Головна   Всі книги

Задачі

Задача 1. Керівництво заводу має намір провести комплекс організаційно-технічних заходів з метою модернізації виробництва. Заходи зажадають наступних витрат виробничих площ, трудових і фінансових ресурсів: Захід Трудові ресурси, человекодни Фінансові ресурси, тис.

крб. Виробничі площі, м2 Економічний ефект, тис. крб. Закупівля станків з ЧПУ 350 400 130 13 000 Поточний ремонт 250 90 - 3000 Монтаж транспортного конвейєра 100, 60 300 8000 Установка рейкового крана 200 300 150 12 000 Введення системи контролю якості 130 - 150 2500 Розробка АСУП 800 500 100 15 000

На реалізацію всіх заходів завод може виділити трудових ресурсів 1300 человекодней, фінансових - 10 млн крб., виробничих площ - 700 м2.

Визначте заходи, які потрібно провести, маючи в своєму розпорядженні ці ресурси, з тим щоб загальний економічний ефект був максимальним.

Питання:

Який максимальний економічний ефект від проведення заходів?

Яка кількість заходів потрібно провести?

Задача 2. У поточному році заводу необхідно:

закупити два універсальних станки з ЧПУ загальною вартістю 200 тис. крб. Для цього потрібно трудові ресурси в об'ємі 250 человекодней і виробничі площі 100 м2;

змонтувати транспортний конвейєр вартістю 100 тис. крб. Необхідні трудові ресурси 190 человекодней і виробничі площі 200 м2.

Для проведення цих заходів завод має в своєму розпорядженні фінансові ресурси 250 тис. крб., трудовими - 200 человекодней і виробничими площами 200 м2.

Нестачу коштів і ресурсів можна компенсувати, провівши деякі з наступних заході:

впровадити нові різці для обробки металу. Економія трудовитрат - 130 человекодней, фінансові витрати - 50 тис. крб.;

провести профілактичний ремонт верстатного парку. Трудовитрати - 10 человекодней, прибуток - 20 тис. крб.;

впровадити систему контролю якості продукції. Економія трудовитрат - 190 человекодней, витрати виробничих площ - 50 м2, прибуток - 5 тис. крб.;

реалізувати застаріле обладнання. Трудовитрати - 60 человекодней, вивільнення виробничих площ - 200 м2, прибуток - 300 тис. крб.;

провести інвентаризацію запасів матеріальних ресурсів. Трудовитрати - 20 человекодней, вивільнення виробничих площ - 150 м2.

Питання: Яка мінімальна кількість заходів потрібно провести, щоб закупити станки з ЧПУ і змонтувати транспортний конвейєр?

Задача 3. У Сибірі працюють чотири хімічних заводи. Вони беруть участь в конкурсі на розміщення держзамовлення по виробництву виробів п'яти найменувань в наступному об'ємі: Виріб 1 2 3 4 5 Об'єм, шт. 350 250 400 150 150 Кожний завод представив декілька варіантів річної виробничої програми по виконанню

Варіанти заводу 1 Варіанти заводу 2 Варіанти заводу 3 Варіанти заводу 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Виріб 1 100 200 200 50 80 - - 100 100 50 Виріб 2 200 100 150 - - 200 250 100 40 60 Виріб 3 300 250 250 120 100 100 50 50 60 100 Виріб 4 100 50 100 100 50 - - - 50 - Виріб 5 50 100 80 - - 100 100 80 150 100 Об'єм фінансування, млн крб. 12 16 14 7 9 16 15 17 5 8 Питання:

Які мінімальні витрати на виконання замовлення?

Чи Потрібно реалізувати варіант 2 заводу 1?

Задача 4. Нафтопереробне підприємство використовує у виробництві нафту трьох сортів. Резервні запаси нафти кожного сорту повинні бути не менше відповідно 20,40 і 60 тис. т. Для зберігання нафти можуть бути використані чотири резервуари місткістю 25, 30, 35,40 тис. т. Витрати на зберігання 1 т нафти сорту 2 на 10% вище, ніж витрати для нафти сорту 1, а для сорту 3 на 20% вище, ніж для сорту 1. Змішення нафти різних сортів при зберіганні не допускається. Питання:

Скільки резервуарів потрібно використати?

Нафта якого сорту потрібно зберігати в резервуарі місткістю 30 тис. т?

Задача 5. Об'єднання кабельної промисловості складається з трьох заводів. Номенклатура виробів, що випускаються включає три позиції: кабель силовий, провід для освітлювальних установок і провід обмотувальний. На трирічний період планування розроблені три варіанти розвитку заводу 1, два варіанти розвитку заводу 2 і один - заводу 3. Виробництво кабельних виробів (в тис. м) по роках приведене в наступній таблиці: Кабель силовий Провід для освітлювальних установок Провід обмотувальний Витрати на 3 роки, млн крб. Рік 1 Рік 2 Рік 3 Рік 1 Рік 2 Рік 3 Рік 1 Рік 2 Рік 3 Варіанти заводу 1 t 6,9 8,0 10,0 37 44 53 2,8 3,0 4,0 1557 2 7,0 7,0 8,6 25 - - 3,0 18,0 20,2 1399 3 7,0 7,8 8,7 30 - - 6,0 18,0 20,0 1034 Варіанти заводу 2 4 19,2 23,0 28,0 - - - 12,8 15,0 18,0 2822 5 15,8 18,0 22,2 - - - 16,0 18,5 20,8 3044 Варіанти заводу 3 6 - - - - 864 950 - - - - 364 Потреба по роках, тис. м 15 17 25 20 300 450 10 15 10 Визначите план випуску продукції на трьох заводах, що забезпечує задоволення заданої потреби в кабельних виробах з мінімальними витратами.

Питання:

Які мінімальні витрати?

Чи Потрібно використати варіант 3 для заводу 1?

Задача 6. У подальші два роки видобуток вугілля К2 повинна зрости на 180 і 234 тис. т відповідно, а вугілля СС - на 150 і 195 тис. т. Для забезпечення зростання здобичі можуть бути введені в дію три шахти. Для кожної з них розроблені два варіанти видобутку вугілля. Для першого року з моменту введення шахти дані по об'ємах здобичі (тис. т) приведені в наступній таблиці: Шахта 1 Шахта 2 Шахта 3 Варіант 1 Варіант 2 Варіант 1 Варіант 2 Варіант 1 Варіант 2 К2 80 120 30 50 60 40 СС 130 70 90 40 90 60 Витрати, тис. крб. 100 120 50 40 70 50 На другий рік з моменту введення:

на шахті 1 видобуток вугілля К2 і СС вище по обох варіантах на 10% при зростанні витрат на 10%;

на шахті 2 по першому варіанту здобич К2 більше на 10%, а здобич СС менше на 10% при незмінних витратах, по другому варіанту здобич К2 менше на 10%, а здобич СС більше на 10% при незмінних витратах;

на шахті 3 по обох варіантах об'єм здобичі і витрати ті ж, що і для першого року.

Будь-яка шахта може бути введена як в перший, так і у другий рік планового періоду. Введені потужності продовжують використовуватися в подальші періоди часу.

Складіть план введення потужностей по видобутку вугілля, що забезпечує виконання планових завдань з мінімальними витратами.

Питання:

Які мінімальні витрати?

Чи Потрібно використати варіант 1 розвитку шахти 2?

Задача 7. Для реконструкції машинобудівного підприємства було представлено 10 проектів, кожний з яких характеризується чотирма агрегированними показниками: витратами труда, енергії, матеріалів, грошових коштів, а також щорічним прибутком у разі реалізації проекту. Відповідні дані і об'єм ресурсів, що є приведені в таблиці:

Проект 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ресурси Труд, нормо- години 50 60 30 40 80 70 50 20 40 50 300 Енергія, тис. кВт-ч 4 4 2 5 5 2 3 6 6 3 24 Матеріали, млн крб. 3 2 4 5 3 2 4 2 2 3 20 Грошові кошти, млн крб. 7 5 9 6 4 3 7 2 4 5 30 Прибуток, млн крб. 9 8 8,5 8,8 9 8 9 8,7 8,9 8 При виборі проектів необхідно врахувати ряд обмежень технологічного характеру:

одночасно може бути реалізовано не більш семи проектів;

проекти 5 і 8 виключають один одну;

проект 1 може бути реалізований лише при умові реалізації проекту 2;

проект 4 може бути реалізований лише при умові реалізації хоч би одного з двох проектів: або проекту 3, або проекту 10.

Питання:

Який максимальний прибуток?

Чи Потрібно реалізовувати проект 3?

Задача 8.

Є однакові заготівлі, які можуть бути розкроєні трьома способами і з яких можуть бути отримані не менше за 10 деталей першого типоразмера, не менше за 8 деталей другого типоразмера і не менше за 10 деталей третього типоразмера.

Способи раскроя представлені в наступній матриці:

А =

де atj - кількість деталей типоразмера i, що отримується з однієї заготівлі шляхом її раскроя способом j. Кількість заготівель, що розкроюються кожним способом, повинна бути цілою і не перевищувати 4. Відходи

від однієї заготівлі для кожного з способів раскроя складають відповідно 4,5 і 5 див. Виконайте раскрой з мінімальними сумарними відходами. Питання:

Скільки заготівель повинне бути розкроєно другим способом?

Чому рівні мінімальні сумарні відходи?

Відповіді і рішення Відповіді на питання: 1 - 4, 2 - 4, 3 - 5, 4 - 4. Задача 1. Рішення. Objective type MAX VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6 OBJ COEFF 13 000 3000 8000 12 000 2500 15 000 CONSTR 1 350 250 100 200 130 800Если переслідується мета мінімізації кількості додаткових робіт, то модель буде мати вигляд (витрати зі знаком мінус):

Objective type MIN VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6 VAR 7 OBJ COEFF 0 0 1 1 1 1 1 CONSTR 1 -200 -100 -50 20 5 300 0 > = -250 CONSTR 2 -250 -190 130 -10 190 -60 -20 > = -200 CONSTR 3 -100 -200 0 0 -50 200 150 > = -200 CONSTR 4 1 0 0 0 0 0 0 = 1 CONSTR 5 0 1 0 0 0 0 0 = 1 VARBL TYPE 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 OPTIMAL SOLUTION 1 1 1 0 1 1 0 3 Відповідь: Три заходи. Задача 3. Рішення. Objective type MIN VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6 VAR 7 VAR 8 VAR 9 VAR 10 OBJ COEFF 12 16 14 7 9 16 15 17 5 8 CTR 1 100 200 200 50 80 0 0 100 100 50 > = 350 CTR 2 200 100 150 0 0 200 250 100 40 60 > = 250 CTR3 300 250 250 120 100 100 50 50 60 100 > = 400 CTR 4 100 50 100 100 50 0 0 0 50 0 > = 150 CTR 5 50 100 80 0 0 100 100 80 150 100 > = 150 VARBL TYPE 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 OPTI-MAL SOLU-TION 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 27 Відповіді: 1. 27 млн крб. 2. Ні, не треба. Задача 4. Рішення.

Нехай VAR 1 рівний одиниці, якщо перший сорт нафти знаходиться в першому резервуарі, і нулю в іншому випадку і т. д. Введемо наступні позначення: ^^^Резервуар 1 2 3 4 Сорт 1 VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 2 VAR 5 VAR 6 VAR 7 VAR 8 3 VAR 9 VAR 10 VAR 11 VAR 12 При мінімізації витрат на зберігання отримане рішення буде мати вигляд

Objective type MIN VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6 VAR

7 VAR 8 VAR 9 VAR 10 VAR 11 VAR 12 OBJ COEFF 1 1 1 1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,2 1,2 1,2 1,2 CTR 1 25 30 35 40 0 0 0 0 0 0 0 0 > = 20 CTR 2 0 0 0 0 25 30 35 40 0 0 0 0 > = 40 CTR 3 0 0 0 0 0 0 0 0 25 30 35 40 > = 60 CTR 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 = 1 CTR 5 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 = 1 CTR 6 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 = 1 CTR 7 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = 1 VARBL TYPE 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 OPTI-MAL SOLU-TION 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 4,5 Відповіді: 1. Чотири резервуари. 2. Першого сорту.

Задача 5. Рішення.

Виробниче об'єднання випускає три продукти:

кабель силовий;

провід для освітлювальних установок;

провід обмотувальний.

На кожний рік трирічного періоду встановлене завдання по обсягу виробництва кожного з цих продуктів. Таким чином, в модель потрібно ввести дев'ять обмежень по обсягу випуску.

Виробниче завдання може бути виконане, якщо будуть реалізовані найкращі варіанти розвитку всіх підприємств, вхідних в об'єднання. Перший завод, по умові, має три варіанти розвитку, другий - два, третій - один. Усього варіантів шість, але кожний завод повинен вибрати тільки один з своїх варіантів. Таким чином, в моделі потрібно врахувати ще три обмеження.

У результаті отримуємо модель з дванадцятьма обмеженнями і шістьма змінними.

Цільова функція - мінімізація витрат на виконання завдання по обсягу виробництва.

У наступній таблиці представлені структурні моделі і рішення задачі: Objective type MIN VAR 1 VAR 2 VAR3 VAR 4 VAR 5 VAR 6 OBJ COEFF 1557 1399 1034 2822 3044 364 CONSTR 1 6,9 7,0 7,0 19,2 15,8 0 > = 15 CONSTR 2 8,0 7,0 7,8 23,0 18,0 0 > = 17 CONSTR 3 10,0 8,6 8,7 28,0 22,2 0 > = 25 CONSTR 4 37 25 30 0 0 0 > = 20 CONSTR 5 44 0 0 0 0 864 > = 300 CONSTR 6 53 0 0 0 0 950 > = 450 CONSTR 7 2,8 3,0 6,0 12,8 16,0 0 > = 10 CONSTR 8 3,0 18,0 18,0 15,0 18,5 0 > = 15 CONSTR 9 4,0 20,2 20,0 18,0 20,8 0 > = 10 CONSTR 10 1 1 1 0 0 0 = 1 CONSTR 11 0 0 0 1 1 0 = 1 CONSTR 12 0 0 0 0 0 1 = 1 VARBL TYPE 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 OPTIMAL SOLUTION 0 0 1 1 0 1 4220 Відповіді: 1. 4220 млн крб. 2. Так, слідує.

Задача 6. Рішення.

Позначення: Перша шахта По першому варіанту Введення в перший рік VAR 1 Продовження роботи шахти, введеної в перший рік VAR2 Введення у другий рік VAR3 По другому варіанту Введення в перший рік VAR4 Продовження роботи шахти, введеної в перший рік VAR5 Введення у другий рік VAR6 Друга шахта По першому варіанту Введення в перший рік VAR7 Продовження роботи шахти, введеної в перший рік VAR8 Введення у другий рік VAR9 По другому варіанту Введення в перший рік VAR 10 Продовження роботи шахти, введеної в перший рік VAR 11 Введення у другий рік VAR 12 Третя шахта По першому варіанту Введення в перший рік VAR 13 Продовження роботи шахти, введеної в перший рік VAR 14 Введення у другий рік VAR 15 По другому варіанту Введення в перший рік VAR 16 Продовження роботи шахти, введеної в перший рік VAR 17 Введення у другий рік VAR 18 В таблиці на з. 407 представлені структура моделі і рішення задачі. Відповіді: 1. 432 тис. крб. 2. Ні, не треба. Objective type MIN VAR 1 VAR

2 VAR

3 VAR 4 VAR

5 VAR 6 VAR

7 VAR 8 VAR

9 VAR 10 VAR 11 VAR 12 VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17 VAR 18 OBJ COEFF 100 110 100 120 132 120 50 50 50 40 40 40 70 70 70 50 50 50 CTR 1 80 0 0 120 0 0 30 0 0 50 0 0 60 0 0 40 0 0 > = 180 CTR 2 130 0 0 70 0 0 90 0 0 40 0 0 90 0 0 60 0 0 > = 150 CTR 3 0 88 80 0 132 120 0 33 30 0 45 50 0 60 60 0 40 40 > = 234 CTR 4 0 143 130 0 77 70 0 '81 90 0 44 40 0 90 90 0 60 60 > = 195 CTR 5 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ¦= 1 CTR 6 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1 CTR 7 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1 CTR 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 = 1 CTR 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 = 1 CTR 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 = 1 VARBL TYPE 0-1. 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 OPTIMAL SOLU-TION 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 432 Задача 7. Рішення. Objective type MAX VAR 1 VAR 2 VAR

3 VAR 4 VAR 5 VAR 6 VAR

7 VAR 8 VAR 9 VAR 10 OBJ COEFF 9 8 8,5 8,8 9 8 9 8,7 8,9 8 CTR 1 50 60 30 40 80 70 50 20 40 50Objective type MIN VAR 1 VAR 2 VAR 3 OBJ COEFF 4 5 5 CONSTR 1 2 1 3 > = 10 CONSTR 2 2 2 1 > = 8 CONSTR 3 1 3 0 > = 10 CONSTR 4 1 0 0 Задачі для самостійного рішення: Задача 1. Комерційний банк звернувся в ЦБ РФ за отриманням:  Задачі для самостійного рішення: Задача 1. Комерційний банк звернувся в ЦБ РФ за отриманням ломбардного кредиту 500 млн крб. на термін сім днів під 11% річних. У забезпечення кредиту були надані ОФЗ серії № 211001 в кількості 500 штук номіналом 1 млн крб. Поправочний
Задачі для самостійного рішення: Задача 1. Економіка знаходиться в умовах економічного буму.:  Задачі для самостійного рішення: Задача 1. Економіка знаходиться в умовах економічного буму. Грошова маса в звертанні становить 500 тис. долл. Норма обов'язкових резервів 10%. Що повинен зробити центральний банк, щоб запобігти кризі, що насувається? Задача 2. Нехай загальна
Задачі для самостійного рішення: Задача 1. На основі даних табл. 1.3 розрахувати: темпи річного:  Задачі для самостійного рішення: Задача 1. На основі даних табл. 1.3 розрахувати: темпи річного приросту: а) грошової маси в національному визначенні (агрегат М2); б) грошової маси по методології грошового огляду (агрегат М2Х); в) депозитів у іноземній валюті; питома вага:
Задачі аналізу виробництва продукції: Аналіз досягнення запланованого рівня по обсягу продукції. Оцінка:  Задачі аналізу виробництва продукції: Аналіз досягнення запланованого рівня по обсягу продукції. Оцінка впливу чинників на зміну показників виробництва продукції. Оцінка комплектності і ритмічність виробництва. Виявлення резервів виробництва і реалізації продукції. Джерелами
ЗАДАЧІ: Задача 1. Для особи у віці 44 років розрахуйте: а) імовірність:  ЗАДАЧІ: Задача 1. Для особи у віці 44 років розрахуйте: а) імовірність прожити ще рік; б) імовірність померти протягом майбутнього року життя; в) імовірність прожити ще 2 року; г) імовірність померти протягом майбутніх двох років; д) імовірність
Задачі: Задача 1. Міра ризику знизиться в 5 раз. Задача 2. Середня очікувана:  Задачі: Задача 1. Міра ризику знизиться в 5 раз. Задача 2. Середній очікуваний прибуток при вкладенні капіталу в захід А - (250 х ОД + 300 х 0,4 + 400 х 0,5)= 345 тис. крб., в захід Би - 330 тис. крб. Захід А найбільш прибутково. Задача 3.
Завдання: 1. Визначите витрати на випуск продукції, видатки, що зменшують:  Завдання: 1. Визначите витрати на випуск продукції, видатки, що зменшують фінансовий результат від продажів, і фінансовий результат від продажів на майбутній рік ВАТ «Двигун» при використанні першого й другого методів обліку умовно-постійних видатків;

© 2018-2022  epr.pp.ua