На головну сторінку   Всі книги

6. Властивості рангових систем стимулювання

Одним з типових рішень в управлінні проектами є використання рангових систем стимулювання, в яких або безліч можливих результатів діяльності розбивається на рівні відрізки («відстані» між нормативами однакові), або на рівні відрізки розбивається безліч винагород («відстані» між розмірами винагород за виконання нормативів однакові).

Тому досліджуємо послідовно ці два випадки для нормативних і соревновательних РСС. Крім того, в управлінні проектами (див. шостий розділ) часто передбачається, що існують нормативи витрат, що не залежать від об'ємів робіт, що в рамках моделі стимулювання, що розглядається приводить до припущення про линейности функцій витрат АЕ. Протягом всього викладу матеріалу справжнього і подальшого розділів будемо передбачати, що виконані припущення А.1 (див. п'ятий розділ).

Нехай безліч А = [0; А+] з Ж1 розбито на n рівних відрізків [Y,, Yi+1], i = 0, n -1, Yo = 0, Yn = А+, тобто Y, = i А+ /n, i е I. Тогда з вираження (15) п'ятого розділу отримуємо, що розміри винагород повинні задовольняти наступному співвідношенню:

q1 = C1(А+/n), q, = qlA + [cj(i А+ /n) - з,(i - 1)( А+ /n)], i = 2, n.

Зокрема, для лінійних функцій витрат ci(yi) = ki yi, i е I, отримуємо:

q1 = k1 А+/n, Sj = qг - qi-1 = kг А+ /n, i = 2, n.

Твердження 6. Якщо використовується рівномірне разбиение безлічі А, то при лінійних функціях витрат АЕ УНРСС є прогресивною і угнутою функцією.

Доказ. З припущення А.4 слідує, що

з,(i А+ /n) > ci(i - 1)( А+ /n), i = 2, n, що спільно з (1) зумовлює прогресивність, а припущення про упорядкування витрат АЕ (див. А.4) спільно з (2) дає

S - дг-1Возникает припущення - може бути завжди УНРСС є монотонними і угнутими (або монотонними і угнутими). Відповідь на перше питання - ствердний, оскільки з (1) слідує

монотонність УНРСС для будь-яких функцій витрат, що задовольняють А.2 (див. також теорему 1 в п'ятому розділі). Відповідь на друге питання неоднозначна - в залежності від функцій витрат і співвідношення типів АЕ УНРСС може бути угнутою, лінійною, опуклою або ні угнутою, ні опуклою. Приведемо ілюстративний приклад.

Приклад 3. Нехай АЕ мають квадратичні функції витрат типу Кобба-Дугласа. Тоді з (1) слідує, що

Si = (А+)2(2 i - 1) / 2 n2 r,, i е _(2i _ 3)r, i =.

2n ri_1ri

Враховуючи, що внаслідок припущення А.4 ri > ri-1, i = 2, n,

2i _ 1

маємо, що при r^2i _ 1

прогресивної і опуклої, при ri > -3 ri_1, i = 2, n - угнутої,

2i _ 1 -

а при ri = n.i, i = 2, n - лінійної.

2i _ 3

Отже, маючи розподіл АЕ по типах можна для кожного класу функцій їх витрат передбачати якими властивостями повинна володіти оптимальна УНРСС. Наприклад, якщо послідовність типів АЕ з квадратичними функціями витрат типу Кобба-Дугласа є такою, що монотонно зростає і лежить в області I на малюнку 4, то відповідна оптимальна УНРСС є опуклою, якщо - в області II, то угнутої, на межі цих областей - лінійної, а якщо перетинає межу, то ні опуклої, ні вогнутой.Рис.

4. Опуклість, линейность і угнутість оптимальних УНРСС

Перейдемо до дослідження УНРСС, в яких рівномірні винагороди, тобто qi = i q1, i е I. Із вираження (15) п'ятого розділу отримуємо, що

h = з-1 (qi),? , = з-1 (qi + ciYui)), i = 2n, де з-1 () - функція, зворотна до функції витрат.

i

Для лінійних функцій витрат АЕ маємо: Yi = q1? 1/ kj,

J=i

n

i е q1 = А+/? 1/ kj,

J=i

Yi = [А+? 1/kj ] /^1/kj, i е 1/ k} ], i = 2, n.

j=1

З вираження (5) слідує справедливість наступного твердження.

Твердження 7. У УНРСС при лінійних функціях витрат АЕ і рівномірних винагородах (прямо пропорційних номеру нормативу) оптимальні прирости нормативів збільшуються із зростанням ефективності діяльності АЕ.

Аналогічно тому, як це робилося для УНРСС, досліджуємо типові рішення з рівномірними нормативами і винагородами для СРСС.

Нехай безліч А = [0; А+] з Ж1 розбито на (n - 1) рівний

відрізок [Yi, Yi+1], i = 1, n _ 1, Y1 = 0, Yn = А+, тобто Yi = (i - 1) А+ / (n - 1), i е I. Тогда з вираження (24) п'ятого розділу отримуємо, що розміри винагород повинні задовольняти наступному співвідношенню:

ql = 0, qi = qu + [ci_1(i-1)(А+/(n-1)) - c1_l(i-2)(А+/(n-1))], i = 2~n.

Зокрема, для лінійних функцій витрат ci(yi) = ki yi, i е I, отримуємо:

q1 = 0, Si = qi - qi-1 = кц А+ / (n-1), i = 2, n.

Аналогічно з доказом твердження 6, використовуючи (7), можна довести справедливість наступного твердження.

Твердження 8. Якщо використовується рівномірне разбиение безлічі А, то при лінійних функціях витрат АЕ СРСС є прогресивною і угнутою функцією.

Приклад 4. Нехай АЕ мають квадратичні функції витрат типу Кобба-Дугласа. Тоді з (6) слідує, що

Si = (А+)2(2 i - 3) /2 (n-1)2 ri-1, i = 2n. Отримуємо, що «друга похідна» рівна

- = (2i _ -(* _ 3)1, i = ^.

2(n _ 1)2

У прикладі, що розглядається можна аналогічно з тим, як це робилося в прикладі 3, побудувати області зростаючих послідовностей типів АЕ, при яких УНРСС є опуклою, угнутою, лінійною або ні опуклою, ні вогнутой.Перейдем

до дослідження СРСС, в яких рівномірні винагороди, тобто qi = (i-1) q2, i = 2, n. З вираження (24) п'ятого розділу отримуємо, що

Y1 = 0, Yi = c_¦ (q2 + cUY.d), i = 2n.

Для лінійних функцій витрат АЕ маємо: У, = q2? 1/ k._1,

j=2

i = 2, n. З умови Уп = А остаточно отримуємо:

п

q2 = А+/? 1/ k._1 (відмітимо, що в СРСС основні показники не

j=2

залежать від ефективності діяльності переможця конкурсу - АЕ, що має мінімальні витрати),

У, = [А+? 1/k. ] /?1/k., i € I.

j=1 j=1

Введемо в розгляд показник «рівномірності» нормативів

п

Д = У, - Уї1 = q2 /ki1 = А+ / [k,-!? 1/ kj ], i = 2, n.

j=1

З вираження (10) слідує справедливість наступного твердження.

Твердження 9. У СРСС при лінійних функціях витрат АЕ і рівномірних винагородах (прямо пропорційних номеру нормативу) оптимальні прирости нормативів збільшуються із зростанням ефективності діяльності АЕ.

Застосування техніки аналізу типових рішень, що використовується в справжньому розділі дає можливість вивчати властивості оптимальних УНРСС і СРСС для різних (конкретних) функцій витрат і розподілів типів АЕ. Крім того, порівнюючи вирази (1)-(5) з, відповідно, виразами (6)-(10), можна в кожному конкретному випадку дослідити порівняльні властивості типових рішень в УНРСС і СРСС.

Досліджувавши статичні властивості рангових систем стимулювання, пригадаємо, що проект є істотно динамічним об'єктом, тому досліджуємо тимчасові характеристики таких типових рішень як різні шкали оплати труда (восьмий розділ) і заходу щодо скорочення тривалості проекту (дев'ятий розділ). СИРОВИНА І МАТЕРІАЛИ: стаття собівартості, в якій відбиваються вартість основних:  СИРОВИНА І МАТЕРІАЛИ: стаття собівартості, в якій відбиваються вартість основних матеріалів і сировини, що є складовою частиною виробу, а також вартість допоміжних матеріалів, що використовуються в процесі виготовлення виробу. Вартісна оцінка здійснюється по
Сировина: включає в себе сільськогосподарську продукцію (еница, бавовну,:  Сировина: включає в себе сільськогосподарську продукцію (пшениця, бавовна, фрукти, овочі і т. п.) і природні продукти (риба, ліс, сира нафта, залізняк і т. п.). Маркетинг продуктів сільського господарства дещо відрізняється від маркетингу природних
SWOT-аналіз російської банківської системи після криза:  SWOT-аналіз російської банківської системи після криза: Сильні сторони Ріськоорієнтірованние процеси регулювання банківської системи Оперативне вживання заходів по забезпеченню ліквідності і підтримці платоспроможності системи Ефективні дії АСВ по виплаті страхового відшкодування і управлінню
НЕ ЗВ'ЯЗУЮЧІ СЕБЕ ФОРМАЛЬНІСТЮ, ЛЮБ'ЯЗНІ, ЖОРСТКІ, НЕГНУЧКІ:  НЕ ЗВ'ЯЗУЮЧІ СЕБЕ ФОРМАЛЬНІСТЮ, ЛЮБ'ЯЗНІ, ЖОРСТКІ, НЕГНУЧКІ ГОСПОДАРІ: Фактично перед кожною діловою поїздкою для «Чейза» протягом всієї моєї 35-літньої кар'єри я затверджував зазделегідь складений графік зустрічей. У разі поїздки в Китай все було інакше. На момент прибуття в Пекін у нас не було уявлення ні про
з 3d. Об зв'язок вартостей опционовЕвропейского і Американський тип:  з 3d. Об зв'язок вартостей опционовЕвропейского і Американський тип: 1. Раніше зазначалося, що на практиці опціони Американського типу зустрічаються значно частіше, ніж опціони Європейського типу. Однак, якщо для останніх є такі чудові результати, як, скажемо, формула Блжа і Шоулса, то розрахунки для
Зв'язки з громадськістю (PR): Термін Зв'язку з громадськістю (англ. Public Relations) отримав:  Зв'язки з громадськістю (PR): Термін Зв'язку з громадськістю (англ. Public Relations) набув широкого поширення в сферах, пов'язаних з менеджментом і маркетингом в розвинених країнах на початку 1970-х років. Його буквальне значення - відносини з громадськістю або, як це
Зв'язок з іншими дисциплінами: Курс маркетингу базується на категоріях і виведенні:  Зв'язок з іншими дисциплінами: Курс маркетингу базується на категоріях і виведенні економічної (теорії «Економікс»), на теоретичних передумовах і положеннях, розглянутих в курсах «Мікроекономіка», «Статистика ринку», тісно пов'язаний з курсами теорії бізнесу, комерції