Головна Всі книги |
Нехай /j\r = /jv(w)-якесь - измеримоеплатежное доручення. На повних безарбітражних ринках трейдер має можливість при деякому початковому капіталі х і деякої стратегії ж у точності відтворити /jv у тім змісті, що з імовірністю одиниця XJf (х) - /jv -
У випадку ж неповних (безарбітражних чи арбітражних) ринків ситуація різко ускладнюється і сподіватися на точне відтворення /jv уже не приходиться.
У § 1з було розглянуте питання про те, як розраховувати ціну хеджирования З* (/jv ; Р) на неповних ринках у припущенні, що хеджирующая стратегія (ТГ, З) - це та стратегія, для якої ^ /jv (Р-п. н.).
У дійсному параграфі оптимальне хеджирование буде розумітися в іншому змісті, а саме - як можливість з "найбільшою точністю" відтворити /jv (без звертання до "споживання" З).
Питання про вибір міри точності відтворення є у визначеному відношенні таки умовним і визначається "цільовими настановами" можливістю одержання точного рішення відповідної оптимизационной задачі і т.п.
Далі якість відтворення виміряється среднеквадратическим от-клонением
= (1)
що дозволяє в ряді випадків знайти ті "оптимальні" х * і ж*, на яких досягається мінімум (х) - /jv] :
INF Rn(tt-,x) = RN(-k*;x*). (2)
(я-, ж)
Нехай тг = (71,...,7''), де7і =
хі (х)=х+и, &sk)=х+? (хіі д^)
fc=l fc=l t-X '
- капітал стратегії 7Г с передбачуваними 7% і - 1,..., d.
Оскільки послідовність (X?(x))n^jy є мартингалом, те
(4)
= х.
Якщо покласти ? = XJf(x) - /jv, те, у силу очевидної рівності Е?2 = (Е?)2 + Е (4 - Е?)2, знаходимо, що
Rn(TT-,X) - [Е (/дг - *)]*+ - Х) - (FN - ЕFN)]2. (5)
Нижче буде показано, що для кожної пари (тг, х) з Е (Х]^(а;))2(7)
"У*1 = In
і утворимо мартингал L* = (?*)"^лг із
N
(8)
Sn
X.
L*= Е
fc=1
Ясно, що для /jv має місце розкладання
N
(9)
fN =x+22bk^sk) + L*N.
fc=і
Використовуючи визначення (7), можна безпосередньо переконатися в тім,
що
Помітимо, що ця властивість рівносильна тому, що два інтегрува квадратично мартингали (L*)"У цьому зв'язку корисно відзначити, що в "обший теорії мартингалів" розкладання (9) називають "розкладанням Кунита-Ватанабе" З (9) і (10) знаходимо, що для будь-якої пари (тг, х)
RN(K;X) = Е f - Ix + ^2(-yk,ASk)j ^ до=і '
Г N
= Е ?(7*-7k,ASk)+L*N
fc=і м N
+ N
Lfc=і * 12
J^hk -lk,ASk)
ASk)
fN
- f* + X > fc,
^ fc=l
(И)
= Rn(Rn(K*-,X*),
причому тут перша нерівність перетворюється в рівність при 7 = 7*. Отже, доведена наступна
Теорема. Нехай вихідна міра Р є мартингальной. Тоді в задачі (2) оптимальний (за середньоквадратичним критерієм) хедж. 7м* - (7*1,...,7*d) задається формулами (7), х* = E/jv і
(12)
Rn(TT*;X*) = Е
л* - (+ Е (Хл*4 fc=l чі=1 'J
Зауваження. У тому випадку, коли міра Р не є мартингальной (для цін S), питання існування оптимальної пари (ж*, л*) иметоди її відшукання стають таки непростими. З цього приводу, див., наприклад, роботи Г. Фельмера, М. Швайцера, Л. Зондермана, [167], [168], [430], а також роботи [194] і [195].
Відзначимо також, що поняття мінімальної мартингальной міри, про до-тору мимохіть було згадано наприкінці § 3d, гл. V, виникло саме в зв'язку з розглянутою проблемою хеджирования при середньоквадратичному критерії.
Розрахункові операції банків: Для нормального функціонування економіки її суб'єкти повинні мати: Розрахункові операції банків: Для нормального функціонування економіки її суб'єкти повинні мати можливість здійснювати між собою розрахунки - за поставлені товари і послуги, як авансування майбутнього постачання, а також здійснювати платежі в рахунок виконання своїх
РОЗРАХУНКОВІ ОПЕРАЦІЇ: - операції по зарахуванню і списанню коштів з рахунків клієнтів, в: РОЗРАХУНКОВІ ОПЕРАЦІЇ: - операції по зарахуванню і списанню коштів з рахунків клієнтів, в тому числі для оплати їх зобов'язань перед контрагентами. Комерційні банки виробляють розрахунки за правилами, формами і стандартами, встановленими Банком Росії, при відсутності правил
Розрахункові кредити.: Як вже вказувалося, при безготівкових розрахунках частина коштів: Розрахункові кредити.: Як вже вказувалося, при безготівкових розрахунках частина коштів хозоргана затримується в сфері звертання протягом всього терміну документообігу. Тим часом почати новий виробничий цикл можна, тільки отримавши оплату за товари, зроблені в
Розрахункові чек: - це чеки, вживані для безготівкових розрахунків. Розрахунковий чек - це: Розрахункові чек: - це чеки, вживані для безготівкових розрахунків. Розрахунковий чек - це документ встановленої форми, вмісний безумовний письмовий наказ чекодавця своєму банку про перерахування певної грошової суми з його рахунку на рахунок одержувача коштів
Розрахунково-касове обслуговування клієнтів комерційного банку.: Розрахунково-касове обслуговування клієнтів комерційного банку. Касова дисципліна взаємовідносин підприємств і банку. 1. Режими і види рахунків: Касовими операціями називають операції по ведінню рахунків фізичних і юридичних осіб. Згідно з російським законодавством, клієнт має право відкривати стільки рахунків, скільки йому необхідно. Види рахунків: розрахунковий
Розрахунок маржинального доходу, порога рентабельності і запасу: Розрахунок маржинального доходу, порога рентабельності і запасу фінансової міцності: Проведемо розрахунок маржинального доходу, порога рентабельності продажу і запасу фінансової міцності на прикладі. Передбачимо, компанія «Бета» займається виданням друкарської літератури. Змінні витрати на видання однієї брошури становлять 20 крб. 40
Розрахунок зайво сплачених грошових коштів за послуги технічного: Розрахунок зайво сплачених грошових коштів за послуги технічного обслуговування будинку: Загальна площа займаного мною житлового приміщення складає _ квадратних метрів. Плата за послуги технічного обслуговування будинку в розмірі 1,8 крб. за 1 м2 стягувалася з мене в період з 2002 року по 17 травня 2003 року. Щомісячна