На головну сторінку   Всі книги

Властивості рангових систем стимулювання

Одним з типових рішень [2] є використання рангових систем стимулювання, в яких або безліч можливих результатів діяльності розбивається на рівні відрізки («відстані» між нормативами однакові), або на рівні відрізки розбивається безліч винагород («відстані» між розмірами винагород за виконання нормативів однакові).

Тому досліджуємо послідовно ці два випадки для нормативних і соревновательних РСС. Крім того, часто на практиці передбачається, що існують нормативи витрат, що не залежать від об'ємів робіт, що в рамках моделі стимулювання, що розглядається приводить до припущення про линейности функцій витрат агентів.

Нехай безліч А = [0; А+] з Ж1 розбито на n рівних відрізків [Y, Yi+1], i = 0, n _ 1, Y0 = 0, Yn = А+, тобто Y, = i А+ /n, i е I. Тогда з вираження (6) отримуємо, що розміри винагород повинні задовольняти наступному співвідношенню [2]:

q1 = с1(А+/п), qi = qu + [з(i А+/п) - з(i - 1)( А+/п)], i = 2, п.

Зокрема, для лінійних функцій витрат ci(yi) = ki yi, i е I, отримуємо:

q1 = k1 А+/п, d = qi - qi-1 = ki А+ / п, i = 2, п.

Таким чином, справедливий наступний висновок: якщо використовується рівномірне разбиение безлічі А, то при лінійних функціях витрат агентів УНРСС є прогресивною і угнутою функцією (див. також властивості шкал оплати труда в розділі 11).

Виникає припущення - може бути завжди УНРСС є монотонними і угнутими (або монотонними і угнутими). Насправді, оптимальні УНРСС завжди є монотонними, однак ніяких однозначних думок відносно опуклості/угнутості зробити не можна - в залежності від функцій витрат і співвідношення типів агентів УНРСС може бути угнутою, лінійною, опуклою або ні угнутою, ні опуклою. Приведемо ілюстративний приклад.

Приклад 11. Нехай агенти мають квадратичні функції витрат типу Кобба-Дугласа. Тоді з (12) слідує, що 8 = (А+)2(2 i - 1) / 2 п2 r,, i е

2п ri-1ri

Враховуючи, що ri > ri-1, i = 2, п, маємо, що при ri1

". 2I -1. " 2I -1 пуклой, при ri > ri-1, i = 2, п - угнутої, а при ri = ri-1,

2i - 3 2i - 3

i = 2, п - лінійної.

Отже, маючи розподіл агентів по типах, можна для кожного класу функцій їх витрат передбачати, якими властивостями повинна володіти оптимальна УНРСС. Наприклад, якщо послідовність типів агентів з квадратичними функціями витрат типу Кобба-Дугласа є такою, що монотонно зростає і лежить в області I на малюнку 54, то відповідна оптимальна

УНРСС є опуклою, якщо - в області II, то угнутої, на межі цих областей - лінійної, а якщо перетинає межу, то ні опуклої, ні вогнутой.Рис.

54. Опуклість, линейность і угнутість оптимальних УНРСС

Перейдемо до дослідження УНРСС, в яких рівномірні винагороди, тобто qi = i q1, i е I. Із вираження (6) отримуємо, що

Yi = о-1 (qi), Y, = 0_ (qi + оYi)), i = 2n, де o-i() - функція, зворотна до функції витрат.

i

Для лінійних функцій витрат агентів маємо: Y, = qi? 1/ kj,

j=1 n

i е qi = А+/?1/ kj,

j=1

Y, = [А+? 1/kj ] /?1/kj, i е I.

j=1 j =1

Введемо в розгляд показник «рівномірності» нормативів:

D, = Yi - Yi-i = qi / ki = А+ / [k? 1/ kj ], i = 2n.

jeI

Можна показати [2], що в УНРСС при лінійних функціях витрат агентів і рівномірних винагородах (рямо пропор- 136

циональних номеру нормативу) оптимальні прирости нормативів збільшуються із зростанням ефективності діяльності агента.

Аналогічно тому, як це робилося для УНРСС, досліджуємо СРСС з рівномірними нормативами.

Нехай безліч А = [0; А+] з Ж1 розбито на (n - 1) рівний

відрізок [Y,, Yi+1], i = 1, n _ 1, Y1 = 0, Yn = А+, тобто Y, = (i - 1) А+ / (n - 1), i е I. Тогда з вираження (11) отримуємо, що розміри винагород повинні задовольняти наступному співвідношенню:

qi = 0, q= q, -i + ^(i - 1)( А+/ (n - 1)) -

- 0,_i(i - 2)( А+/ (n - 1))], i = 2, n. Зокрема, для лінійних функцій витрат о,(у,) = k, у, i е I, отримуємо:

qi = 0, d,¦ = q- q, -i = klA А+ / (n-1), i = 2, n.

Можна показати [2], що, якщо використовується рівномірне разбиение безлічі А, то при лінійних функціях витрат агентів СРСС є прогресивною і угнутою функцією.

Приклад 12. Нехай агенти мають квадратичні функції витрат типу Кобба-Дугласа. Тоді з (17) слідує, що

d = (А+)2(2 i - 3) / 2 (n-1)2 ri-1, i = 2n. Отримуємо, що «друга похідна» рівна

4 + \ 2

1, n _ 1.

(а+)2 (2I _ 1)R_1 _ (2I _ 3)R,

2(N _1) r,_1r, В прикладі, що розглядається можна аналогічно з тим, як це робилося в прикладі 11, побудувати області зростаючих послідовностей типів агентів, при яких УНРСС є опуклою, угнутою, лінійною або ні опуклою, ні вогнутой.Перейдем

до дослідження СРСС, в яких рівномірні винагороди, тобто q, = (i - 1) q2, i = 2, n. З вираження (11) отримуємо, що

(19) Yi = 0, Y, = про:! (q2 + 0i-i(Yi-i)), i = 2n.

Для лінійних функцій витрат агентів маємо:

i

Y, = q2? 1/ kj, i = 2, n. З умови Yn = А+ остаточно полуj

=2 137

чаєм: q2 = А+/? 1/ кj _1 (мітимо, що в СРСС чи основні показатеj

= 2

не залежать від ефективності діяльності переможця конкурсу - агента, що має мінімальні витрати),

Yi = [А+? 1/до} ] /?1/к3, i е I.

j=1 j=1

Введемо в розгляд показник «рівномірності» нормативів

п

4 = Yi - YU1 = q2 /кц = А+ / [кu? 1/до} ], i = 2, п.

j=1

З вираження (21) слідує справедливість наступного твердження: в СРСС при лінійних функціях витрат агентів і рівномірних винагородах (прямо пропорційних номеру нормативу) оптимальні прирости нормативів збільшуються із зростанням ефективності діяльності агента.

Застосування техніки аналізу рангових систем, що використовується в справжньому розділі стимулювання дає можливість вивчати властивості оптимальних УНРСС і СРСС для різних (конкретних) функцій витрат і розподілів типів агентів. Сировина: - частина матеріально-виробничих запасів організації, створююча:  Сировина: - частина матеріально-виробничих запасів організації, створююча матеріальну (речовинну) основу готового продукту, наприклад бавовна, руда, зерно і т. п. Як правило, це продукти сільського господарства і добувної промисловості.
3. Сини і пасинки Фортуни: Під час сеансів психоаналізу я мав можливість стикнутися з:  3. Сини і пасинки Фортуни: Під час сеансів психоаналізу я мав можливість стикнутися з незліченною безліччю різних потреб, однакових тільки в тому, що всі вони штовхають людей до здійснення однакових вчинків. У одних це була потреба в самоствердженні,
SWOT-аналіз: - спосіб виробітку стратегії розвитку підприємства (проекту). Перші:  SWOT-аналіз: - спосіб виробітку стратегії розвитку підприємства (проекту). Перші букви англійських слів: S - strengths, W - weaknesses, ПРО - opportunities, Т - threats. Проводиться послідовне вивчення внутрішнього стану підприємства (проекту), визначення
СВязь спеціальної частини екологічного праВа з інакшими областями науки,:  СВязь спеціальної частини екологічного праВа з інакшими областями науки, учбовими дисциплінами і практикою: Екологічне право як наука має взаємозв'язки з іншими областями науки (в тому числі юридичної), учбовими дисциплінами і практикою, які виявляються в основному в його спеціальній частині. Ці зв'язки, типові для спеціальної частини зумовлені
ЗВ'ЯЗКИ ПРЯМІ: угоди, що укладаються між виробниками, споживачами і:  ЗВ'ЯЗКИ ПРЯМІ: угоди, що укладаються між виробниками, споживачами і постачальниками товарно-матеріальних цінностей, про планове постачання різних виробничих ресурсів, готову продукцію і виконання послуг.
Зв'язки з громадськістю (PR): Велике значення в системі просування має служба зв'язків з:  Зв'язки з громадськістю (PR): Велике значення в системі просування має служба зв'язків з громадськістю. Виникнення цього виду діяльності іноді відносять навіть до часів Древньої Греції і Рима, але всі відмічають збільшене значення громадської думки саме в ХХв. Спочатку
1.6 Зв'язок бухгалтерського обліку з іншими науками: Вивчаючи господарські процеси, бухгалтерський облік формує всі свої:  1.6 Зв'язок бухгалтерського обліку з іншими науками: Вивчаючи господарські процеси, бухгалтерський облік формує всі свої основні поняття, спираючись на серію фундаментальних наук. Всі знання про господарську діяльність, які отримує бухгалтер, узагальнюються через категорії філософії, яка