Головна   Всі книги

Теорема Ролля

Нехай функція f (х) безперервна на відрізку [a;][b] і диференціюється у всіх внутрішніх точках [a;][b]. Нехай, крім цього, f (a) = f (b). Тоді всередині відрізка існує принаймні одна точка з така, що

f '(з) = про.

Доказ.

По теоремі Вейерштрасса безперервна на відрізку функція досягає свого найбільшого і найменшого значень.

Якщо обидва значення досягаються на кінцях відрізка, то вони рівні по умові, а це означає, що функція тотожно постійна на [a;][b]. Тоді похідна такій функції рівна нулю. Якщо ж хоч би одне із значень - максимальне або мінімальне - досягається всередині відрізка, то похідна рівна нулю внаслідок теореми Ферма. Теорема доведена.?

Геометричне значення цієї теореми проілюстроване на мал. 2.2: по теоремі Ролля існує хоч би одна точка, в якій дотична до графіка функції буде паралельна осі абсцис, в цій точці похідна рівна нулю.

УJ \ № J j

/ і / і

І і *

j 1 г^ і

4 0 а з b X Рис. 2.2. Графічна інтерпретація теореми Ролля Теоретичні основи стійкості регіональної фінансової системи:  Теоретичні основи стійкості регіональної фінансової системи: Сучасна економічна ситуація в Росії демонструє жорстку асиметрію в регіональному розвитку і з позицій фінансової ресурсообеспеченности. Вживані в цей час Урядом РФ інструменти горизонтального і вертикального
з 1.2. Теоретичні основи судово-балістичної ідентифікації:  з 1.2. Теоретичні основи судово-балістичної ідентифікації нарізної вогнепальної зброї по слідах на кулях: Серед криміналістичних теорій, що використовуються в судовій балістиці, центральне місце, безумовно, займають положення теорії криміналістичної ідентифікації. Безпосередньо до теоретичних положень концептуальних основ, що розглядаються можна
3. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ РЕГУЛЮВАННЯ ВИКИДІВ ШКІДЛИВИХ ДОМІШОК:  3. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ РЕГУЛЮВАННЯ ВИКИДІВ ШКІДЛИВИХ ДОМІШОК: Використання поняття «екстернальние витрати» дозволить нам легше пояснити теоретичні основи побудови механізму регулювання впливу на навколишнє середовище. Уявимо собі, що суспільство приймає рішення: підприємство, чия діяльність
5.3. Теоретичні основи податкової політики держави:  5.3. Теоретичні основи податкової політики держави: Податкова політика держави засновується на наукових концепціях, що отримали теоретичне визнання і практичне застосування. Ці концепції детально розглядалися раніше в розділі 2: класична, кейнсианская, неокласична,
2. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯНАЛОГОВИХ ІНСТРУМЕНТІВ В:  2. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯНАЛОГОВИХ ІНСТРУМЕНТІВ В СИРОВИННОМУ СЕКТОРІ: Проаналізуємо теоретичні основи побудови механізму вилучення рентних доходів. Передусім, розглянемо наступні основні інструменти: рентні платежі; податки на прибуток;-податок на додану вартість; роялті, бонуси і акцизні податки. Ми будемо
з 2. Теоретичні моделі впливу технології платежів на попит на:  з 2. Теоретичні моделі впливу технології платежів на попит на гроші: Однієї з перших теоретичних робіт, що розглядають можливість того, що фінансові інновації можуть мати значний вплив на попит на гроші, є робота Симпсона і Портера (Simpson, Porter, 1980). У ній пропонується модифікована
4.1. Теоретичні аспекти дослідження господарського механізму:  4.1. Теоретичні аспекти дослідження господарського механізму: Важливу роль в забезпеченні сбалансированности економічних і інституційних інтересів різних суб'єктів господарських відносин і тим самим в функціонуванні економіки як системи грає господарський механізм. Поняття господарського

© 2018-2022  epr.pp.ua