На головну сторінку   Всі книги

1.2. Теоретичні роботи по складних опционним продуктах

Короткий опис більш складних опционних продуктів на основі звичайних і екзотичних опціонів приводитися у Коксу і Рубінштейна (1985) [38], Галіца (1994) [9], Дермана (1994) [41], Равіндрана (1998) [71], Ката (2001) [60], Курочкина (2005) [13] і у інших авторів.

Кокс і Рубінштейн (1985) приводять докладний опис «узагальнених опціонів»[15], які являють собою безліч складних опционних стратегій на основі звичайних опціонів. Дана теорія найбільш близька до приведеної в даному диссертационном дослідженні теорії побудови складних опционних стратегій. Розглянемо побудову безперервної линейно-сегментированной функції кінцевих виплат складної опционной стратегії з теорії Кокса-Рубинштейна.

Існує функція кінцевих грошових виплат F*(S*), яку інвестор отримає при різних цінах основного активу S* на дату витікання всіх опціонів T. F*(S*) - являє собою безперервну линейно-сегментированную функцію що виходить з початку координат (F*(0) =0). На малюнку 1.6. показано як може виглядати така функція. Нахили функції F*(S*) означаються буквами K0, K1, K2. Міра нахилів кожного сегмента означається відповідно? 0,? 1,? 2, так що величина F*в кожній похилій точці дорівнює:

F*(K0) =0 (1)

F*(K1) =? 0- (K1-K0) (2)

F*(K2) =? 0- (K1-K0) +? 1- (K2-K1) (3)

Легко побачити, як така функція може бути дубльована приблизно таким же портфелем коллов з датою експирації T. Для ілюстрації розглянемо таблицю 1.1., в якій приводиться арбітражний аналіз даної проблеми. Для побудови довершеного хеджу треба продати? 0 опціонів зі страйком K0 (0). Потім додати кількість опціонів зі страйком K1, яка складе нахил кінцевих виплат опционного портфеля співпадаючого з F*між K1 і K2. Для цього потрібно не тільки продати? 1 опціонів зі страйком K1, але і викупити? 0 опціонів зі страйком K1 для обнулення ефекту на проміжку K1?S*?K2 від продажу? 0 опціонів раніше. Потім процедура повторюється з опціонами зі страйком K2. З арбітражної таблиці 1.1. видно, що поточна величина «узагальненого» опціону складає:

F*(K2)=? 0-C(K0)+(?1-? 0)·З(K1)+(?2-? 1))·З(K2) (4)

Якщо функція виходить з деякої точки F*(S*)= I, то потрібно додати в портфель коллов I одиниць бескупонной облігації з датою експирації T. А у разі використання опціонів колл, то потрібно записати поточну вартість облігацій як Р(I)+З(0)-C(I), де Р(I) поточна вартість європейського пута зі страйком

F=[Р(I)+З(0)-C(I)]+? 0·З(K0)+? i=1...n (?i -? )(i-1)·З(Ki), (5)

де n+1 точок перегиба, K1,...,Kn.

Тип

операції

Поточна дата

Дата експирации

K0?S*?K1 K1?S*?K2 K2?S*

Продати? 0 коллов зі страйком K0? 0-C(K0)?0-(K0- S*)?0-(K0- S*)?0-(K0- S*)

Продати? 1-?0 коллов зі страйком K1 (?1-?0)·З(K1) - (?1-?0)·(K1-S*) (?1-?0)·(K1-S*)

Продати? 2-?1 коллов зі страйком K2 (?2-?1)·З(K2) - - (?2-?1)·(K2-S*)

Купити "узагальнений" опціон

- F? 0-(S*- K0)?

0-(K1- K0)

+?

1-(S*- K1)?

0-(K1- K0)

+?

1-(K2- K1)

+?

2-(S*- K2)

Сумарно: - - -

Таблиця 1.1. Арбітражний «узагальнений» опціон

Рис. 1.6. «Узагальнений» опціон

На даному прикладі Кокс і Рубінштейн показали побудову можливого складного продукту на основі безлічі страйков, дат експирації. Однак чітка постановка задачі побудови опционних продуктів відсутня. Диссертационное дослідження можна розглядати як продовження і розвиток ідей Кокса-Рубинштейна в наступних напрямах:

як адекватно «перевести» прогноз і вимоги інвестора на мову кусочно-лінійних функцій виплат узагальнених опціонів;

які узагальнені опціони можуть бути побудовані і як конкретно це зробити на конкретному ринку.

Галиц (1994) [9] розглядав конкретний приклад торгівлі стратегією продажу волатильности на значення французького індексу CAC-40 напередодні референдуму у Франції з приводу Маастіхського угоди. Опционний продукт, описаний в даному прикладі схожий на структурований стреддл у разі продажу волатильности (см. п. 3.5.). Однак структурований стреддл є більш складним інструментом, так при побудова продукту враховуються проміжки обмеження збитків в залежності від побажання клієнта, позитивна кінцева грошова виплата максимізувалася при прогнозній ціні, а вартість стратегії оптимізується в залежності від побажань клієнта.

Рис. 1.7. Операція на індекс CAC-40, заснована на волатильности

В цьому випадку Галіц оптимізує стандартний продаж стреддла з точки зору параметрів захисту.

Дерман (1994) [41] запропонував техніку «статичної реплікації опціонів» заміни екзотичних бар'єрних опціонів на портфель звичайних опціонів з такими ж характеристиками прибутковості і ризику.

У дослідженні показується, як отримати екзотичний опціон на акцію за допомогою портфеля стандартних опціонів, з однаковими страйками, але різними термінами експирації і кількістю. Кінцеві грошові виплати по даному портфелю будуть повністю повторювати виплати по початковому опціону.

Даний підхід дозволяє зменшити сумарну вартість опционного продукту і збільшити ефективність хеджування опционной позиції.

У основній теорії диссертационного дослідження використовуються елементи теорії реплікації, з точки зору реплікації стандартних опционних стратегій або продуктів, на вдосконалені за декількома характеристиками продукти в одному тимчасовому проміжку.

Равиндран (1998) [71] приводить короткий опис «ламаних» опционних стратегій. Зокрема циліндра, мандарианового коллара і різдвяної ялинки і чайки.

Циліндр

Дану стратегію також називають обгороджуванням, диапазонним форвардом або тунелем [16]. У загальному вигляді дана стратегія схожа на стратегію коллара без купівлі основного активу. Вона складається з продажу X опціонів колл зі страйком S1 і купівлі X опціонів пут зі страйком S2, де S1gt;S2.

Рис. 1.8. Циліндр

Мандаріановий коллар

Покупець даної стратегії придбаває циліндр, що додає стратегії ведмедячий нахил схожий зі стратегією «ведмедячого» колл/пута спреда і додатково продає в два рази більше екзотичних опціонів «грошей-або-нічого», один з яких має страйк менше мінімального страйка стратегії «ведмедячого» колл/пута спреда, а інший страйк більше ніж максимальний страйк стратегії «ведмедячого» колл/пута спреда. Через те, що покупець мандаринового коллара продає частку свого потенційного прибутку, дана стратегія має негативну вартість і відбувається монетизация на величину отриманої сумарної опционной премії.

Рис. 1.9. Мандариановий коллар [17]

Різдвяна ялинка Стратегія різдвяна ялинка є різновидом циліндра, в якому опціони продаються на двох різних рівнях. На малюнку 1.10. показана стратегія різдвяної ялинки, сконструйована за допомогою купівлі опціонів колл і пут.

Рис. 1.10. Різдвяна ялинка [18]

Чайка

Опционная стратегія, в якій інвестор продає 2-X опціонів пут зі страйком S1, купує X опціонів зі страйком S2 і продає X опціонів зі страйком S3. Стратегія практично «нічого не стоїть».

Рис. 1.11. Чайка

Равіндран (1998) [71] зачіпає питання структури кінцевих грошових виплат і параметрів захисту, а також питання монетизації опционних продуктів і оптимальної вартості, а також побудови складних стратегій на основі різних екзотичних опціонів.

Кат (2001) [60] досліджує не опціони, а структурні ноти [19] з елементами звичайних і екзотичних опціонів. Перерахуємо основні способи поліпшення стандартних опционних продуктів у вигляді структурних нот: збільшення рівня участі ноти (досягнення більшої грошової виплати) або зменшення вартості структурних нот.

Збільшення рівня участі ноти відбувається в наступних випадках:

зміна параметрів ноти;

зміна початкового основного активу (індексу);

купівля менше основного захисту;

лінійна сегментація основного захисту;

лінійна сегментація максимальної участі;

плаваючий кеп на максимальну участь;

використання екзотичних бар'єрних опціонів для основного захисту і максимальної участі;

зміна ризику валютного курсу;

додавання азіатського опціону;

постійне спостереження для нот на основі азіатських екзотичних опціонів;

додавання «додаткових» ризиків.

Зменшення вартості структурних нот, на основі звичайних і екзотичних опціонів:

зміна параметрів ноти;

зміна основного індексу;

купівля меншої кількості опціонів;

лінійна сегментація кінцевих грошових виплат;

використання екзотичних бар'єрних опціонів;

зміна валютного ризику;

використання екзотичних опціонів: бар'єрних, азіатських, «вбудованих» опціонів, відзивних опціонів, опціонів з «відстрочкою платежу» і «поверненням грошей»[20];

спостереження за опціонами «що залежать від шляху»[21].

Перераховані способи збільшення максимальних виплат або зменшення вартості можуть використовуватися окремо або спільно. У диссертационном дослідженні змінюються параметри опционних продуктів при оптимізації продуктів, купівлі меншої або більшої кількості опціонів відповідно до спочатку поставлених умов. Елементи лінійної сегментації захисту і максимального рівня участі також присутні в дослідженні у вигляді використання більшої кількості страйков, рівнів захисту і декількох максимальних грошових виплат (наприклад, бимодальний прогноз інвестора).

У статті Курочкина (2005) [13] дається повний опис фінансових результатів, що отримуються за допомогою всіляких диверсифицированних портфелів опціонів (аналог допустимої безлічі в теорії портфеля Марковіца (1952) [64]), описаних в термінах лінійних обмежень в функціональному просторі кінцевих грошових виплат.

Як видно з огляду теоретичних робіт по складних опционним продуктах одним з можливих рішень для отримання структурних продуктів з більш широким спектром функції кінцевих грошових виплат і поліпшення різних характеристик опционних продуктів є використання екзотичних опціонів і складних опционних продуктів на основі звичайних опціонів. У даному дослідженні екзотичні опціони не розглядається, а основною проблематикою буде побудови складних опционних продуктів на основі звичайних біржових і позабіржових опціонів. Теорії кредиту: Для багатьох західних вчених характерний ідеалістичний підхід до:  Теорії кредиту: Для багатьох західних вчених характерний ідеалістичний підхід до вивчення природи кредиту, трактування її з соціально-психологічних позицій. Зокрема, під кредитом часто розуміють довір'я, яке кредитор надає боржнику при видачі позики.
1.1 Теорії кредиту: У світовій економічній науці теоретичні дослідження кредиту:  1.1 Теорії кредиту: У світовій економічній науці теоретичні дослідження кредиту розвивалися у двох основних напрямах, які знайшли відображення в натуралістичній і капиталотворческой теоріях кредиту. Натуралістична теорія кредиту. Ця теорія була
Теорії институционализма, що відображають соціально- економічний розвиток:  Теорії институционализма, що відображають соціально- економічний розвиток: Потрібно виділити три принципи, якими керувалися все институционалисти, починаючи з Веблена. Перший - міждисциплінарний підхід, що передбачає зв'язок з іншими суспільствознавчими дисциплінами - соціологією, політологією, історією і інш. Іншої
Теорії фірми: Фірма - це організація, що володіє одним або декількома:  Теорії фірми: Фірма - це організація, що володіє одним або декількома підприємствами і що використовує ресурси для виробництва товару або послуги з метою отримання прибутку. Доречно поставити питання, яка причина примушує індивідуальних підприємців
Теорії грошей. Металлистическая теорія грошей.: Металлистическая теорія грошей - це узагальнююча назва всієї:  Теорії грошей. Металлистическая теорія грошей.: Металлистическая теорія грошей - це узагальнююча назва всієї сукупності поглядів, висловлених в різний час різними дослідниками, які ототожнювали гроші з дорогоцінними металами і розглядали їх як багатство суспільства. Одним з
Теорії грошей: Протягом всього періоду розвитку західної грошової теорії:  Теорії грошей: Протягом всього періоду розвитку західної грошової теорії основна увага дослідників була направлена на вивчення залежності між кількістю грошей в звертанні і рівнем цін. Однак до XX в. західні економісти в своїх роботах
теорії балансових оцінок: Існують теорії балансових оцінок: об'єктивних оцінок,:  теорії балансових оцінок: Існують теорії балансових оцінок: об'єктивних оцінок, суб'єктивних і книжкових оцінок. Теорія об'єктивних оцінок заснована на принципі проданих цін, які могли б бути встановлені в процесі продажу майна організації на момент складання