірка - сегмент населення, покликаний втілювати собою населення загалом. Маркетингове успадкування - систематичне визначення кола
Основні поняття валютного ринку: Працювати внутридневним трейдером па валютному ринку - задача не з:  Основні поняття валютного ринку: Працювати внутридневним трейдером па валютному ринку - задача не з легких. Це означає пильне стеження за дина микой валют протягом всього дня. Часом просто неможливо відійти від монітора. Тобто, втомлюючись кик ковзаняр на довжин ний дистанції,
3 Основні поняття і терміни: Акредитив - це документ, яким банк засвідчує або ручається:  3 Основні поняття і терміни: Акредитив - це документ, яким банк засвідчує або ручається за чиюсь п/здатність. Андеррайтинг - прийняття на себе всієї суми облігаційної позики і емісії акцій, а потім їх розміщення на ринку; Баланси міжнародних розрахунків - це
65. Основні поняття в страхуванні: Страхування - термін, вказуючий відносини по захисту майнових:  65. Основні поняття в страхуванні: Страхування - термін, вказуючий відносини по захисту майнових інтересів фізичних і юридичних осіб при настанні певних подій (страхових випадків). Головна причина виникнення страхування - ризиковий характер, тобто неспокій
Основні поняття і положення: Попит. Величина попиту. Загальний попит. Закон попиту. Ефект доходу.:  Основні поняття і положення: Попит. Величина попиту. Загальний попит. Закон попиту. Ефект доходу. Ефект заміщення. Номінальний дохід. Реальний дохід. Крива попиту. Формула кривої попиту. Ціна попиту. Парадокс Гиффена. Ефект Веблена. Ефект сноба. Аномальна реакція попиту на
Основні поняття і положення: Теорія меркантилізму. Теорія физиократов. Закон убуваючої родючості:  Основні поняття і положення: Теорія меркантилізму. Теорія физиократов. Закон убуваючої родючості грунту Тюрго. Класична політична економія. Трудова теорія вартості. Теорія порівняльних витрат Рікардо. Закон ринків Сея. Закон народонаселення Мальтуса. Погляди