Головна   Всі книги

ТЕОРІЯ СМУГ..

Смуги успіхів і невдач при підкиданні монети являють собою досить цікаве явище. Вважається, що після шести під ряд приземлений монети орлом вгору імовірність, що в сьомий раз випаде решка, істотно зростає.

Математичний доказ цієї теорії помилковий: 100 відсотків діляться на число подбрасиваний (плюс одиниця), а потім отриманий результат віднімається з 100 відсотків.

Якщо три рази підряд випадає решка, то імовірність, що в наступний раз монета впаде орлом вгору, становить 75%:

100%/ 4 = 25% 100% - 25% = 75%

Отже, чим більше кидків, тим менше число віднімається з 100 відсотків. Слідуючи цій логіці, якщо одна і та ж сторона випаде підряд сто разів, це означає, що імовірність того, що в наступний раз випаде інша сторона, становить 100/101= 0,99; 100 -0,99 = 99,01 відсотки. Якби це правило дотримувалося в реальності, то ми б всі давно розбагатіли, граючи в казино!

При першому підкиданні монети в повітря імовірність того, що випаде решка, становить 50 відсотків. Равновероятно, що монета приземлиться орлом вгору. Ми підкидаємо монету, і вона падає вгору решкой. Передбачимо, що тепер шанси приземлитися орлом вгору зростають. Математичні доводи, які звичайно підтримували це припущення, засновані на тому, що подальші два приземлення дадуть в перший раз орел, а у другій - решку. Монета підкидається, і знову випадає решка. Тепер ми маємо такий розклад: 50% х 50% х 50% = 12,5%.

Такий хід думок помилково спирається на помилкову аксіому: залежність виходів один від одного. Це означає, що вихід наступного підкидання монети в деякій мірі залежить від виходу попереднього підкидання монети. Визначення залежності з'ясовується наявністю впливу або впливу на процес підкидання ззовні зі сторони. Незалежність означає повну відсутність підлеглості чому-небудь або впливи з якої-небудь зовнішньої сторони. Щоб число однакових виходів, наступних один за одним, вплинуло на імовірність подальшого виходу, повинна існувати залежність. При підкиданні монети такої залежності не існує. Підсумок кожного підкидання монети абсолютно незалежний ні від якого набору попередніх результатів.

На перший погляд, це здається неможливим. Наприклад, скільки чоловік зроблять ставку на орел, якщо в 999.999 попередніх випадках випала решка? При умові, що монету ніхто спеціально не направляє, імовірність приземлення орлом повинна становити 50/50, незалежно від результату - 999.999 подбрасиваний, і вона завжди буде рівна 50/50. Наступний приклад підтверджує цю точку зору.

Ми підкинемо монету два рази. Ні більше, ні менше. Існує чотири можливих виходи цих двох подбрасиваний:

Орел, орел

Орел, решка

Решка, решка

Решка, орел

Всі чотири розклади равновероятни. Якщо існує тільки чотири варіанти, то на частку кожного доводиться 25 відсотків імовірності.

При першому підкиданні монети випадає решка. У двох розкладах монета спочатку випаде решкой. У результаті два інших можливих варіанту, в яких монета повинна була б спочатку випасти орлом, стають неможливими.

У результаті залишаються тільки два можливих варіанти. Послідовність буде або решка-решка, або решка-орел. Інакшими словами, імовірність того, що при наступному підкиданні випаде орел, рівна імовірності, що випаде решка. Попередній вихід абсолютно ніяк не впливає на імовірність наступного виходу. Це правило, яке не пов'язане з числом подбрасиваний, включених в цей приклад. Якщо ми маємо намір підкинути монету чотири рази, то існує 16 можливих виходів:

о, о, о, об

р, р, р, р

о, о, о, р

о, о, р, про

о, р, о, об

р, о, о, об

р, р, р, об

р, р, о, р

р, о, р, р

о, р, р, р

о, о, р, р

р, р, о, об

р, о, р, про

о, р, о, р

о, р, р, об

р, о, о, р

Інших виходів бути не може. Перш ніж підкидати монету, треба відмітити, що кожний з цих виходів однаково вірогідний на 6.25 відсотки (100/16). Після того, як монета підкинена в перший раз, вісім з можливих розкладів автоматично виключаються. Якщо перший раз монета випала решкой, то виключаються всі варіанти, в яких монета повинна була б спочатку випасти орлом. Таким чином, залишаються тільки наступні вісім варіантів:

р, р, р, р

р, о, о, об

р, р, р, об

р, р, о, р

р, о, р, р

р, р, о, об

р, о, о, р

р, о, р, об

Імовірність кожного варіанту становить 12,5 відсотки (100/8). У чотирьох з цих восьми варіантів імовірність того, що монета випаде решкой, становить 12,5 відсотки. При цьому інші чотири варіанти, в яких монета повинна випасти орлом, також становить 12,5 відсотки. Таким чином, імовірність орел/решка залишається на рівні 50 на 50 (12,5 х 4=50). Після наступного кидка виключаються ще чотири варіанти. Якщо в наступний раз монета знов випадає решкой, то виключаються чотири з восьми варіантів, що залишилися. Залишаються чотири розклади:

р, р, о, об

р, р, р, об

р, р, о, р

р, р, р, р

На кожний розклад доводиться 25 відсотків імовірності. У двох з чотирьох можливих розкладів може випасти орел, тоді як в двох інших розкладах монета приземлиться решкой. Таким чином, при наступному кидку імовірність розподіляється порівну між орлом і решкой як і раніше в співвідношенні 50 на 50. Далі монета знову випадає решкой. Таким чином, залишаються тільки два варіанти: р, р, р, про або р, р, р, р. І обидва виходи мають рівну 50-процентну імовірність, оскільки результати попередніх кидків не виключають можливості того, що в наступний раз монета випаде орлом, те ж саме торкається решки.

Ось чому послідовність з 999.999 кидків, в яких монета випадає тільки орлом або тільки решкой, не збільшує імовірності того, що в наступний раз вона випаде іншою стороною: відповідно, решкой або орлом. Навіть якщо в 999.999 випадках монета випала решкой, існує тільки дві можливості випадання монети в цей 1.000.000 разів. Монета випаде або 999.999 разів підряд решкой і один раз орлом, або 1.000.000 разів решкой. Може бути або один, або інший варіант і при цьому - з рівною імовірністю. Теорія порівняльних переваг.: Теорія абсолютної переваги в якійсь мірі спирається на:  Теорія порівняльних переваг.: Теорія абсолютної переваги в якійсь мірі спирається на здоровий глузд. Однак ця теорія має істотний недолік. Що станеться з процесом торгівлі, якщо одна країна володіє абсолютною перевагою у виробництві обох продуктів?
5. Теорія попиту на гроші в кейнсианской моделі: У своїй книзі Загальна теорія зайнятості, відсотка і грошей Дж. Кейнс:  5. Теорія попиту на гроші в кейнсианской моделі: У своїй книзі Загальна теорія зайнятості, відсотка і грошей Дж. Кейнс відкинув класичну кількісну теорію попиту на гроші і розробив власну теорію, в якій головну роль грає поняття норми відсотка. Кейнс розглядаючи гроші як один з
3. Теорія сучасного монетаризму.: Монетаристи є послідовниками школи класичної політичної:  3. Теорія сучасного монетаризму.: Монетаристи є послідовниками школи класичної політичної економії А. Сміта і сповідають ідеали свободи ринку і підприємницької діяльності. На їх думку, ринок має величезні внутрішні ресурси до самолечению і самостабилизації, а
Теорія сегментированних ринків: Як випливає з назви, теорія сегментированних ринків вважає:  Теорія сегментированних ринків: Як випливає з назви, теорія сегментированних ринків вважає ринки облігацій з різними термінами погашення абсолютно окремою і сегментированними. У такому випадку процентні ставки по облігаціях з кожним терміном погашення визначають попит і
Глава28. Теорія раціональних очікувань: висновки для політиків:  Глава28. Теорія раціональних очікувань: висновки для політиків: Очікуване зниження податків на 10 років сильніше вплине на споживчі витрати, чим очікуване зниження податків на 1 рік. Чим довше період зниження податків, тим сильніше вплив на середні майбутні доходи і споживчі витрати. Вірно, якщо
з 4. Теорія производства.- Визначення Маркса.- Визначення В. А.:  з 4. Теорія производства.- Визначення Маркса.- Визначення В. А. Косинського.: з 4. Найбільш ясне вираження суть кредиту знаходить у визначеннях тих економістів, які не обмежуються вказівкою на трохи туманне поняття "користування", а ставлять явище кредиту в тісний зв'язок з явищем виробництва. Цей зв'язок
Теорія граничної продуктивності.: Теорію чинників виробництва і їх граничної продуктивності:  Теорія граничної продуктивності.: Теорію чинників виробництва і їх граничної продуктивності можна стисло викласти у вигляді ряду положень. Перше положення. Нову вартість створюють всі чинники виробництва: труд, капітал і земля. Ці чинники роблять виробничі послуги.

© 2018-2022  epr.pp.ua