Головна   Всі книги

з 1а. Ризик і методи його редуцирования

1. Теорія Г. Марковітца ([332], 1952 р.), втілена ним в "середньо-дисперсійному аналізі" (див. з 2Ь, гл. I), дає підхід до розрахунку ризику інвестування і методів редуцирования його несистематичною компоненти, засновуючись на ідеї диверсифікації при (оптимальному) складанні портфеля цінних паперів.

У фінансовій теорії виникають і інакші оптимизационние задачі, які у вигляду "невизначеності навколишнього середовища" можна віднести (як і у випадку, розглянутому до проблем теорії стохастичної оптимізації. При цьому відразу потрібно відмітити, що фінансова проблематика висунула цілий ряд нетрадиційних, нестандартних оптимизационних задач хеджування (відносно поняття "хедж" див. з lb, гл. V), "нестандартность" яких полягає в тому, що оптимальне хеджування як управління повинно забезпечувати виконання деяких властивостей з імовірністю одиниця, а не, скажемо, в середньому, як це звичайно прийнято в теорії стохастичної оптимізації. (З приводу задач зі середньоквадратичним критерієм див. далі з Id.)

Розгляду хеджування як методу динамічного управління портфелем цінних паперів далі приділяється особлива увага. Важливо підкреслити, що цей метод виявляється ключовим при розрахунках, наприклад, таких (похідних) фінансових інструментів, як опціони (див. розділи 4 і 5). Але можна сказати і більше - саме на розрахунках опционних контрактів була усвідомлена важливість і вироблені основи методології хеджування як захисних фінансових коштів.

2. Нагадаємо, що з хеджуванням ми вже стикалися вище в з lb, гл. V, де у найпростішому разі одношаговой моделі були дані формули як для величини початкового капіталу, що дозволяє досягнути необхідної мети, так і для самого оптимального (що хеджує) портфеля.

Відшукання відповідних розрахункових формул, пов'язаних з хеджуванням, представляє великий інтерес і в многоетапних задачах, в яких мета інвестора - добитися того, щоб що отримується в зазделегідь певний момент часу N капітал був би з імовірністю одиниця (або, в більш загальних розглядах, лише з деякою позитивною імовірністю) не менше того значення, яке буде в цей момент часу у заданого, взагалі говорячи, випадкового, цільового функционала.

Подібного роду задачі самим безпосереднім образом пов'язані з розрахунками в опціонах Європейського типу, і цей зв'язок заснований на чудовій по своїй простоті і ефективності ідеї Ф. Блека і М. Шоулса, [44], про те, що (на повних безарбитражних ринках)

динаміка процесу цін опціонів повинна відтворюватися динамікою капіталу оптимальної хеджуючої стратегії у відповідній інвестиційній проблемі.

У разі опціонів Американського типу, крім хеджування як "контролю" з боку продавця опціону, з'являється новий "оптимизаци-онний" елемент.

Дійсно, придбавши опціон Європейського типу, його покупець пасивний - він не робить яких-небудь фінансових дій, а лише тільки вичікує момент виконання опціону N. Другоє справа - опціон Американського типу, де покупець вже грає роль активного трейдера, оскільки, за умовами контракту, він може сам (на основі знання поточного стану цін на ринку) вибирати момент виконання опціону, в рамках, зрозуміло, обмежень, передбачених контрактом.

Звісно, продавець такого опціону при складанні відповідного хеджуючого портфеля повинен враховувати можливість вибору покупцем різних моментів пред'явлення опціону до виконання.

При цьому зрозуміло, що протилежність інтересів покупця і продавця приводить до оптимизационним проблем мінімаксного характеру.

Справжній розділ (зз la-Id) присвячений проблематиці хеджування Європейського типу. Ця термінологія навіяна аналогією з опціонами Європейського типу і підкреслює, що мова йде про хеджування платіжних доручень в зазделегідь фіксований момент часу. Питання

хеджування Американського типарассматриваютсявследующемрааделе (див. там, зокрема, з 2с для відповідних визначень).

3. Як відмічено вище, в опціонах Американського типу управління покупця зводиться до вибору моменту припинення дії контракту, або, як прийнято говорити, до вибору моменту зупинки.

При цьому, якщо, наприклад, / = (FO, FI, ¦ ¦ ¦, /N) ~ система платіжних функцій, /,- = г = 0,1,..., N, і покупець вибирає момент оста

новки Т = t(w), TO ВІН ПОЛуЧаєт величину /т = /т (і >)

Представимо fT в наступному вигляді:

г n

U = /об + X) = /об + Еfc=Х fc=l

Помітимо, що подія {до ^ г} є ^jt-i- Тим самим, (1) може бути переписано як

n

/г - /об + X ak&fk, (2)

fc=i

де Qfc = I (до ^ г) є. ^fc _ і - вимірною випадковою величиною.

По-іншому, можна сказати, що контрактні умови опціонів Американського типу дозволяють для покупця вибір передбачуваного управління а = (oik)k^.N тільки вигляду ак = 1(кВ принципі ж, легко собі уявити, що контрактні умови можуть дозволяти покупцю вибір і інакших (передбачуваних) функцій управління а = (ak)k^N- Прикладом талого контрольованого (покупцем) опціону може служити, скажемо, "Passport option" (див. [6]), в якому платіжна функція має наступний вигляд:

IN (а)

(3)

У^ afcASfc

Lfc=i

гдеИ тоді стає зрозумілим, що продавець опціону повинен утворювати свій (що хеджує) портфель 7 р = 7Г (а (і >), иі) так, щоб для будь-якого (допустимого) для покупця управління а = а (ш) капітал Xjf"^'01^ в термінальний момент N був би (Р-п. н.) не менше /jv(a(w)).

Г n

4. У разі повних ринків хеджування (інвестора, продавця опціону) і управління, здійснюване, скажемо, покупцем опціону, є тими двома основними "оптимизационними" компонентами, з якими звичайно доводиться мати справу при розрахунках, пов'язаних з похідними фінансовими інструментами.

У разі ж неповних ринків до цих двох компонентів додається ще третя, яка визначається "діями Природи"

Суть справи тут складається в наступному. На повних безарбитражних ринках існує лише одна мартингальная міра. Однак на неповних безарбитражних ринках "Природа" надає цілий спектр безарбит-ражних заходів, а, значить, і різні форми реалізації безарбитражних фінансових ринків.

Яка конкретно з цих заходів і реалізацій "діє" ні покупець, ні продавець, скажемо, того або інакшого опціону, не знають. Тому, якщо немає яких-небудь додаткових міркувань, стратегії (хеджування, вибір моменту зупинки,. ..) і продавця, і покупця повинні будуватися з урахуванням можливої "найгіршої дії Природи".

Формально, в розглядах, що приводяться далі це буде виражатися в тому, що в багатьох формулах з'явиться sup по класу всіх тих мартингальних заходів, які можна розглядати як стану "Природи" Ритуал на залучення грошей: Проводиться на зростаючому Місяці, за 9 днів до повного місяця. Треба:  Ритуал на залучення грошей: Проводиться на зростаючому Місяці, за 9 днів до повного місяця. Треба подгадать, щоб повний місяць був дев'ятим по рахунку днем. Вам зажадається: зелена і біла свічки, апельсинове або кедрове масло. Зелена свічка символізує гроші, а біла свічка
Ритуал на швидкі гроші: Цей ритуал допомагає тоді, коли вам терміново потрібна визначена:  Ритуал на швидкі гроші: Цей ритуал допомагає тоді, коли вам терміново потрібна певна сума на певну мету. Робиться ритуал у воскресінні, на зростаючий Місяць або в повний місяць. Вам знадобиться: астрологічна свічка, дві зелених (велика і поменше), коричнева,
РИТОРИКА Дональд Н. Макклоски: Rhetoric Donald N. McCloskey Під риторикою розуміються вивчення і:  РИТОРИКА Дональд Н. Макклоски: Rhetoric Donald N. McCloskey Під риторикою розуміються вивчення і застосування переконуючих формулювань і виражень, що є з часів Древньої Греції альтернативою філософській програмі епистемології. Риторика економічної науки займається
МАЛЮВАННЯ (ПРОДОВЖЕННЯ): На цьому уроці ми продовжимо вивчення графічних об'єктів.:  МАЛЮВАННЯ (ПРОДОВЖЕННЯ): На цьому уроці ми продовжимо вивчення графічних об'єктів. Фибо-інструменти До Фібо-інструментів ми відносимо: - рівні Фібоначчи; - віяло Фібоначчи; - розширення Фібоначчи. Рівні Фібоначчи Рівні Фібоначчи призначені для виявлення можливих точок
Ризик і ціна: Ми вже говорили про те, що у вартість кредиту банки закладають:  Ризик і ціна: Ми вже говорили про те, що у вартість кредиту банки закладають гіпотетичний ризик невозврата. Чим вище цей ризик, тим дорожче кредит; гроші, що повернули відповідно суворому до договору заплатять за тих, хто виявився несумлінним позичальником.
РИЗИК РОЗОРЕННЯ: Я сумніваюся, чи варто включати обговорення цієї теми в книгу,:  РИЗИК РОЗОРЕННЯ: Я сумніваюся, чи варто включати обговорення цієї теми в книгу, присвячену практиці управління капіталом і доповнюючим його методам. Мені часто дзвонять ті, хто хоче досконально вивчити мою систему: вони вже можуть цілком грамотно міркувати про управління
Розділ 6. Ризикова і тимчасова структура процентних ставок:  Розділ 6. Ризикова і тимчасова структура процентних ставок: 2. Векселі Казначейства США характеризуються меншим ризиком і більшою ліквідністю, ніж свободнообращающиеся банківські депозитні сертифікати. Отже, попит на казначейські векселі буде вище, а процентні ставки по них - ниже.4. Твердження

© 2018-2022  epr.pp.ua