На головну сторінку   Всі книги

Розрахунок процентного доходу

На практиці при виконанні фінансових операцій можуть використовуватися різні схеми і методи нарахування відсотків: схеми простих і складних відсотків, змішана схема нарахування, безперервні відсотки, нарахування процентного платежу на початку кожного розрахункового періоду Або в кінці періоду (відповідно, антисипативное і декурсивное нарахування відсотків).

Приведемо декілька прикладів, що ілюструють деякі способи розрахунку процентного доходу.

Нарахування простих відсотків. Нарахування на початковий капітал простих відсотків (т. е. схема простих відсотків) застосовується при обслуговуванні ощадних внесків з щомісячною виплатою відсотків і в тих випадках, коли відсотки не приєднуються до суми боргу, а періодично виплачуються кредитору. Прості відсотки використовують при видачі широко поширених короткострокових позик, що надаються на термін до одного року з однократним нарахуванням відсотків. Формула наращения простими відсотками має вигляд

F=Р (1 + иг),

де і7-нарощена сума;

Р- початковий капітал; п - термін нарахування відсотків; г - ставка відсотка.

Тоді процентний дохід (Г) визначається по формулі

I = Рпг.

Приклад Клієнт вмістив в банк внесок в сумі 30 тис. крб. під 14% годо

вих з щомісячною виплатою відсотків. Який процентний дохід він буде отримувати кожний місяць?

Знаючи, що Р=- 30 тис. крб., п = 1/¦2 року» г =0,14, отримуємо 30 - 7,2 -0,14 = 0,35 (тис. крб.).

Коли тривалість «фінансової операції менше року, процентний дохід звичайно визначається по формулі

де t - тривалість фінансової операції в днях;

Т - кількість днів в році.

При визначенні тривалості фінансової операції прийнято день видачі і день погашення позики вважати за один день. У залежності від того, чому рівної береться тривалість року (кварталу, місяця), отримують два варіанти відсотків:

точні відсотки, визначувані виходячи з точного числа днів в році (365 або 366), в кварталі (від 89 до 92), в місяці (від 28 до 31);

звичайні відсотки, визначувані виходячи з наближеного числа днів в році, кварталі і місяці (відповідно 360, 90, 30 днів).

При визначенні тривалості періоду, на який видана позика» також можлива два варіанти розрахунків:

при першому приймається в розрахунок точне число днів кредитований (розрахунок ведеться по днях);

при другому приймається в розрахунок приблизне число днів креди* тования (виходячи з тривалості місяця в 30 днів).

Для спрощення процедури розрахунку точного числа днів використовуються спеціальні таблиці (одна для звичайного року, інша для високосного), в яких всі дні року послідовно пронумеровані [150], наприклад, 10 квітня звичайного року - 100-й день, 12 серпня - 224-й день. Тривалість фінансової операції між ними визначається відніманням з номера останнього дня (224) номера першого дня позики (100).

У тому випадку, коли в розрахунках використовується точний відсоток, береться і точна величина тривалості фінансової операції; при використанні звичайного відсотка може застосовуватися як точне, так і наближене число днів позики. Таким чином, розрахунок може виконуватися одним з трьох способів.

У російській практиці зустрічаються різні схеми нарахування відсотків. Звичайні відсотки, як правило, застосовуються в операціях з векселями. Точні відсотки використовуються в офіційних методиках Центрального банку і Міністерства фінансів РФ для розрахунку прибутковості за державними зобов'язаннями. Ефект від вибору того або інакшого способу залежить від значності суми, що фігурує в процесі фінансової операції.

Приклад Надана позика в розмірі 80 тис. крб. 12 березня з погашенням

15 серпня того ж року під просту процентну ставку 15% річних. Розрахувати всіма різними способами величину нарахованих відсотків, якщо рік високосний.

Величина що сплачуються за користування позикою відсотків залежить від числа днів, яке береться в розрахунок.

Точне число днів, визначуване по таблиці або безпосередньо, становитиме 156.

Наближене число днів позики рівне: 18 днів березня (30 ~ 12) + + 120 днів (по 30 днів чотирьох місяців: квітень, травень, червень, липень) + 15 днів серпня = 153.

У розрахунок приймаються точні відсотки і точне число днів позики:

/ = 80-0,15=5,115 (тис. крб.)

366

У розрахунок приймаються звичайні відсотки і точне число днів:

/ = 80-Ц-0Д5 = 52 (тис. крб.)

У розрахунок приймаються звичайні відсотки і наближене число днів:

153

/ = 80~ Ц15 = 51 (тис. крб.)

Таким чином, можливі наступні варіанти нарахування відсотків: 1) 5115 крб.; 2) 5200 крб.; 3) 5100 крб.

Як правило, число точних і число наближених днів позики або дуже близькі, або співпадають, що дозволяє в банківських розрахунках часто користуватися наближеним числом днів позики.

У банках при обслуговуванні поточних рахунків для нарахування відсотків

Pt,

часто використовують такі величини, як процентне число і дивизор Т

D- - (ставка виражена у відсотках). У цьому випадку процентний дохід рас- г

прочитується по формулі

Pt

I =¦

100 D

Звичайно сума на рахунку часто міняється внаслідок надходжень або вилучень грошових сум. Для того щоб знайти загальну величину нарахованих відсотків за деякий термін, спочатку визначають процентні числа за кожний проміжок часу, коли сума на рахунку не мінялася. Потім всі процентні числа складаються і отримане значення ділиться на дивизор.

Приклад Ощадний рахунок відкритий 10 березня; на нього встановлена сума

8 тис. крб. Потім 14 квітня на рахунок поступили 4 тис. крб. Потім 25 червня зняли 3 тис. крб., а 4 вересня - 2 тис. крб. Рахунок закритий 20 грудня. Всі операції здійснювалися протягом високосного року. Визначити суму, отриману власником рахунку, якщо процентна ставка рівна 12% річних; при розрахунку використовувалися звичайні відсотки стічним числом днів.

Спочатку визначуваний суми, які послідовно фіксувалися на рахунку: 8 тис. крб., 12 (8 + 4) тис. крб., 9 (12 - 3) тис. крб., 7 (9 - 2) тис. крб. Потім знаходимо терміни зберігання цих сум. Вони відповідно рівні 35, 72, 71 і 107 днів. Сума процентних чисел складе:

8-35 + 12-72+9-71 +7-107

=25,32

100

Дивизор в цьому випадку рівний 360/12 " 30. Отже, загальна величина нарахованих відсотків становитиме 25,32/30" * 0,844 (тис. крб.).

Власник рахунку отримає 7 + 0,844 = 7,844 (тис. крб.).

У умовах інфляції відбувається знецінення грошей, зменшення їх купівельної здатності. Тому при визначенні процентного доходу не так важлива його номінальна величина, як реальна. Є у вигляду наступне: якщо за час t була отримана деяка нарощена сума F, а індекс

Р

цін склав величину 1р, то з урахуванням знецінення сума складе F = -. З цієї суми і треба вийти при знаходженні реального процентного доходу.

Приклад Протягом трьох кварталів на суму 10 тис. крб. нараховувалися про

стие відсотки по наступних ставках: в першому кварталі- 40% річних, у другому - 45%, в третьому - 50%. Середньомісячні темпи інфляції за квартали виявилися рівними відповідно 3%, 1,5% і 2%. Визначив» нарощену суму з урахуванням інфляції і реальну прибутковість позикового капіталу у ваде річної процентної ставки.

Визначимо спочатку нарощену суму без урахування інфляції: F=10-(l + 025-34 +625-0,45+ 025-0,5) =13375 (тис. крб.).

Індекс інфляції за три квартали (0,75 року) складе величину /?0,75) =(1 + 0,03)3 ¦ (1 + 0,015)3 ¦ (1 + 0,02)3 =1,2126

Тепер можна знайти нарощену суму з урахуванням інфляції

^=Ьті=и'030 (з- руб°-

Реальний процентний дохід власника рахунку рівний

F - Р = 11,03 -10=1,03 (тис. крб.).

Таким чином, реальна прибутковість від приміщення грошей вроет становитиме

103

г = -: = 01373 т. е. 13,73% річних.

10-0,75

Облік векселів. Розглянемо найбільш поширену ситуацію, коли власник векселя на суму (сума до погашення) пропонує купити його банку раніше за термін оплати. Купівля векселя у власника до настання терміну оплати по ціні, меншої тієї суми, яка повинна бути виплачена по векселю в кінці терміну, називається дисконтуванням векселя. Сама операція дисконтування векселя часто називається обліком векселя. Суму, яку отримує векселедержатель при достроковому обліку векселя, називають дисконтованою величиною векселя. Банк, що достроково враховує вексель, втримує на свою користь певний відсоток, званий дисконтом.

Кількісно дисконт D являє собою відсотки, нараховані за час від дня дисконтування п до дня погашення векселя на суму F, належну сплаті в кінці терміну. Якщо оголошена банком ставка дисконтування рівна d (облікова ставка), то

D = Fnd.

Векселедержатель отримає дисконтовану величину векселя RР = F-Fnd = F (1 -nd).

Дисконтування, здійснюване по цій формулі, називається банківським (комерційним) дисконтуванням. Очевидно, чим вище значення ставки дисконтування, тим велику суму втримує банк на свою користь. При обліку векселя частіше за все використовуються звичайні відсотки і точне число днів (від дня пред'явлення до дня погашення векселя).

Приклад Векселедержатель пред'явив 1 липня 2002 р. для обліку вексель на

суму 16 тис. крб. з терміном погашення 4 вересня 2002 р. Банк погодився врахувати вексель по обліковій ставці 20% річних. Визначити суму, яку векселедержатель отримає від банку. Оскільки F= 16 тис. крб., я - 65/360 року, d = O', 2, то комісійні, що втримуються банком, складуть величину

0 = 16-^-020=0,578 (тис. крб.).

Пред'явник векселя отримає суму

Р = 16 - 0,578 = 15,422 (тис. крб.).

Приклад Вексель на суму 30 тис. крб., виданий 17 травня і терміном погаше

ния 23 листопада цього ж року, був врахований в банку 13 жовтня по обліковій ставці 16% річних. На номінальну вартість векселя передбачалося нарахування простих відсотків по ставці 12% річних виходячи з точних відсотків і точного числа днів.

Знайти суму, отриману векселедержателем. Рік високосний. Оскільки на 30 тис. крб. будуть нараховані прості відсотки за 190 днів, то спочатку по формулі наращения простими відсотками знаходимо суму, яка повинна бути виплачена пред'явнику векселя при його погашенні:

Р = 30[ 1 + ^ ¦ ОД 2 ]= 31,869 (тис. крб.).

( 366 )

Оскільки вексель був врахований за 41 день до терміну погашення, то дисконт рівний?

gt; = 31,869-¦^¦016=0581 (тис. крб.).

Відповідно власник векселя отримає суму?

gt;=31,869- 0,581 = 31,288 (тис. крб.).

У цьому випадку можна провести більш глибокий аналіз процесу обліку векселя - факторний анализ1. Загальний дохід банку складається з двох частин: 1) відсотки за векселем, належні за час, що залишився до моменту погашення векселя; 2) власне комісійні за надану послугу. Оскільки величина відсотків за векселем за період з моменту обліку до моменту погашення приречена, банк може варіювати лише розмір комісійних шляхом зміни облікової ставки.

1 Ковальов В. В. Введеніє в фінансовий менеджмент. М.: Фінанси і статистИ" ка, 1999. С. 345-346.

Для ілюстрації логіки факторного аналізу доходу банку введемо наступні позначення: Ро - вартість векселя в момент його оформлення; Р - теоретична вартість векселя в момент обліку; Д0- загальний дохід банку від операції. Структура факторного розкладання при обліку векселів представлена на мал. 15.3.

оформлення

векселя

обліку

векселя

погашення

векселя

Рис. 15.3. Факторное розкладання доходу банку при обліку векселя

Швидкість наращения вартості векселя залежить від рівня процентної ставки г, узгодженої між векселедавцем і векселедержателем. По мірі наближення терміну погашення векселя його теоретична вартість постійно зростає на суму належних за минулий період відсотків, в момент обліку векселя вона складе величину Ps, яку можна розрахувати по формулі наращения простими відсотками. Враховуючи вексель в банку, його власник теоретично міг би розраховувати на суму Ps. Однак зовсім не очевидно, що закладена у векселі прибутковість в розмірі ставки гбудет привабливої для банку. Сума, що Пропонується банком Р, яка розраховується по формулі комерційного дисконтування виходячи з вартості векселя до погашення і облікової ставки (в принципі не пов'язаної зі ставкою г) менше теоретичної вартості, що пропонується банком векселя. Разность Д. = Pt - Р являє собою суму комісійних, що отримуються банком за послугу, що надається векселедержателю. З позиції останнього ця сума є плата за можливість більш швидкого отримання готівки. Крім комісійних, банк отримує також відсотки за період з моменту обліку до моменту погашення векселя, сума яких розраховується по формулі

VF- ^

Таким чином, загальний дохід банку від операції складе

+ F~ Р-Відмітимо,

що реальні втрати векселедержателя складають величину А = Р3 - Р, а не Д, = F - Ps, як це здається на перший погляд. Справа в тому, що з моменту обліку векселя кредитором стає банк, тому йому і «передаються» відсотки за період, що залишився.

Застосуємо викладені міркування до даних останнього прикладу. Знайдемо термінову вартість векселя в момент його обліку банком:

Тепер можна визначити відсотки за векселем, що становлять частину по

ходу банку:

F- Ps - 31,869 - 31,466 - 0,403 (тис. крб.).

отже, власне комісійні, що отримуються банком за послугу, що надається векселедержателю, складуть величину

0,581 - 0,403 = 0,178 (тис. крб.).

Цю величину можна було знайти, визначаючи різницю Р3 - Р. С позиції банку сума 178 крб. являє собою плату за можливість більш швидкого отримання готівки векселедержателем. Підкреслимо, що реальні втрати векселедержателя складають саме величину 178 крб., а не 581 крб., як це здається на перший погляд.

Нарахування складних і безперервних відсотків. Вважається, що інвестиція зроблена на умовах складного відсотка (т. е. з використанням схеми складних відсотків), якщо черговий річний дохід обчислюється не з початкової величини інвестованого капіталу Р (як для простих відсотків), а із загальної суми, що включає також і раніше нараховані і не запитані інвестором відсотки. У цьому випадку відбувається капіталізація відсотків, т. е. приєднання нарахованих відсотків до їх бази і, отже, база, з якою нараховуються відсотки, весь час зростає. Таким чином, розмір інвестованого капіталу буде рівний

Fn = Р(ry,

а процентний дохід становитиме

1=Р (1 + г)[ я-1].

Формула наращения по складних відсотках є однією з базових формул в фінансових обчисленнях, тому для зручності користування значення множника наращения (1 + F) представляють в табличному вигляді (табулюють) для різних значень процентної ставки і числа періодів нарахування.

Приклад Банк видав кредит в розмірі 200 тис. крб. на 4 роки по складній

процентній ставці в розмірі 15% річних. Кредит повинен бути погашений одноразовим платежем з відсотками в кінці терміну. Визначити суму, що погашається і процентний дохід банку.

Вважаючи Р-200 тис. крб., г-0,15 ия-4, знаходимо суму, що погашається:

Fj - 200-(1+0,15)4 = 349,801 (тис. крб.).

Отже, процентний дохід становитиме

7-349,801- 200 = 149,801 (тис. крб.).

Використання в розрахунках складного відсотка у разі багаторазового його нарахування більш логічне, оскільки в цьому випадку капітал, що генерує доходи, постійно зростає. При застосуванні простого відсотка доходи по мірі їх нарахування доцільно знімати для споживання або використання в інших інвестиційних проектах або поточній діяльності.

Досить буденними є фінансові контракти, що укладаються на період, відмінний від цілого числа років. У цьому випадку відсотки можуть нараховуватися по схемі складних відсотків або по змішаній схемі (використовується схема складних відсотків для цілого числа років і схема простих відсотків - для дробової частини року):

Ъ-Р (1+0в (1+Лgt;.

де w - ціле число років;

/- дробова частина року; п - w + /.

Приклад Банк надав позику в розмірі 100 тис. крб. на 30 місяців поД.

16% річних на умовах щорічного нарахування відсотків. Який буде процентний дохід банку?

У цьому випадку: w - 2; /- 0,5; п - 2,5.

Якщо використовуються тільки складні відсотки, то

F3i5- 100(1 + 0Д6)2'5- 144,926 (тис. крб.) і тоді 7- 44,926 (тис. крб.)

Якщо ж використовується змішана схема, то

F2i5 - 100(1 + 0,16)2 (1 + 0,5 ¦ 0,16) = 145,325 (тис. крб.), і тоді /= 45,325 (тис. крб.)

Очевидне, змішана схема більш вигідна для банку.

При аналізі складних фінансових проблем в банківській практиці нерідко виникає задача нарахування складних відсотків за дуже малі проміжки часу. Зокрема, така задача особливо актуальна, коли фінансові операції здійснюються і реєструються за допомогою електронних методів. У такого роду ситуаціях говорять про безперервне нарахування відсотків і їх безперервної капіталізації. У цьому випадку нарощена сума знаходиться по формулі

F"=Pe",

де 5 - безперервна ставка (її також називають силою зростання).

Процентний дохід складе величину / = Р [е5"-1].

Приклад На суму 6 тис. крб. протягом 5 років нараховуються безперервні

відсотки. Визначте нарощену суму і процентний дохід, якщо сила зростання рівна 12%.

Оскільки Р = 6 тис. крб., 5 = 0,07 і п = 5, отримаємо F5 =6е0,07 5 = R514 (тис. крб.), і тому процентний дохід складе величину I- 2,514 (тис. крб.).

Для оцінки нарощеної суми з урахуванням її знецінення в умовах інфляції при нарахуванні складних або безперервних відсотків отриману величину ділять на індекс інфляції за час здійснення наращения (подібно тому, як це робиться при наращенії простими відсотками). Якщо множник наращения рівний індексу інфляції, то відповідне наращение лише нейтралізує дію інфляції.

Для забезпечення реального зростання вартості первинного капіталу в умовах інфляції необхідно початкову ставку збільшувати (індексувати). Вибір величини такої індексованої ставки визначається поставленими цілями. Для забезпечення реальної прибутковості згідно з початковим коефіцієнтом наращения необхідно так індексувати початкову ставку (збільшити на інфляційну премію), щоб новий коефіцієнт наращения повністю компенсував втрати через інфляцію.

Приклад На внесок 28 тис. крб. щоквартально нараховуються складні про

центи по номінальній річній процентній ставці 40%. Оцінити суму внеску через 21 місяць сточки зору купівельної здатності і реальний процентний дохід власника внеску, якщо очікуваний темп інфляції - 2% в місяць. Яка повинна бути величина номінальної процентної ставки, при якій буде відбуватися реальне збільшення вартості капіталу? Як зміниться ситуація, якщо темп інфляції буде 3,5% в місяць?

Якщо обмовляється не тільки річна процентна ставка, але і період нарахування відсотків, то розрахунок нарощеної суми ведеться по формулі складних відсотків по подинтервалам і по ставці, рівній пропорційній частці початкової річної ставки по формулі

F =

(тп

де п - число років;

т - кількість нарахувань в рік.

По цій формулі за п - 1,75 року (21 місяць) сума внеску складе

- 1,75

^.. 75 =28-

=54564 (тис. крб.)

Знаходимо індекс інфляції за 1,75 роки за темпу інфляції 2% в місяць:

7р73 = (1 + 0,02)21 = 15157.

Величина внеску з точки зору її купівельної здатності визначається з співвідношення

= =35,999 (тис. крб.).

Віднімаючи з цієї величини первинну суму внеску, знайдемо реальний процентний дохід власника внеску:

FU15 - Р = 35999 - 28 = 7,999 (тис. крб.).

¦- ИГ

= 4 - (т/Тр" -1) = 4 - (^/Й157 -1) = 0244amp;

Ставка г, при якій наращение тільки компенсує дію

Ґ

інфляції, знаходиться з рівняння Iі

Таким чином, за темпу інфляції 2% в місяць і ежеквартальном нарахування складних відсотків реальне наращение капіталу буде відбуватися тільки при процентній ставці, що перевищує 24,48% річних. А оскільки номінальна процентна ставка задовольняє цій умові, то власник внеску, незважаючи на інфляцію, отримує реальний дохід.

Природно, до такої ж відповіді можна було прийти, використовуючи умову, згідно з якою відносне зростання внеску за квартал повинен перевищувати темп інфляції за цей же час, т. е. повинно виконуватися нерівність

7 gt;(1 + 0,02)3 -1.

4

Вирішуючи його, знаходимо г gt; 0,2448.

За темпу інфляції 3,5% вмесяц, і];13 =(1 + 0,035)2' =2,0594,

Г,, 75 = Щ^ = 2М95(тис. РУ6-) -

Реальний процентний дохід вкладника складе:)(

26,495-28 =-1,505 (тис. крб.), т.)( е.)( в цьому випадку вкладник з точки зору купівельної здатності потерпить збитки.)( В даних умовах для позитивної процентної ставки повинно виконуватися нерівність

гgt;)(4- ((/2,0594-1) = 0,4349, т.)( е.)( гgt;)(43,49%.)( Отже, номінальна процентна ставка (40%) менше позитивної процентної ставки.)(

Фінансові ренти.)( Розглянуті схеми нарахування відсотків використовуються і при оцінці розподілених під часі грошових надходжень і виплат - грошових потоків.)( Важливим окремим випадком грошового потоку є фінансова рента (аннуитет), що є однонаправленним грошовим потоком (т.)( е.)( немає чергування стоків і приток грошових коштів) з рівними тимчасовими інтервалами між двома послідовними грошовими надходженнями [151]. Цей постійний тимчасової інтервал називається періодом ренти (періодом аннуитета), а будь-який елемент грошового потоку називається членом ренти (членом аннуитета). Рента, кожний член якої має місце в кінці відповідного періоду, називається рентою постнумерандо, а якщо на початку періоду - рентою пренумерандо. Оцінка грошового потоку (і зокрема, ренти) може виконуватися в рамках рішення двох задач: а) прямої, що передбачає сумарну оцінку нарощеного грошового потоку; б) зворотної, що передбачає сумарну оцінку дисконтованого (приведеного) грошового потоку. У першому випадку визначається майбутня вартість грошового потоку, у другому випадку - приведена вартість грошового потоку.

Приклад На депозитний рахунок з нарахуванням складних відсотків по ставці

15% річних будуть щорічно вноситися наступні суми: 30, 22, 16, 55, 40 (тис. крб.). Визначити величину відсотків, яку банк виплатить власнику рахунку, якщо суми будуть поступати: а) в кінці року; б) на початку року.

У цьому випадку маємо ренту постнумерандо терміном на п'ять років. Зобразимо схематично умова задачі на осі часу (одне ділення дорівнює одному року), вміщуючи над віссю члени ренти:

30 22 16 55 40

IIIIII >

0 1 2 3 4 5 (ет

При визначенні майбутньої вартості ренти FV*st, т. е. її ВАРТІСТЬ

на кінець п'ятого року, треба міркувати таким чином: на перше грошове надходження в 30 тис. крб. нараховуються складні відсотки за 4 роки, і воно в кінці п'ятого року стане рівним 30-1,749 = 52,47 (тис. крб.);

на друге грошове надходження в 22 тис. крб. нараховуються складні відсотки за 3 роки, і воно в кінці п'ятого року стане рівним 22 -1,5209 = 33,46 (тис. крб.) і т. д.

Для наглядності представимо результати розрахунків в табличному вигляді (табл. 15.2).

Таблиця 15Д Розрахунок майбутньої вартості ренти (тис. крб.) Рік Грошовий потік (рента) Множник наращения при г = 15% Нарощений

потік

1 30 1,749 52,47

2 22 1,5209 33,46

3 16 1,3225 21,16

4 55 1,15 63,25

5 40 1 40

163 210,34

Майбутня вартість аннуитета рівна сумі нарощених надходжень, т. е. FVf^ =210,34 тис. крб. Сума внесків за 5 років рівна

163 тис. крб. Таким чином, величина відсотків, яку виплатить банк власнику рахунку, складе:

/ =- 210,34 - 163 - 47,34 (тис. крб.).

У цьому випадку початковий потік є аннуитетом пренуме- рандо і схематично умова задачі виглядає таким чином:

30 22 16 55 40

I I I I I ^

0 1 2 3 4 t років

Майбутню вартість FV'f^ цієї ренти пренумерандо можна знайти

аналогічним образом, подібним попередньому випадку. Однак, вже знаючи FV^t, раціональніше скористатися тим фактом, що дана рента відрізняється від розглянутої ренти постнумерандо кількістю періодів нарахування відсотків. У результаті отримуємо співвідношення

FV'B = 7v;*-(i + r).

Таким чином, FV?У = 210,34-(1+ 0,15) - 241,891 (тис. крб.), /-241,891 - 163-78,891 (тис. крб.).

Приклад

Клієнт в кінці кожного року вкладає 5 тис. крб. в банк, що виплачує складні відсотки по ставці 14% річних. Визначити суму, яка буде на рахунку клієнта через 8 років, і величину процентного доходу клієнта.

Для визначення суми на рахунку через 8 років (т. е. майбутньої вартості ренти) можна скористатися міркуваннями з попереднього прикладу. Але за умовами даного прикладу всі грошові надходження рівні між собою. Таким чином, рента постнумерандо є постійною, і для неї є компактна формула оцінки майбутньої вартості ренти, а саме

pv« =л;1 + г) Я-1

де А - член ренти;

(1 + гУ

- коефіцієнт наращения ренти (аннуитета); його

г

значення табульовані для різних значень процентної ставки і термінів дії ренти.

З приведеної формули при *4=5 тис. крб., г- 0,14 і л - 8 отримаємо

FVL =5''1+»!4? =51^2328 = 6^164 (тис руб)

ОД 4

Сума внесків за 8 років буду рівна 5 - 8 =* 40 тис. крб. Отже, величина процентного доходу клієнта становитиме 66,164 - - 40 = 26,164 (тис. руб).

Безумовно, викладені приклади далеко не вичерпують всіх можливих виникаючих на практикові ситуацій, пов'язаних з розрахунками процентного доходу. Тим більше вони не охоплюють різноманітні фінансові обчислення, що проводяться при банківських операціях. Додатковий матеріал, огляд основних алгоритмів, що використовуються при проведенні комерційних і фінансових обчислень, можна знайти в [2,10]. Велика кількість прикладів з банківської практики приведена в [3, 9]. У посібнику [7] представлені рішення типових прикладів і задачі для самопроверки по темах, вказаних в підрозділах даного параграфа. Там же приведені фінансові таблиці і таблиці порядкових номерів днів в році. Можливість додатків фінансових обчислень до прийняття рішень фінансового і інвестиційного характеру викладена в монографії [1]. Останнім часом широке поширення при проведенні фінансово-економічних розрахунків отримав табличний процесор Excel. Докладний виклад як основ роботи в Excel, так і здійснення за його допомогою всіляких розрахунків, зокрема, і фінансового характеру представлено в [6].

МАТЕРІАЛИ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Дайте визначення наступним ключовим поняттям: процентний дохід, процентна ставка, номінальна процентна ставка, реальна процентна ставка, прибутковість до погашення, ризикова структура процентних ставок, тимчасова структура процентних ставок, дисконт, банківське дисконтування, капіталізація відсотків, майбутня вартість грошового потоку, приведена вартість грошового потоку.

Питання і завдання для обговорення

Яка взаємозв'язок процентних ставок і інфляції?

Поясніть, чому номінальна ставка відсотка визначається не фактичним, а очікуваним темпом інфляції?

Назвіть чинники, що визначають загальний рівень процентних ставок.

Опишіть наслідки зміни процентних ставок для економіки.

Чому процентні ставки по довгострокових кредитах вище, ніж по короткострокових? У якому випадку це не так?

Яку роль грають очікування в поясненні тимчасової структури процентних ставок?

Яке значення має теорія ліквідності для пояснення тимчасової структури процентних ставок?

Література

Ковальов Л. Л, Введення в фінансовий менеджмент. М.: Фінанси і статистика, 1999.

Ковалев В. В., Уланів В. А. Курс фінансових обчислень. 2-е изд., пе- рераб. і доп. М.: Фінанси і статистика, 2002.

Кочович Е. Фінансовая математика: теорія і практика фінансово-банківських розрахунків. М.: Фінанси і статистика, 1994.

Лунстй Н. С. Лекциї по вищих фінансових обчисленнях. У 3 ч. М.: Т-у «Печатня С. П. Яковльова», 1912.

Боді 3Мертон Р. Фінанси: Навчань. допомога / Пер. з англ. М.: Іздат. будинок «Вільямс», 2000.

Овчаренко Е. К., Ільіна О. Л., Балибердін Е. В. Фінансово- економічні розрахунки в Excel. Ізд. 3-є, перераб. і доп. М.: Інформ. будинок «Пугач», 1999.

Уланів В. А. Сборник задач по курсу фінансових обчислень / Під ред. проф. В. В. Ковальова. М.: Фінанси і статистика, 2000.

Фінанси. Гроші. Кредит: Навчань. допомога / Під ред. Е. Г. Чернової. СПб.: Изд-у СПбГУ, 1999.

Черкасов В. Е. Фінансовий аналіз в комерційному банку. М.: ИНФРА-М, 1995.

Четиркин Е. М. Фінансовая математика: Підручник. М.: Справа, 2000. з 4. Розрахунки чеками: Законодавчі норми, регулюючі використання чеків в платіжному:  з 4. Розрахунки чеками: Законодавчі норми, регулюючі використання чеків в платіжному обороті на території РФ, містяться в ст. 877-885 ГК РФ. Крім того, продовжує діяти в частині, що не суперечить російському законодавству, Положення про чеки, затверджене
Розрахунки чеками: - Чек - це цінний папір, вмісний нічим не зумовлене:  Розрахунки чеками: - Чек - це цінний папір, вмісний нічим не зумовлене розпорядження чекодавця банку зробити платіж вказаної в йому суми чекодержателю
Розрахунки чеками.: Розрахунковий чек використовується при платежах за товари і надані послуги:  Розрахунки чеками.: Розрахунковий чек використовується при платежах за товари і надані послуги і оплачується за рахунок коштів, депонованих, т. е. спеціально відкладених, на окремому чековому рахунку. Чеки можуть бути оплачені також з розрахункового рахунку чекодавця, але не вище
Розрахунки чеками: Розрахунковий чек використовується при платежах за товари і надані послуги:  Розрахунки чеками: Розрахунковий чек використовується при платежах за товари і надані послуги і оплачується за рахунок коштів, депонованих (спеціально відкладених) на окремому чековому рахунку. Чеки можуть бути оплачені також з розрахункового рахунку чекодавця, але не вище за суму,
з 2. Розрахунки з банками-нерезидентами: Укринбанк встановлює кореспондентські відносини не тільки з:  з 2. Розрахунки з банками-нерезидентами: Укринбанк встановлює кореспондентські відносини не тільки з банками-резидентами України, але і із зарубіжними банками. При здійсненні розрахунків з банками-нерезидентами Укрінбанк відкриває рахунки типу «Лоро» і «Ностро». Рахунки «Лоро» відкриваються
Розрахунки акредитивами: Акредитивна форма розрахунків складається в тому, що платник доручає:  Розрахунки акредитивами: Акредитивна форма розрахунків складається в тому, що платник доручає обслуговуючому його банку зробити на рахунок своїх (або позикових) коштів, заздалегідь депонованих на рахунку, оплату товарно-матеріальних цінностей по місцю знаходження
Розрахунок величини чистих активів АТ (ст. 35, п.3, 4, 5):  Розрахунок величини чистих активів АТ (ст. 35, п.3, 4, 5): Чисті активи - це, по суті, уточнений реальний власний капітал підприємства. Вартість активів, сформованих за рахунок інвестованого в них власного капіталу, являє собою «чисті активи підприємства». Відповідно до наказу