На головну сторінку   Всі книги

12. Прості і складні відсотки

Даючи гроші в борг, кредитор упускає можливість використати їх до моменту повернення, тому позичальник виплачує компенсацію за упущену можливість альтернативного вкладення грошових коштів, яка звичайно виражається в формі відсотка.

Відсоток нараховується на основну суму внеску (позики) по встановленій процентній ставці з певною періодичністю, наприклад, раз в місяць, квартал, раз півріччя або щорічно.

Існує два способи нарахування процентних виплат: нарахування по схемі простого відсотка і нарахування по схемі складного відсотка.

Розглянемо вкладення 1 000 рублів на банківський внесок терміном на 3 роки при ставці 10 % річних.

Після кожного року вкладник отримує процентний дохід по внеску в розмірі 10 % від суми внеску. Результати вкладення приведені в таблиці 12.1.

Таблиця 12.1

Нарахування простих відсотків

Період вкладення

Дохід за період при процентній ставці 10% річних

Сума на рахунку на кінець періоду

Знято з рахунку після періоду

Залишок на рахунку на кінець періоду

1 рік

1000 х 10% = 100

1000 + 100 = 1100

100

1 000

2 рік

1000 х 10% = 100

1000 + 100 = 1100

100

1 000

3 рік

1000 х 10% = 100

1000 + 100 = 1100

100

1 000

За 3 роки інвестор отримав 100 рублів по закінченні першого року, 100 рублів по закінченні другого року і 100 рублів по закінченні третього року. У результаті протягом всього терміну внеску отримане 300 рублів процентних платежів. З урахуванням первинної суми 1000 рублів сума по внеску становитиме 1 300 рублів по закінченні 3-х років.

Таким чином простий відсоток нараховується на одну і ту ж первинну суму внеску, т. е. процентні платежі, що періодично нараховуються позичальником, тут же вилучаються кредитором, т. е. не реинвестируются

Розглянемо вкладення 1000 рублів на банківський депозит терміном на 3 роки при ставці 10 % річних при умові, що власник НЕ знімає в кінці кожного року отримані як процентний дохід 100 крб., а залишає їх на рахунку.

Таблиця 12.2

Нарахування складних відсотків

Період вкладення

Сума на початок періоду

Дохід за період

Знято з рахунку після періоду

Залишок на рахунку на кінець періоду

1 рік

1 000

100

0

1 100

2 рік

1100

110

0

1210

3 рік

1210

121

0

1 331

Сума процентних платежів складе в цьому випадку 331 рубель. По закінченні трьох років сума внеску з урахуванням процентних платежів становитиме 1 331 рубель.

Таким чином, результати інвестування по схемі складного відсотка перевершують результати інвестування по схемі простого відсотка на 31 рубель.

Складний відсоток нараховується виходячи з ставки відсотка і суми на рахунку на початок чергового періоду, що включає накопичений дохід. Оскільки дохід від внеску, що періодично нараховується позичальником, не вилучається кредитором, а залишається у позичальника, збільшуючи суму позики, природно, ця схема піддає кредитора більшому ризику, тому кредитор отримує більшу винагороду.

При інвестуванні вільних коштів в різні цінні папери інвестор прагне отримати максимальну вигоду від своїх вкладень. Виходячи з припущення абсолютної надійності всіх способів інвестування для того, щоб вибрати найбільш вигідний спосіб інвестування, необхідно порівняти отримані доходи. Однак доходи можуть поступати в різний час, таким чином, різні способи інвестування приводять до різних графіків отримання грошей.

Природним способом порівнювати грошові надходження в різні терміни є приведення їх до одному і того ж моменту часу. Як правило, як такий момент вибирають або момент початку інвестицій, або деякий фіксований момент в майбутньому. Приведення грошових потоків до початкового моменту називається дисконтуванням або обчисленням справжньої (present value) вартості (поточної, сучасної вартості).

Обчислення майбутньої вартості (future value), т. е. вартості до фіксованого моменту в майбутньому називається наращением.

Розрахунок справжньої, майбутньої вартості і ставки відсотка при нарахуванні процентних платежів по схемі простого відсотка

При нарахуванні простого відсотка ми знаходимо майбутню вартість таким чином:,

де (12.1)

FV - майбутня вартість,

PV - поточна вартість (первинна сума внеску, вкладення),

г - ставка відсотка в періоді нарахування в частках одиниці,

n- число періодів нарахування.

Вираження (1 + rn) носить назву коефіцієнта наращения.

Формула (12.1) використовується в тому випадку, якщо процентні ставки в течії n років залишаються незмінними. Якщо ставки міняються, то використовується наступна формула:.

(12.2)

Обчислення справжньої вартості або дисконтування здійснюється по наступній формулі:,

де (12.3)

FV - майбутня вартість,

PV - поточна вартість (первинна сума внеску, вкладення),

г - ставка відсотка в періоді нарахування в частках одиниці,

n - число періодів нарахування.

Вираження носить назву коефіцієнта дисконтування.

Знаючи справжню і майбутню вартість, неважко обчислити процентну ставку в періоді нарахування.

(12.4)

Розрахунок справжньої, майбутньої вартості і ставки процентапри нарахуванні процентних платежів по схемі складного відсотка

Повернемося до нарахування складного відсотка, в більшій мірі властивого природі банківських операцій по нарахуванню відсотків по депозитних внесках.

При нарахуванні складного відсотка ми знаходимо майбутню вартість по наступній формулі:,

де (12.5)

FV - майбутня вартість,

PV - поточна вартість,

г -. ставка відсотка в періоді нарахування в частках одиниці,

n - число періодів нарахування.

Вираження (1 + г)" називається коефіцієнтом наращения.

У разі одного періоду (n = 1) формули розрахунку майбутньої вартості по схемі простого і складного відсотка співпадають, т. до. у разі одного тимчасового інтервалу реінвестування не відбувається і умови запозичення фактично співпадають.

Формула (12.5) використовується в тому випадку, якщо процентні ставки в течії n років залишаються незмінними. Якщо ставки міняються, то використовується наступна формула:

(12.6)

Якщо нарахування відсотків здійснюються m разів в році, то формула (12.5) перетворюється таким чином:.

(12.7)

Дисконтування - це розрахунок, зворотний наращению. При дисконтуванні ми взнаємо, яку величину складає в момент розрахунку відома в майбутньому вартість грошей. Ми знаходимо поточну вартість по наступних формулах:,

(12.8),

(12.9).

(12.10)

FV - майбутня вартість,

PV - поточна вартість,

г - ставка відсотка в періоді нарахування в частках одиниці,

n - число періодів нарахування.

Вираження називається коефіцієнтом дисконтування. Очевидно, він рівний величині, зворотній величині коефіцієнта наращения. Розглянемо конкретні приклади обчислень.

Знаючи справжню і майбутню вартість можна знайти процентну ставку, використовуючи наступну формулу:.

(12.11)

Ефективна річна процентна ставка

Різноманіття форм кредитування і інвестування обумовлює необхідність знаходження критерію найбільш вигідного приміщення капіталу. Передбачимо, банк А пропонує 15,5 % щоквартально, а банк Би 15,2 % щомісяця. Що вигідніше? Для того щоб відповісти на цей і подібні питання, вводиться допоміжне поняття - ефективна процентна ставка.

Ефективна річна процентна ставка - це відсоток, що нараховується за рік лише один раз і даючий той же результат, що і складні відсотки з нарахуванням m разів в році..

(12.12)

А = 16,4244 %,

БИ = 16,3049 %.

Таким чином, 15,5 % щоквартально дає більший річний дохід, ніж 15,2 % щомісяця. Протокол судового засідання.: Стаття 228. Обов'язковість ведіння протоколу В ході кожного судового:  Протокол судового засідання.: Стаття 228. Обов'язковість ведіння протоколу В ході кожного судового засідання суду першої інстанції, а також при здійсненні поза судовим засіданням кожної окремої процесуальної дії складається протокол. Стаття 229. Зміст протоколу
Протокол випробуванні: документ, вмісний результати випробувань і іншу інформацію,:  Протокол випробуванні: документ, вмісний результати випробувань і іншу інформацію, що відноситься до випробувань.
20· Протокол допиту: Кримінально-процесуальний кодекс вимагає, щоб всі дії, пов'язані:  20· Протокол допиту: Кримінально-процесуальний кодекс вимагає, щоб всі дії, пов'язані з допитом, закріплялися в формі спеціальних делопроизводственних паперів, званих протоколами. НайГоловніша вимога, яка повинна бути пред'явлено до Протоколу, це- точне і
Протистояння двійчастої і людської свідомості: При протистоянні поганої і людської свідомості ми спостерігаємо:  Протистояння двійчастої і людської свідомості: При протистоянні поганої і людської свідомості ми спостерігаємо наступну картину: образ чоловік образ поганий поганий Чорним шаром погані аналізують свідомість людини. Білий шар - це проецируемий ними власний образ добра. Між собою
СУПЕРЕЧНІСТЬ ЄДИНОГО СОЦІАЛЬНОГО ПОДАТКУ І СТРАХОВИХ ВНЕСКІВ В:  СУПЕРЕЧНІСТЬ ЄДИНОГО СОЦІАЛЬНОГО ПОДАТКУ І СТРАХОВИХ ВНЕСКІВ ДО СОЦІАЛЬНИХ ПОЗАБЮДЖЕТНИХ ФОНДІВ: Казанский державний фінансово-економічний інститут Криза 1990-х рр. сприяв неухильному зростанню неплатежів, які охопили всі сфери діяльності. Серед причин виникнення і поширення неплатежів називають дефіцит кредитування,
Зіставлення зв'язків з широкою громадськістю і суспільної:  Зіставлення зв'язків з широкою громадськістю і суспільною діяльністю.: Реклама використовує засоби масової інформації, щоб розповсюдити повідомлення від певного замовника. У той час як зв'язки з широкою публікою також можуть використати засоби масової інформації, щоб ознайомити з повідомленням, суспільні
Протидія розслідуванню: Пошуком шляхів π коштів подолання протидії:  Протидія розслідуванню: Пошуком шляхів π коштів подолання протидії розслідуванню на різних етапах розвитку криміналістики займалися багато які вчені - криміналісти. Цій проблемі присвячені докторська дисертація В. Н. Карагодіна «Подолання протидії