На головну сторінку   Всі книги

з1.5 Транспортна задача лінійного програмування. Математична модель

Однорідний вантаж зосереджений у m постачальників в об'ємах. Даний вантаж необхідно доставити n споживачам в об'ємах.

Відомі ( ) - вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника кожному j-му споживачу. Потрібно скласти такий план перевезень, при якому запаси всіх постачальників вивозяться повністю, запити всіх споживачів задовольняються повністю і сумарні витрати на перевезення всіх вантажів мінімальні.

Початкові дані транспортної задачі записуються в таблиці вигляду.

..

...

...

...

...

...

...

...

Змінними (невідомими) транспортної задачі є ( ) - об'єми перевезень від кожного i-го постачальника кожному j-му споживачу. Ці змінні можуть бути записані у вигляді матриці перевезень.

Математична модель транспортної задачі в загальному випадку має вигляд.,

(1),

(2)

(3),.

(4)

Цільова функція задачі виражає вимогу забезпечити мінімум сумарних витрат на перевезення всіх вантажів. Рівність (2) з mуравнений описує той факт, що запаси всіх m постачальників вивозяться повністю.

Друга група з n рівнянь в рівності (3) виражає вимогу повністю задовольнити запити всіх n споживачів. Нерівність (4) є умовою неотрицательности всіх змінних задачі.

Т. про. математичне формулювання транспортної задачі складається в наступному: знайти змінні задачі,, що задовольняють системам обмежень ,, умовам неотрицательности і що забезпечують мінімум цільової функції.

У розглянутій моделі транспортної задачі передбачається, що сумарні запаси постачальників рівні сумарним запитам споживачів, т. е.. Така задача називається задачею з правильним балансом, а її модель - закритої. Якщо ж ця рівність не виконується, то задача називається задачею з неправильним балансом, а її модель - відкритої.

Для того щоб транспортна задача лінійного програмування мала рішення, необхідно і досить, щоб сумарні запаси постачальників дорівнювали сумарним запитам споживачів, т. е. задача повинна бути з правильним балансом.

Приклад. Скласти математичну модель транспортної задачі. Початкові дані якої представлені в таблиці.

50

70

80

90

9

5

3

110

4

6

8

Рішення.

Введемо змінні задачі (матрицю перевезень).

Запишемо матрицю вартостей.

Цільова функція задачі:

Дана функція, що визначає сумарні витрати на всі перевезення, повинна досягати мінімального значення.

Складемо систему обмежень. Сума перевезень, що стоять в першому рядку матриці Х, повинна дорівнювати запасам першого постачальника, а сума перевезень у другому рядку матриці Х - запасам другого постачальника:.

Це означає, що всі запаси постачальників вивозяться повністю.

Суми перевезень, що стоять в кожному стовпці матриці Х, повинні бути рівні запитам відповідних споживачів:

Це означає, що запити споживачів задовольняються повністю. Необхідно також враховувати, що перевезення не можуть бути негативними.

Відповідь: математична модель задачі формулюється таким чином: знайти змінні задачі, що забезпечують мінімум функції

і що задовольняють умові системі обмежень

і умовам неотрицательности,. Вимога надання безкоштовного ефірного часу партіям і:  Вимога надання безкоштовного ефірного часу партіям і (або) кандидатам для політичної реклами.: Загальним підходом є вимога, що зобов'язує мовний ЗМІ (як підприємства, обслуговуючі державні мережі, так і власників і операторів приватних каналів) передавати передвиборну агітацію партій. Це повинне бути обов'язковою умовою для
Вимога-накладна: (ф. № М-11) використовується для обліку руху:  Вимога-накладна: (ф. № М-11) використовується для обліку руху матеріально-виробничих запасів в самій організації між структурними підрозділами або матеріально відповідальними особами. Заповнюється в двох примірниках матеріально відповідальним обличчям складу або
ТРАСТОВИЙ ФОНД ПО ІНВЕСТИЦІЯХ В НЕРУХОМІСТЬ З НАЗВОЮ «ЧЕЙЗ»:  ТРАСТОВИЙ ФОНД ПО ІНВЕСТИЦІЯХ В НЕРУХОМІСТЬ З НАЗВОЮ «ЧЕЙЗ»: Основною причиною багатьох моїх бід в банку був крах ринку нерухомості в країні. З початком економічного спаду в кінці 1973 року ринок нерухомості, що знаходився протягом декількох років у виключно сильному положенні, почав йти на спад. «Чейз»
ТРАСТОВІ ОПЕРАЦІЇ: ТРАСТОВІ ПОСЛУГИ - ОПЕРАЦІЇ ПО УПРАВЛІННЮ ВЛАСНІСТЮ, ІНШИМИ:  ТРАСТОВІ ОПЕРАЦІЇ: ТРАСТОВІ ПОСЛУГИ - ОПЕРАЦІЇ ПО УПРАВЛІННЮ ВЛАСНІСТЮ, ІНШИМИ АКТИВАМИ, НАЛЕЖНОЮ КЛІЄНТУ. ОБ'ЄКТОМ ТРАСТА МОЖУТЬ БУТИ БУДЬ-ЯКІ ВИДИ МАЙНА, що ЗНАХОДЯТЬСЯ В ЗАКОННОМУ ВЕДІННІ, В ТОМУ ЧИСЛІ, В ЗАСТАВІ. ЦЕ МОЖУТЬ БУТИ ПІДПРИЄМСТВА І ЇХ АКТИВИ,
Трастові банки: Траст-банки унікальні серед японських фінансових установ,:  Трастові банки: Траст-банки унікальні серед японських фінансових установ, оскільки вони об'єднують послуги по фінансуванню з послугами по управлінню активами. У доповнення до звичайних банківських послуг траст-банки використовують свої спеціалізовані знання для
Трасант: - векселедавець по перевідному векселю.:  Трасант: - векселедавець по перевідному векселю.
Транспортний запас: створюється на період розриву між термінами вантажообігу і:  Транспортний запас: створюється на період розриву між термінами вантажообігу і документообігу. При постачанні матеріалів на дальні відстані термін оплати розрахункових документів випереджає термін прибуття матеріальних цінностей. На час знаходження матеріалів в дорозі після