На головну сторінку   Всі книги

Тест ранговой кореляції Спірмена

При виконанні тесту ранговой кореляції Спірмена передбачається, що дисперсія випадкового члена буде або збільшуватися, або меншати по мірі збільшення х, і тому в регресії, що оцінюється з допомогою МНК, абсолютні величини залишків і значеннях будуть коррелировани.

Дані пох і залишки упорядковуються, і коефіцієнт ранговой кореляції визначається як,

«х»?

lt; М)

де Dj - різниця між рангом х і рангом е.

Якщо передбачити, що коефіцієнт кореляції для генеральної сукупності рівний нулю, то коефіцієнт ранговой кореляції має нормальний розподіл з математичним очікуванням 0 і дисперсією 1/(я- 1) у великих

вибірках. Отже, відповідна тестова статистика рівна rxe-Jn-l,

і при використанні двостороннього критерію нульова гіпотеза про відсутність гетероскедастичности буде відхилена при рівні значущості в 5%, якщо вона перевищить 1,96, і при рівні значущості в 1%, якщо вона перевищить 2,58. Якщо в моделі регресії є більше за одну пояснюючу змінну, то перевірка гіпотези може виконуватися з використанням будь-якої з них.

Приклад

За даними, приведеним в табл. 7.1, з допомогою МНК оцінена наступна регресна залежність витрат на освіту (ЇЇ) від валового внутрішнього продукту (GDP) (стандартні помилки вказані в дужках):

Е% = -2,32 + 0,067 GDP; R1 = 0,98; (7.4)

(0,91) (0,002) ? = 1,524.

Це передбачає, що при кожному збільшенні ВВП в перехресній вибірці на 1 млрд. долл. на освіту буде затрачуватися додатково 67 млн. долл. (іншими словами, 6,7 центи на додатковий долар). Відхилення від лінії регресії, а також об'єми ВВП приведені у впорядкованому по зростанню вигляді в табл. 7.2, і на їх основі обчислені показники D, і D}. Сума останніх становила 2,676. Таким чином, коефіцієнт ранговой кореляції рівний:

_ 1 _ 6(2,676) q gg . _

34(1,155) ' ' (15gt;

і тестова статистика складає (0,59)(gt;/зЗ) = 3,39. Це вище, ніж 2,58, і, сле

довательно, нульова гіпотеза про відсутність гетероскедастичности при однопроцентном рівні значущості відхиляється.

X Ранг І Ранг D О2 X Ранг, ¦е¦ Ранг D О2

5,67 1 2,28 17 -16 256 101,65 18 0,83 3 15 225

10,13 2 1,86 14 -12

144 115,97 19 0,96 4 15 225

11,34 3 1,88 15 -12 144 119,49 20 1,48 7 13 169

18,88 4 2,29 18 -14 196 124,15 21 5,24 27 -6 36

20,94 5 2,73 21 -16 256 140,98 22 1,55 8 14 196

22,16 6 1,86 13 -7 49 153,85 23 2,41 20 3 9

23,83 7 2,00 16 -9 81 169,38 24 4,40 25 -1 1

24,67 8 1,74 12 -4 16 186,33 25 4,68 26 -1 1

27,56 9 1,15 5 4 16 211,78 26 7,06 30 -4 16

27,57 10 1,73 11 -1 1 249,72 27 5,46 28 -1 1

40,15 11 0,38 1 10 100 261,41 28 3,73 24 4 16

51,62 12 1,67 10 2 4 395,52 29 8,19 32 -3 9

57,71 13 3,36 22 -9 81 534,97 30 3,56 23 7 49

63,03 14 1,60 9 5 25 655,29 31 7,92 31 0 0

66,32 15 2,33 19 -4 16 815,00 32 13,58 34 -2 4

66,97 16 0,56 2 14 196 1040,45 33 5,67 29 4 16

76,88 17 1,44 6 11 121 2586,40 34 10,61 33 1 1 Тести: Довгострокова рівновага на ринках монополістичної конкуренції:  Тести: Довгострокова рівновага на ринках монополістичної конкуренції означає що: а) ринкові ціни рівні мінімальним значенням довгострокових середніх витрат; б) ціни зрівнюються з граничними витратами; в) фірми не отримують економічного прибутку;
Тести: Яке з наступних тверджень означає, що умови довершеної:  Тести: Яке з наступних тверджень означає, що умови довершеної конкуренції не виконуються: а) фірма знаходиться в рівновазі, коли її граничний дохід рівний граничним витратам; б) крива граничних витрат перетинає криву середніх витрат в
Тести: Цінова еластичність попиту буде вище: а) на товари першої:  Тести: Цінова еластичність попиту буде вище: а) на товари першої необхідності, чим на предмети розкоші; б) в тих випадках, коли споживачі використовують даний товар з найбільшою користю для себе; в) чим більше альтернативні витрати виробництва
Тести: Проблеми: що, як і для кого проводити? - можуть мати відношення::  Тести: Проблеми: що, як і для кого проводити? - можуть мати відношення: а) тільки до адміністративно-командної системи; б) тільки до ринкової економіки; в) тільки до відсталої економіки; г) до будь-якої економічної системи. Коли економічні проблеми
Тести: До активних статей балансу центрального банку відносяться: а) резерви:  Тести: До активних статей балансу центрального банку відносяться: а) резерви комерційних банків; б) рахунки держави; в) державні цінні папери; г) позики банкам; д) іноземна валюта; е) кошти в розрахунках; ж) банкноти; з) облік векселів. ДО
Тести: Наявність у компанії грошових коштів і їх еквівалентів, достатньої:  Тести: Наявність у компанії грошових коштів і їх еквівалентів, достатньої для розрахунків по кредиторській заборгованості, що вимагає погашення найближчим часом, - це: а) ліквідність; б) платоспроможність; в) фінансова стійкість. Ділення активів на
ТЕСТИ: ТЕСТ 1Основное відмінність між акцією і облігацією складається в тому, що:  ТЕСТИ: ТЕСТ 1Основное відмінність між акцією і облігацією складається в тому, що облігація: а) може бути продана тільки раз; б) не пов'язана з ризиком; в) являє собою боргову розписку емітента. Власники звичайних акцій отримують частину доходу АТ в