Головна   Всі книги

з 2. Ціна і прибутковість облігацій Ціна облігацій

Облігація має номінал (або номінальну ціну), емісійну ціну, курсову ціну, ціну погашення.

Номінальна ціна - це та величина в грошових одиницях, яка позначена на облігації. Як правило, облігації випускаються з досить високим номіналом.

Наприклад, в США частіше за все випускаються облігації з номіналом 1000 долл.

Емісійна ціна облігації - це та ціна, по якій відбувається продаж облігацій їх першим власникам. Емісійна ціна може бути рівна, менше або більше номінала. Це залежить від типу облігацій і умов емісії.

Ціна погашення - це та ціна, яка виплачується власникам облігацій по закінченні терміну позики. У більшості випусків ціна погашення рівна номінальній ціні, однак вона може і відрізнятися від номінала.

Курсова ціна - це ціна, по якій облігації продаються на повторному ринку. Якщо кожна облігація має суворо певну номінальну ціну, ціну погашення і емісійну ціну, рівень яких зафіксований при випуску позики, то курсова ціна зазнає значних змін протягом терміну життя облігації - вона коливається відносно теоретичної вартості облігації, яка, по суті, виступає як розрахункова курсова ціна облігації.

Загальний підхід до визначення теоретичної вартості будь-якого цінного паперу полягає в наступному: щоб визначити, скільки, на думку даного інвестора, повинен коштувати цінний папір в даний момент часу, необхідне продисконтировать всі доходи, які він розраховує отримати за час володіння цінним папером.

Розглянемо, яка специфіка застосування цього загального підходу до визначення вартості конкретних видів цінних паперів.

У залежності від способу виплати процентного доходу можна виділити два типи облігацій; (а) облігації з періодичною виплатою процентного доходу або купонні облігації і (б) бескупон- ние (або дисконтні) облігації, дохід по яких утвориться за рахунок різниці між ціною погашення облігації і емісійною ціною і виплачується при погашенні облігації.

Розглянемо спочатку облігацію з періодичною виплатою процентного доходу.

Приклад 1.

Продається облігація номіналом 1000 крб. Процентна (купонна) ставка становить 15% річних. Виплата відсотків проводиться один раз в рік. До погашення облігації залишається рівне 5 ліг. Необхідна норма прибутку (прибутковість) на інвестиції з урахуванням ризику, відповідного даному типу облігацій, становить 20%. Визначити курсову ціну облігації.

Рішення.

У кінці кожного року держатель облігації отримає процентний дохід в розмірі 150 крб., а в кінці п'ятого року - ще і суму, рівну номіналу облігації, т. е. 1000 крб. Визначимо дисконтовані (приведені) вартості доходів для кожного року і знайдемо їх суму.

Приведена вартість платежів складе (див. формулу 11.2):

перший рік = 125 крб.

1 + 02

третій рік - угту = 86,80 крб.

другий рік " ¦ д - =104,17 крб.

150 (1 + 02) г 150 lt;1 + 02/

четвертий рік - г = 7234 крб.

(1 + 02)

150 + 1000 ,

п'ятий рік + ~ 4б+1 про крб.

Таким чином, шукана ціна облігації буде рівна:

125 + 104,17 + 86,80 + 72,34 + 462,16 - 850,47 крб.

Часто ціну облігації виражають в процентному відношенні до її номінала. Застосовно наприклад приведеному ціна облігації становить 85,05% від номінала.

Формула для визначення вартості облігації може бути представлена у вигляді:

DD D N

! + R (+ Rf (1 + ДО)" (1 + ДО)"

- +...+ -

Р - Х- ¦+- N-, (11.3)?

(1 + RY (1 + ДО)

де Р - ціна облігації; D - процентний (купонний) дохід в грошових одиницях; R - необхідна норма прибутку (ставка дисконтування).

Якщо визначити:

"D

1

1 + R 1+ R тоді вираження (11.3) прийме вигляд:

Р - й, + а, х q + at х q1 +. .. + а, х q"" +

N

(11.4)

(1 + ДО)"

Сума: й] + Я] х q + щ х q- +. .. + я, х q'*'1 являє собою суму перших п членів геометричної прогресії і може бути визначена по формулі:

^ про,-а, хд 1 -q

Підставляючи в цю формулу замість я, - ^ замість q =

(11.5),

маємо:

1+й

- ї " 1 + й 1 + л U+ й J

¦j.- ,

і1

Після перетворень отримуємо:

11

(11.6)

(1 + RY

Отже, формула для визначення вартості облігації приймає вигляд:

N

й=»

й

1

1-

(11.7)

(1+ й)"

(1 + RY

Для приведеного вище прикладу 1 ціна облігації, обчислена по формулі (11.7), складе:

" 150

1

1000 ОБ + 0,2)

= 850,47 крб.

(1 + 0,2).

Ми отримали той же результат, що і раніше.

Помітимо, що приведені вище розрахунки справедливі, якщо ставка дисконтування (необхідна норма прибутку) залишається незмінною протягом періоду, що розглядається (терміну дії облігації). Насправді ставка може змінюватися.

У цьому випадку для визначення приведеної вартості облігацій потрібно знайти продисконтированние потоки доходів для кожного року, використовуючи наступну формулу:

jy Л (118)

(1 + й,) х (1+ Йг) х... х (1+ ДО,)'

де Dpi - приведена вартість доходу і-того року; Dj - дохід і-того року; R\, R.2,. .. й; - ставка дисконтування для 1-го, 2-го, і-того року.

Приклад 2.

По облігації номіналом 1000 крб. виплачується 15% річних. Виплата відсотків проводиться один раз в рік. До погашення облігації залишається 5 років. Необхідна

норма прибутку протягом перших трьох років - 20%, четвертий рік - 15%, п'ятий рік-10%. Визначити курсову ціну облігації.

Рішення.

150 + 1000

Процентний дохід кожного року і суму погашення облігації необхідно продисконтировать по змінній ставці дисконтування. Визначимо дисконтовані вартості для платежів кожного року:

третій рік - - 8680 крб.

четвертий

526,09 крб.

Отже, ціна облігації складе:

Р = 125 +104,17 + 86,80 + 75,48 + 526,09 - 917,54 крб.

Ми бачимо, що вартість облігації вище, ніж в прикладі 1, оскільки ставка дисконтування в четвертому і п'ятому роках нижче, ніж в перші три роки.

D

Процентний дохід по облігаціях може виплачуватися не один, а декілька разів в рік, тоді формули (11.3) і (11.7) будуть мати наступний вигляд:

(11.9)

або

%

(11.10)

де т - число виплат процентного дохола протягом гола.

Приклад 3.

Номінал облігації - 1000 крб. Процентна ставка-15% річних. Виплата відсотків виробляється два рази в рік. До погашення облігації залишається 5 років. Визначити курсову ціну облігації, якщо необхідна норма прибутку становить 20% річних.

Рішення.

1000

2,59374246

! 1

259374246

= 750

- 750 (1 - 0,385543) + 385,5433 - - 460,8427 + 385,5433 = 846,386 крб.

Якщо ми порівняємо вартість облігації з вартістю, отриманою в прикладі 1, то побачимо, що у разі виплати доходу два рази в рік при одній і тій же нормі дисконтування вартість облігації нижче, ніж при виплаті доходу один раз в рік.

Досі ми розглядали випадки, коли до погашення облігації залишається ціле число років або купонних періодів. Однак облігації продаються і купуються в будь-який момент часу (на початку, середині і в кінці купонного періоду). Допустимо, облігація, про яку йшла мова в прикладі 1, продається не за 5 років до погашення, а за 4 роки і 300 днів до терміну погашення. Покупець отримає річний процентний дохід по цій облігації (при умові виплати відсотків 1 разів в рік) через 300 днів після купівлі облігації. Тим часом протягом 65 днів облігація знаходилася в руках продавця, якому по праву належить процентний дохід за цей період, в той час як покупцю належить дохід тільки за 300 днів. Процентний дохід покупця і продавця за час Т визначається по формулі:

Dr=Dx^-, (11.11)

365

де D - процентний дохід за рік або купонний період; Т - час, протягом якого облігація знаходилася в руках продавця або покупця (в днях); DT- процентний дохід за час

А» = 150 х¦¦ - 123,29 крб.

Процентний дохід продавця буде рівний:

Da - 150 - 26,71 крб.

Оскільки процентний дохід в розмірі 26,71 крб., належний продавцю, отримає покупець облігації при оплаті чергового купона, то ціна облігації повинна бути збільшена таким чином, щоб продавець не поніс збитку. У випадку, що розглядається нами ціна (ціна, обчислена в прикладі 1) повинна бути збільшена на 26,71 крб. і становити 877,18 крб. (850,47 + 26,71).

Однак це лише приблизний результат, оскільки ціна в розмірі 850,47 крб. була отримана нами при дисконтуванні доходів рівне за 5 років. Тому щоб отримати більш точний результат, треба продисконтировать очікувані доходи за той період часу, який залишається до погашення облігації з моменту здійснення операції. Для нецілого числа років формула приведеної вартості має наступний вигляд:?

= Z т + Г' lt;1112gt;

w (1 + R) х (1 + Д)"' (1 + Л)* хlt;1 + Л)"'

Т

гДе ^ = 777; я - ціле число років, включаючи нецілий рік; Т - число днів до виплати зо5

першого купона.

Визначимо ціну облігації для нашого прикладу: 150 150 150

Р- + 1 L

1 300 т ¦ 300 Ї* "

(1 + 0,2)345 (1 + 0,2) ^ (1 + 0f2)23til + 150, і 150 878,52 крб.

365

(+ 0,2/ (1 + 0,2)

Вище мова йшла про облігації з постійним купоном. Однак купонні облігації можуть бути як з постійною, так і змінною купонною ставкою. Останні характеризуються тим, що величина процентного доходу змінюється в залежності від зміни ситуації на фінансовому ринку. Прикладами таких облігацій є облігації федеральної позики із змінним купоном (ОФЗ-ПК) і облігації державної ощадної позики (ОГСЗ). Вартість таких облігацій визначається але формулі:

Р - - ПРО-+ ^ +...+ D» + N (11.13)

1+ R, (1 + Л,) м (1+ Я,) (1+ Я,) х (1 + Д2) х... х (1 + Д")

де D], Гgt;2. .. D" - процентний дохід і-того періоду (і = 1, 2,. .., н); R, -

- необхідна норма прибутку (ставка дисконтування) і-того періоду.

Задача полягає в тому, щоб оцінити величину процентних виплат і необхідну норму прибутку в різні періоди.

Приклад 4.

Номінал облігації - 1000 крб. До погашення залишається 3 року. Процентний дохід виплачується два рази в рік. По першому купону виплачується 20% річних. Визначити курсову ціну облігації.

Вивчаючи ситуацію на фінансовому ринку, інвестор прийшов до висновку, що купонна ставка по облігації буде знижуватися: перший рік - 20% річних, другий рік - 18%, третій рік - 15%. Буде знижуватися і необхідна норма прибутку по даному типу облігацій: перший рік - 20%, другий рік - 19%, третій рік - 16%. Виходячи з цих умов, маємо:

" 100 100 90 90

Р=: -+ ~

1 + 0,1 (1 + ОД)2 (+ ОД/ х (1 + 0,095) (1 + ОД)2 х (0,095/

75 1075

(1 + ОД)2 х (+ 0,095/ х (1 + 0,08) (+ ОД/ х (+ 0,095/ х (1 + 0,08)2'

- 986,63 крб.

Бескулонную облігацію можна представити як купонну облігацію з нульовим розміром купонних платежів. Оскільки процентні платежі при цьому рівні нулю, то формули (11.3) і (11.7) приймають наступний вигляд:

lt;1М4gt;

' Приклад 5.

Бескупонная облігація номіналом 1000 крб. гаситься по номіналу через 4 роки. Визначити курсову ціну облігації, якщо ставка дисконтування становить 14% річних.

Р - 1000 - 592,10 крб.

(1 + 0Д4/

Якщо дана облігація гаситься через 3 роки 180 днів, то її курсова вартість складе:

Р - 1Ш " - 632,91 руб,

(1 + O.U)' 365

Формула (11.14) може бути використана і при визначенні курсової вартості короткострокових цінних паперів (з терміном дії менш 1 року) - ГКО, депозити их і ощадних сертифікатів.

Приклад 6.

Визначити ціну короткострокової облігації номіналом 1000 крб., погашення через 180 днів. Необхідна норма прибутку по даному типу облігацій становить 20% річних.

Використовуючи формулу (11.14), маємо:?

~ 1(ХЮМ - 914,01 крб.

(1 + 0,2) же

Однак для визначення ціни короткострокових облігацій звичайно використовується інша формула:

+ 365

Застосовуючи цю формулу, отримуємо:

1000

Р ~ 0,2x180 " 910,22 Руб'

+ 365

Щоб встановити величину відмінностей результатів обчислень при використанні формул (11.14) і (11.15), розглянемо декілька прикладів.

Приклад 7.

Номінал облігації - 1000 крб. Необхідна норма прибутку - 10% річних, погашення - через 180 днів.

Ціна облігації, обчислена по формулі (11.14):

Р= 10°°« - 954,08 крб.;

(1 + ОД)365

по формулі (11.15):

Р = -I!0" ео " 953,00 крб.

0,1 х!80

365

Приклад 8.

Номінал облігації - 1000 крб. Необхідна норма прибутку - 20% річних, погашення облігації - через 300 днів.

Ціна облігації при використанні формули (11.14):

Р - -= 860,84 крб.

(1 + 0,2) же По формулі (11.15) маємо:

Р= 02x300 " 858183 Рgt;'6- 365

Приклад 9.

Номінал облігації - 1000 крб. Необхідна норма прибутку - 15% річних, погашення облігації - через 365 днів.

Ціна облігації, розрахована по формулі (11.14):

по формулі (11.15):

р- оТ°:«а- №56 ^

1 +

365

Приведені вище приклади показують наступне.

Розходження в оцінці курсової вартості облігації при використанні різних формул тим менше, ніж нижче за ставка дисконтування. Так, для піврічної облігації при ставці дисконтування 20% розходження складає біля 0,4% ціни, а при ставці дисконтування 10% - біля 0,1% ціни.

При одній і тій же ставці дисконтування розходження в ціні тим менше, ніж більше термін до погашення облігації.

При терміні до погашення, рівному 1 році (365 днів), обидві формули дають один і той же результат розрахункової ціни облігації.

Оскільки величини розходжень розрахункової ціни, отриманої з використанням різних формул, є вельми незначними, то при обчисленнях з короткостроковими інструментами звичайно використовується формула (11.15).

Прибутковість облігацій

Облігації придбаваються інвесторами з метою отримання доходу. Процентний (або купонний) дохід вимірюється в грошових одиницях. Щоб мати можливість порівнювати вигідність вкладень в різні види облігацій (і інших цінних паперів), потрібно зіставити величину доходу, що отримується з величиною інвестицій (ціною придбання цінного паперу).

Поточна прибутковість

Якщо відома курсова ціна облігації і величина процентного доходу, то можна визначити так звану поточну прибутковість облігації по формулі:

R - -, (11.16)

г Р

де RT - поточна прибутковість; D - процентний дохід в грошових одиницях; Р - ціна облігації.

Приклад 10.

Облігація номіналом 1000 крб. продається по ціні 800 крб. процентний дохід

в розмірі 30% річних виплачується один раз в рік.

Поточна прибутковість буде рівна:

03x1000

Rr - = 0,375 або 37,5% річних.

Прибутковість до погашення

Якщо інвестор має намір тримати облігацію до погашення, то він може зіставити всі отримані по облігації доходи (прсг центние платежі і суму погашення) з ціною придбання облігації. Отримана таким способом величина називається прибутковістю до погашення або внутрішньою нормою прибутку.

Якщо відома ціна облігації, то прибутковість до погашення можна визначити методом послідовних наближень, використовуючи формули (11.1) або (11.7).

При цьому у вказані формули потрібно підставляти різні значення R, і для кожного значення R визначати відповідне значення ціни. Якщо для вибраного значення R ми отримуємо ціну вище заданого значення ціни (Р), то потрібно збільшити значення R і знайти нове значення Р. Еслі отримане значення Р нижче заданої ціни, то необхідно зменшити значення Я Такі дії необхідно продовжувати доти, поки розрахункова ціна не співпаде із заданою ціною. Отриманим таким чином значення R і буде бути прибутковістю облігації до погашення або внутрішньою нормою прибутку облігації.

Приклад 11.

Номінал облігації - 1000 крб. Термін погашення облігації - через 5 років. По облігації виплачується 20% річних, виплата проводиться один раз в рік. Курсова ціна облігації - 930 крб. Визначити прибутковість облігації до погашення.

Передбачимо, що ставка дисконтування становить 22%. Тоді, використовуючи формулу (11.7), отримуємо:

10-°°, = 942,73 крб.

(1 + 0,22) ¦

(1 + 0,22) _

1- 1

Р = Ш 022

Ми отримаємо ціну, яка вище курсової ціни облігації. Отже, норма прибутку (ставка дисконтування) повинна бути збільшена. Збільшимо ставку дисконтування до 23% і знайдемо нове значення ціни облігації:

Р = 200

0,23

1- 1

(+0,23/

10-° 5 = 915,89 крб.

(1 + 023);

Ми набули значення ціни, яке нижче курсової ціни облігації. Отже, щоб набути значення ціни, рівного курсовій вартості облігації, ставка дисконтування повинна бути нижче за 23%. Шукане значення знаходиться між 22% і 23%.

Перенесемо отримані результати на графік. По горизонтальній осі відкладемо значення прибутковості, а по вертикальній осі - ціну облігації (мал. 11.4).

Ціна А

(крб.) 950942,73

ЧЧЧЧЧЧЧЧч\ч Ціна облігації

940 -

930

920 "915,89

910 -

Прибутковість (%)

1 III [ IIИ [ III ¦ II gt;

22,5

23

22

Рис. 11.4. Графік прибутковості і ціни облігації

З'єднаємо отримані точки ціни облігації при прибутковості 22% і 23% і знайдемо точку перетину цією прямою з горизонтальній прямій, відповідній ціні облігації (930 крб.). Ця точка, як випливає з графіка, соотьетствует величині прибутковості приблизно 22,5%.

Однак графічне рішення не забезпечує точних результатів, тому перевіримо знайдену величину, а саме знайдемо значення ціни облігації при ставці дисконтування, рівну 22,5%:

Г-200Гі 1

З?25¦_ (1 + 0,225)"

Таким чином, набуте розрахункового значення ціни (929,97 крб.) фактично співпадає з курсовою ціною облігацій (930 крб.). Значить, дана облігація забезпечує прибутковість до погашення в розмірі 22,47% річних.

Прибутковість до погашення - це ставка дисконтування, при якій приведений- ная вартість процентних платежів і суми погашення облігації рівна купованій ціні облігації (витратам інвестора). На основі обчисленої прибутковості до погашення можна вирішувати питання про прийнятність тих або інакших інвестицій. Якщо інвестор визначив для себе необхідну норму прибутку для даного вигляду вкладень (з урахуванням ризику), і якщо отримана норма прибутку по облігації рівна або вище необхідної норми, то купівля облігацій є вигідним вкладенням коштів. Якщо ж прибутковість по облігації нижче необхідної норми прибутку, то та-При

ставці дисконтування, рівній 22,5%, ціні облігації декілька нижче курсової ціни, отже, ставка дисконтування повинна бути декілька зменшена. Визначимо ціну облігації при ставці дисконтування, рівну 22,47%:

Р 02247 Р (1 + 02247)"

+

кое вкладення коштів (купівля облігацій) є неприйнятним. Так, якщо в приведеному вище прикладі інвестор вважає, що необхідна норма прибутку для даного типу облігації становить 22%, то купівля облігації по ціні 930 крб. буде бути вигідним вкладенням коштів, оскільки ці інвестиції забезпечують прибутковість в розмірі 22,47% річних.

На графіку, побудованому за результатами обчислень, видно, що прийнятною ціною для даних облігацій буде навіть ціна в 942,7 крб., яка забезпечує рівень прибутковості в розмірі 22% річних.

Якщо ціна на облігацію підніметься вище за 942,7 крб., то від купівлі потрібно відмовитися.

2

На практиці на вибір інвестора впливають багато які чинники, тому для прийняття того або інакшого рішення не завжди необхідно виробляти точні обчислення. Іноді досить мати лише приблизні результати. Так, щоб визначити приблизно рівень прибутковості облігації, можна використати наступну формулу:

(11.17)

1000+ 930

2

де N - номінал облігації; Я-ціна облігації; « - число років до погашення облігації; D- щорічний процентний дохід по облігації в грошових одиницях. Для приведеного вище прикладу 11 маємо:

0,2218 або 22,18%.

Відхилення приблизного значення прибутковості (22,18%) від точного значення (22,47%) вельми незначне і знаходиться в межах допустимої помилки.

Бескупонная облігація

Прибутковість бескупонной облігації (облігації з нульовим купоном) визначається з формули (11.14):

Р=

(+ пу

Після перетворень отримуємо:

N (+RT-J,

(11.18)

Якщо інвестору необхідно порівняти прибутковість по бескупонним облігаціях з прибутковістю купонних облігацій, з виплатою доходу т разів в рік, то формула (11.18) приймає вигляд:

хт. (11.19)

Я

4-gt;

Приклад 12.

Ціна облігації - 600 крб., номінал - 1000 крб. До погашення облігації залишається 5 років. Визначити прибутковість до погашення, якщо дохід по купонних облігаціях виплачується: (а) один раз в рік; (6) чотири рази в рік (щоквартально)../ЇООО, Л

аgt; 1,108- 1 = 0,108 або 10,8%;

V ъоо

л /1000) Л

N - 1 х4 = (

V боо J

/

би) R =

= (1,0259 - 1) х 4 = 0,1035 або 10,35%.

Прибутковість короткострокових облігацій (терміном дії до 1 року) звичайно визначається по формулі:

D 365

R - (11.20)

де D - величина дисконту (процентного доходу) в грошових одиницях; Р- ціна облігації; Т - число днів до погашення облігації.

Підставляючи замість D = N - Р, отримуємо:

" N-Р 365 R = - д-х-дг,

Р т

(11.21)

де N - номінал облігації.

Приклад 13.

Облігація номіналом 1000 крб. продається з дисконтом по ціні 930 крб. До погашення облігації залишається 50 днів. Визначити прибутковість до погашення, якщо погашення відбувається по номіналу.

д _ = д5 або 5495%

[930) 50

' Прибутковість до погашення облігацій із змінною процентною ставкою (з плаваючим купоном) з більш або менш достатньою мірою достовірності визначити неможливо. Мова може йти тільки про вельми приблизну оцінку на основі прогнозу розвитку ринкової ситуації. Разом з тим потрібно мати на увазі, що величина купонної ставки на черговий купонний період встановлюється виходячи з чого склався і очікуваної кон'юнктури ринку на черговий період. По суті облігацію з плаваючим купоном (облігації типу ОФЗ-ПК або ОГСЗ) можна розглядати як серію короткострокових облігацій, оскільки прибутковість таких облігацій на черговий купонний період встановлюється на рівні прибутковості короткострокових інструментів. Отже, для таких облігацій доцільно визначати прибутковість до погашення чергового купона, т. е. використати приведену вище формулу для визначення прибутковості короткострокових облігацій (11.20).

Приклад 14.

Облігація номіналом 1000 крб. продається по ціні 1100 крб. Величина купона - 200 крб. Тривалість купонного періоду - 182 дні. До виплати купона залишається 91 день. Визначити прибутковість облігації.

Після виплати чергового купонного доходу новий розмір купона звичайно встановлюється таким чином, щоб ціна облігації була близька до номінала. Отже, власник облігації як би отримує суму, рівну номінальній вартості облігації (1000 крб.) і величині купонного доходу (200 крб.), т. е, 1200 крб. Значить, його дохід за період до виплати купона составляет:/) = = 1200- 1100 - 100 крб.

Використовуючи формулу (11.20), отримуємо:

Р = = або 36,46%.

Потрібно відмітити, що Центробанк РФ дав наступну формулу для обчислення прибутковості облігацій ОФЗ і ОГСЗ:

(11*22)

/М^-1

З - величина поточного купона; Рч - чиста ціна облігації (ціна на самому початку купонного періоду); А - накопичений дохід з початку купонного періоду; 7-кількість днів до кінця купонного періоду.

Величина А визначається по формулі:

А = j(t-T). (11.23)

де t - тривалість купонного періоду.

У нашому прикладі маємо:

(1000 + 200 А

(000+100 J

4 = ^(182-91) = 100;

х- = 0,3646 або 36,46%.

Ми отримали той же самий результат, оскільки формула (11.22) є модифікацією формули (10.20). Підставляючи в формулу (11.20) замість Р = Рц +.4; D ~ - Т +З - (Рч + А), отримуємо:

" D 365 N + З-(PV + А) 365 (+ СЛ 365

R =_х-= ХД! 1 XР

Т Рч +А Т \Р" +А ¦ Т

Прибутковість за період володіння

Інвестор може тримати облігацію не до погашення, а продати її до терміну погашення. У цьому випадку потрібно визначити прибутковість за період володіння. Розрахунок прибутковості облігацій при цьому фактично не відрізняється від методів розрахунку прибутковості до погашення. Різниця лише в тому, що інвестор отримує не суму погашення (номінальна облігація), а продажну ціну облігації, яка може відрізнятися від номінала. Тому в приведених вище формулах замість номінала облігації буде фігурувати ціна продажу облігації.

Приклад 15.

Інвестор придбав бескупонную облігацію номіналом 1000 крб. за 600 крб. і продав її через 2 роки за 800 крб. Визначити прибутковість за період володіння.

Використовуючи формулу (11.18), отримуємо:.

R = ^ЦЦ-1 = 0,1547 або 15,47% річних.

Приклад 16.

Державна короткострокова облігація номіналом 100 крб. була куплена інвестором за 85 крб. і продана через 90 днів за 92 крб. Визначити прибутковість за період володіння.

Використовуючи формулу (11.21), маємо:

= 0,33 або 33% річних.

г_Г«_Лхзз5 [5 J 90

Приклад 17.

Інвестор придбав облігацію номіналом 1000 крб. за 930 крб. Через 2 роки він продав облігацію за 950 крб. За час володіння облігацією він отримував процентний дохід в розмірі 200 крб. за кожний рік. Визначити прибутковість облігації.

Для рішення задачі можна використати метод послідовних наближень. Однак непогані результати, як відмічалося вище, дає формула для знаходження приблизного рівня прибутковості. Використовуючи формулу (11.17), отримуємо:

950-930 + 200

R = - ттг-г- = 0,2234 або 22,34% річних.

950 + У*5и

Реалізований відсоток

Передбачимо, що інвестор визначив для облігації величину прибутковості до погашення. Він вважає, що цей рівень прибутковості є прийнятним, і інвестор вирішив залишити облігацію у себе до погашення. У такому випадку задача інвестора полягає не тільки в тому, щоб отримувати купонні платежі, але і реинвестировать отримані суми, щоб забезпечити теоретично певний рівень прибутковості.

Приклад 18.

Облігація номіналом 1000 крб. гаситься через 5 років. Ставка купона - 15% річних, виплата відсотків один раз в рік. Інвестор придбав облігацію за 800 крб. Інвестор розраховує, що зможе реинвестировать процентні доходи під 20% річних. Питається, яку суму буде мати інвестор після погашення облігації?

Доходи інвестора від володіння облігацією будуть складатися від щорічних процентних платежів і основної суми (номінала) облігації при її погашенні.

1-й гол

2-й гол

3-й гол

4-й гол

5-й рік

150

150

150

150

1150

Якби інвестор не реинвестировал процентні доходи, то при погашенні облігації він мав би 1750 крб. (150+ 150+ 150 + 150 + 1150). Прибутковість облігації склала б формула (11.18):

Л = = 0-1695 або 16,95%.

V 800

Однак інвестор реинвестирует доходи. Отримавши 150 крб. в кінці першого року, власник облігації інвестує цю суму (наприклад, кладе її в банк) з розрахунку 20% річних терміном на чотири роки.

Застосовуючи формулу майбутньої вартості (11.1), отримуємо, що через чотири роки (до моменту погашення облігації) ця сума зростає до:

150(1 + 0,2/ = 311,04 крб.

Сума, отримана в кінці другого року і інвестована на термін 3 року, складе:

150(1 +0,2)[83]= 259,2 крб.

Виплата третього року зростає до:

150 + (1 + 0,2)' - 216 крб. Відповідно, виплата четвертого року буде рівна: 150(1 +0,2)= 180 крб.

У кінці п'ятого року власник отримає 1150 крб. (номінальна облігація і процентний дохід). Отже, він буде мати на руках суму:

311,04 + 259,2 + 216+ 180+ 1150 = 2116,24 крб.

Таким чином, прибутковість облігації при умові реінвестування доходів, що отримуються складе:

Прибутковість, отримана з урахуванням реінвестування доходів (або отримання відсотка на відсоток), звичайно називається як повністю нарощена або ставка прибутковості, що капіталізується. Цю величину називають також реалізованим відсотком, ставкою ринкової капіталізації або очікуваною нормою прибутку.

Наочне уявлення про те, яка різниця в рівні прибутковості, яка досягається при умові реінвестування доходів, що отримуються або без. реінвестування, дає графік на мал. 11.5.

Дохід Л (крб.).

Номінал (1000 крб.)

1750

Відсоток на відсоток (366 крб.)

Процентний дохід (750 крб.)

2116

Величина реалізованого відсотка має істотне значення для будь-якого інвестора. Особливо вона важлива для інвестиційних програм, які мають велику величину поточного доходу, коли інвестор повинен сам займатися реінвестуванням цих доходів.

Помітимо, що приведений вище метод обчислення реалізованого відсотка дає можливість визначити ціну облігації. Ми встановили, що власник облігації до кінця п'ятого року буде мати на руках 2116,24 крб. Питається, яку суму треба інвестувати сьогодні (наприклад, покласти в банк) під 20% річних, щоб через п'ять ліг отримати 2116,24 крб.? Застосовуючи формулу (2), маємо:

Ми отримали той же самий результат, що і раніше, в прикладі 1, коли застосовували метод дисконтування доходів. Ціна землі: У історії людства майже неможливо знайти народ, який міг би:  Ціна землі: У історії людства майже неможливо знайти народ, який міг би з чистою совістю затверджувати, що він має законне історичне право жити на тій землі, яку називає сьогодні своєю батьківщиною, - право, зумовлене тим, що на цій землі
Ціна володіння: - всі витрати, пов'язані із забезпеченням працездатності,:  Ціна володіння: - всі витрати, пов'язані із забезпеченням працездатності, ефективності і просто з використанням коштів інформатизації. Витрати, що визначають ТСО, включають наступні статті: заробітна плата персоналу сфери інформатизації; нарахування на
Ціна труда, чинники, що впливає на її величину.: У умовах ринкової економіки заробітна плата здається простим і:  Ціна труда, чинники, що впливає на її величину.: У умовах ринкової економіки заробітна плата здається простим і ясним явищем. За договором про найм людина зобов'язана протягом встановленого часу працювати на підприємстві (в установі), а підприємець в обмін на його труд виплачує
2.3. Ціна і попит: Головним суб'єктом оцінки блага виступає споживач. Споживач вже:  2.3. Ціна і попит: Головним суб'єктом оцінки блага виступає споживач. Споживач вже має блага. Сьогодні він вирішує, чи варто нарощувати споживання або скорочувати його. Крива попиту означається символом D (demant), яка залежить від ряду чинників, але сьогодні нас
Ціна рівноваги: Для кожного товару існують свої криві попиту і пропозиції. Під:  Ціна рівноваги: Для кожного товару існують свої криві попиту і пропозиції. Під впливом ряду чинників криві попиту і пропозиції можуть зміщатися. Потрібно розрізнювати величину попиту і сам попит. При зниженні ціни збільшується величина попиту, сам попит
ЦІНА ВІДПУСКНА: різновид оптової ціни; ціна, по якій підприємство відпускає,:  ЦІНА ВІДПУСКНА: різновид оптової ціни; ціна, по якій підприємство відпускає, віддає свій товар споживачам; ціна на продукцію, що відпускається заготівельними організаціями. Для дрібних партій і разових виробів ціни бувають більш високими, а при оптовому продажу
Ціна шахрайства: Пройшов місяць. Дружина запилила чоловіка:- Продавай ізумруд! Що це за:  Ціна шахрайства: Пройшов місяць. Дружина запилила чоловіка:- Продавай ізумруд! Що це за порядки, коли, маючи вірних чотири мільйони, ми сидимо надголодь?! Тесть зітхав:- Поїхав би ти, Герман, на рудник і повинився! Довздихался старичок! Адвокати з Хабахталя самі

© 2018-2022  epr.pp.ua