Головна   Всі книги

§ Id. Про розрахунки ціни хеджированияпри середньоквадратичному критерії

Нехай /j\r = /jv(w)-якесь - измеримоеплатежное доручення. На повних безарбітражних ринках трейдер має можливість при деякому початковому капіталі х і деякої стратегії ж у точності відтворити /jv у тім змісті, що з імовірністю одиниця XJf (х) - /jv -

У випадку ж неповних (безарбітражних чи арбітражних) ринків ситуація різко ускладнюється і сподіватися на точне відтворення /jv уже не приходиться.

У § 1з було розглянуте питання про те, як розраховувати ціну хеджирования З* (/jv ; Р) на неповних ринках у припущенні, що хеджирующая стратегія (ТГ, З) - це та стратегія, для якої ^ /jv (Р-п. н.).

У дійсному параграфі оптимальне хеджирование буде розумітися в іншому змісті, а саме - як можливість з "найбільшою точністю" відтворити /jv (без звертання до "споживання" З).

Питання про вибір міри точності відтворення є у визначеному відношенні таки умовним і визначається "цільовими настановами" можливістю одержання точного рішення відповідної оптимизационной задачі і т.п.

Далі якість відтворення виміряється среднеквадратическим от-клонением

= (1)

що дозволяє в ряді випадків знайти ті "оптимальні" х * і ж*, на яких досягається мінімум (х) - /jv] :

INF Rn(tt-,x) = RN(-k*;x*). (2)

(я-, ж)

Нехай тг = (71,...,7''), де7і =

хі (х)=х+и, &sk)=х+? (хіі д^)

fc=l fc=l t-X '

- капітал стратегії 7Г с передбачуваними 7% і - 1,..., d.

Оскільки послідовність (X?(x))n^jy є мартингалом, те

(4)

= х.

Якщо покласти ? = XJf(x) - /jv, те, у силу очевидної рівності Е?2 = (Е?)2 + Е (4 - Е?)2, знаходимо, що

Rn(TT-,X) - [Е (/дг - *)]*+ - Х) - (FN - ЕFN)]2. (5)

Нижче буде показано, що для кожної пари (тг, х) з Е (Х]^(а;))2(7)

"У*1 = In

і утворимо мартингал L* = (?*)"^лг із

N

(8)

Sn

X.

L*= Е

fc=1

Ясно, що для /jv має місце розкладання

N

(9)

fN =x+22bk^sk) + L*N.

fc=і

Використовуючи визначення (7), можна безпосередньо переконатися в тім,

що

Помітимо, що ця властивість рівносильна тому, що два інтегрува квадратично мартингали (L*)"У цьому зв'язку корисно відзначити, що в "обший теорії мартингалів" розкладання (9) називають "розкладанням Кунита-Ватанабе" З (9) і (10) знаходимо, що для будь-якої пари (тг, х)

RN(K;X) = Е f - Ix + ^2(-yk,ASk)j ^ до=і '

Г N

= Е ?(7*-7k,ASk)+L*N

fc=і м N

+ N

Lfc=і * 12

J^hk -lk,ASk)

ASk)

fN

- f* + X > fc,

^ fc=l

(И)

= Rn(Rn(K*-,X*),

причому тут перша нерівність перетворюється в рівність при 7 = 7*. Отже, доведена наступна

Теорема. Нехай вихідна міра Р є мартингальной. Тоді в задачі (2) оптимальний (за середньоквадратичним критерієм) хедж. 7м* - (7*1,...,7*d) задається формулами (7), х* = E/jv і

(12)

Rn(TT*;X*) = Е

л* - (+ Е (Хл*4 fc=l чі=1 'J

Зауваження. У тому випадку, коли міра Р не є мартингальной (для цін S), питання існування оптимальної пари (ж*, л*) иметоди її відшукання стають таки непростими. З цього приводу, див., наприклад, роботи Г. Фельмера, М. Швайцера, Л. Зондермана, [167], [168], [430], а також роботи [194] і [195].

Відзначимо також, що поняття мінімальної мартингальной міри, про до-тору мимохіть було згадано наприкінці § 3d, гл. V, виникло саме в зв'язку з розглянутою проблемою хеджирования при середньоквадратичному критерії. Розрахункові операції банків: Для нормального функціонування економіки її суб'єкти повинні мати:  Розрахункові операції банків: Для нормального функціонування економіки її суб'єкти повинні мати можливість здійснювати між собою розрахунки - за поставлені товари і послуги, як авансування майбутнього постачання, а також здійснювати платежі в рахунок виконання своїх
РОЗРАХУНКОВІ ОПЕРАЦІЇ: - операції по зарахуванню і списанню коштів з рахунків клієнтів, в:  РОЗРАХУНКОВІ ОПЕРАЦІЇ: - операції по зарахуванню і списанню коштів з рахунків клієнтів, в тому числі для оплати їх зобов'язань перед контрагентами. Комерційні банки виробляють розрахунки за правилами, формами і стандартами, встановленими Банком Росії, при відсутності правил
Розрахункові кредити.: Як вже вказувалося, при безготівкових розрахунках частина коштів:  Розрахункові кредити.: Як вже вказувалося, при безготівкових розрахунках частина коштів хозоргана затримується в сфері звертання протягом всього терміну документообігу. Тим часом почати новий виробничий цикл можна, тільки отримавши оплату за товари, зроблені в
Розрахункові чек: - це чеки, вживані для безготівкових розрахунків. Розрахунковий чек - це:  Розрахункові чек: - це чеки, вживані для безготівкових розрахунків. Розрахунковий чек - це документ встановленої форми, вмісний безумовний письмовий наказ чекодавця своєму банку про перерахування певної грошової суми з його рахунку на рахунок одержувача коштів
Розрахунково-касове обслуговування клієнтів комерційного банку.:  Розрахунково-касове обслуговування клієнтів комерційного банку. Касова дисципліна взаємовідносин підприємств і банку. 1. Режими і види рахунків: Касовими операціями називають операції по ведінню рахунків фізичних і юридичних осіб. Згідно з російським законодавством, клієнт має право відкривати стільки рахунків, скільки йому необхідно. Види рахунків: розрахунковий
Розрахунок маржинального доходу, порога рентабельності і запасу:  Розрахунок маржинального доходу, порога рентабельності і запасу фінансової міцності: Проведемо розрахунок маржинального доходу, порога рентабельності продажу і запасу фінансової міцності на прикладі. Передбачимо, компанія «Бета» займається виданням друкарської літератури. Змінні витрати на видання однієї брошури становлять 20 крб. 40
Розрахунок зайво сплачених грошових коштів за послуги технічного:  Розрахунок зайво сплачених грошових коштів за послуги технічного обслуговування будинку: Загальна площа займаного мною житлового приміщення складає _ квадратних метрів. Плата за послуги технічного обслуговування будинку в розмірі 1,8 крб. за 1 м2 стягувалася з мене в період з 2002 року по 17 травня 2003 року. Щомісячна

© 2018-2022  epr.pp.ua