На головну сторінку   Всі книги

Типи статистичних критеріїв перевірки гіпотез

Будь-який критерій не доводить справедливість гіпотези, що перевіряється Я,,, а лише встановлює на прийнятому рівні значущість її согла-сні

або незгода з даними спостереженні Укажемо тут найбільш вжиткові критерії перевірки статистичних гіпотез:

1.

Критерії у?, або критерій Пірсона.

2. Критерій Стьюдента.

3. Критерій Фішера.

А. Крітерій Колмогорова.

Звичайно один з вказаних критеріїв і вживають при складанні тесту критерію проьерки (див. і. А схеми перевірки в попередньому розділі). Основою для складання відповідних формул критеріїв Пірсона, Стьюдента і Фішера є відповідні співвідношення (11.49), (11.51) і (11.53).

Розглянемо приклади перевірки статистичних гіпотез з використанням критеріїв у2 і Стьюдента,

Приклад 8. Задані емпіричні і теоретичні частоти («(і і') при числі груп вибірки, v = 8:

При рівні значущості 0.05 перевірити гіпотезу І0 про нормальний розподіл генеральної сукупності

або, що те ж саме, але впроханій формулі

Далі знаходимо число мір свободи £=х-3=8-3=5 (исло груп вибірки мінус один - це число статечний свободи розподілу Пірсона - і мінус ще два, оскільки нормальний розподіл

характеризується двома параметрами - математичним очікуванням і дисперсією). По таблиці кри-1 ических точок рас прсделепия х* (додаток 3) по рівню значущості а = 0,05 н числу мір свободи

емпіричних і теоретичних частот незначуще. Інакшими словами, гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності не суперечить даним спостережень

Приклад 9. Д'1я незалежних спостережень х1, х2,. .., хп перевіримо гіпотезу //0: математичне очікування т =? щ при двосторонній альтернативній гіпотезі ГГ,: т * т". Рівень значущості а заданий.

Рішення.

З якості критерію перевірки нульової гіпотези приймемо випадкову величину

де £ - опенька середнього квадратического відхилення. Величина Т має розподіл Стиодента з п - 1 мірами свободи. По таблиці розподілу Стиодента при заданому п знаходимо критичну шределяющую довірите дьний інтервал

В про тинном випадку, якщо гіпотетичне значениет0 не покривається довірчим інтервалом (12.20) із заданою надійністю р, то гіпотеза /Д. відхиляється.

Вправи

12.1. Знайти групові середні сукупності, що складаються з двох

гтнш:

Вправі 231

знайти її дисперсію.

Для заданих середнього квадратического відхилення а, вибіркового середнього. т" і об'єму вибірки п знайти довірчі інтервали невідомого математичного очікування із заданою надійністю р.

12.7. З нормальної генеральної сукупності з відомим середнім квадратическим відхиленням об = 2.1 витягнута виботша оСьема п =49 н по пий знайдене середнє =4,5. При рівні значпмист про. = 0,05

перевірити нульову гіпотезу Іп а = 3 (рівність математичного очікування гіпотетичному значенню) при альтернативній гіпотезі Я,. про*3.

12.8. Для вибірки об'єму л = 16, витягнутої з нормальному генеральної сукупності, визначені вибіркова середня хл = 2А

н середнє квадратическое відхилення 5= 1,2. При рівні значущості 0,05 перевірити нульову гіпотезу Н,;. а - 11,8 при альтернативній гіпотезі Ну а* 11.8.

12.9. По 100 незалежних випробуваннях визначена відносна частСТа т/п - 045. При рівні значущості а-0.05 перевірити нульову гіпотезу Н". р - 0,17 при альтернативній гіпотезі //,: р* 0,17. Титул III. Про закони, сенатусконсультах і довгочасному звичаї:  Титул III. Про закони, сенатусконсультах і довгочасному звичаї: 1. Папиниан в 1-й книзі «Визначень». Закон є загальне ( для всіх) приписання, рада досвідчених людей, приборкання злочинів, чинених навмисне або через незнання, загальне ( для всіх громадян) обіцянка держави. 2. Марциан в 1-й книзі
Титул III. Про сервітути сільських маєтків: 1. Ульпиан у 2-й книзі «Інституцій». Сервітути сільських маєтків суть:  Титул III. Про сервітути сільських маєтків: 1. Ульпиан у 2-й книзі «Інституцій». Сервітути сільських маєтків суть наступні: прохід, прогін, проїзд, проведення води. Прохід є право людини йти і прогулюватися, але не провести худоба. Прогін є право проведення худоби або возів; отже,
Титул III. Об кондикції, виникаючу у випадку, якщо предметом боргу:  Титул III. Об кондикції, виникаючу у випадку, якщо предметом боргу є пшениця [116]: 1. Ульпиан в 27-й книзі «Коментарів до едикту». Хто вимагає певну суму готівки, той користується позовом, ' якщо потрібно визначене'[117], хто вимагає інші речі, той вимагає їх за допомогою ' зерновий кондикции'[118]. І взагалі слідує
Титул III. Про позов, витікаючий з призначення керуючого [221]:  Титул III. Про позов, витікаючий з призначення керуючого [221]: 1. Ульпиан в 28-й книзі «Коментарів до едикту». Оскільки ми отримуємо вигоду з дій керуючих, то претор полічив справедливим, щоб навіть зобов'язувалися ми внаслідок їх договорів і до нас пред'являлися позови. Але неоднаково (у всіх випадках)
Титул V. Об гравцях в азартну гру: 1. Ульпиан в 23-й книзі «Коментарів до едикту». Претор говорить::  Титул V. Об гравцях в азартну гру: 1. Ульпиан в 23-й книзі «Коментарів до едикту». Претор говорить: «Якщо той, у кого, як буде заявлено, ведеться гра в кістці, буде будь-ким побитий або потерпить інакший збиток або що-небудь під час гри буде у нього викрадено, - я не дам позову. Тому, хто
Титул V. Еслі будь-хто, викликаний в суд, не піде або якщо будь-хто:  Титул V. Еслі будь-хто, викликаний в суд, не піде або якщо будь-хто викличе особу, яка він не повинен був викликати на основі едикта: 1. Ульпиан в 1-й книзі «Коментарів до едикту». Якщо будь-хто, будучи викликаний в суд, представить поручителя про явку в суд в призначений час, (причому поручителя), що не підкоряється юрисдикції того, до кого він викликаний (на суд), то поручитель вважається
Титул 111. Про зіпсованого раба: 1. Ульпиан в 23-й книзі «Коментарів до едикту'». Претор говорить::  Титул 111. Про зіпсованого раба: 1. Ульпиан в 23-й книзі «Коментарів до едикту'». Претор говорить: «Якщо буде заявлено, що хтось чужого раба або чужу рабиню прийняв або переконав зі злим наміром (здійснити) що-небудь, від чого він або вона зробилися гірше, - проти того я дам позов в