Головна   Всі книги

з3b. Задачі про оптимальну зупинку і задача Стефана

1. З викладу в попередньому параграфі слідує, що для опису структури оптимального моменту зупинки т$ і областей продовження і зупинки спостережень треба уміти знаходити функцію V* - V* (t, х) або, рівносильно, функцію Y*(t, х) =V*(Т - t, х).

У загальній теорії оптимальних правил зупинки для марковских процесів можна знайти різноманітну характеризації цих функцій.

Так, наприклад, відомо (див.

[441]), що функція У* = Y*(t, х) є найменшою /3-жсцессивной мажорантой (ненегативної борі- левской) функциие~0ATAF(t, х) гaeTAF{t, х) = Еt, xF(t + А, St+А), х = St, і

д {х) функція У* = У* (t, же) є найменшою.

З цієї характеризації, зокрема, слідує, що

тах {з (х), е~0ATAY*(t, х)}CiPim=kidxf г = 1'2' (9)

де (в теплофизических термінах) cj - питома теплоємність, pi - густина фаз, ki - коефіцієнти теплопровідності (див., наприклад, [335; т. 5, з. 324]).

Рівняння (9) розглядаються при

граничній умові і (0, t) = Const, початковій умові і (х, 0) - Const і, наприклад, при наступній

умові на межі фаз: при t > 0

(10) (І)

u(t, х(t-)) =u(t, х(t+)), ди /, об ди,

з додатковим припущенням, що ж (0) = 0.)(

При сформульованих умовах задача Стефана складається в тому, щоб знайти функцію і = u(t, х), що описує температурний режим фаз, і межу х = х(t), t > 0, розділення цих фаз.)(

4.)( Ми привели приклад двофазної задачі Стефана з математичної фізики з тим, щоб підкреслити як їх спільність, так і відмінність від тих задач Стефана, які виникають в зв'язку з відшуканням оптимальних правил зупинки і, зокрема, в зв'язку з опціонами Американського типу.)(

Вище зазначалося, що у разі стандартних опціонів покупця і продавця також має місце двофазна ситуація - при відшуканні оптимальних правил зупинки можна обмежитися розглядом лише двох односвязних фаз:)( області продовження спостережень СТ, де для У* (t, х) діє рівняння (8), і області DT, де У* = Y*(t, х) співпадає з функцією g = g{х).

У наступному параграфі приводяться точні формулювання відповідних задач Стефана для цих двох опціонів і описиваютсякачественние властивості відповідних рішень У* = У* (t, х) і х* = х*(t). ЗАДАЧІ, ТЕСТИ І ВПРАВИ: Якої з нижеперечисленних методів міждисциплінарного синтезу:  ЗАДАЧІ, ТЕСТИ І ВПРАВИ: Який з нижеперечисленних методів міждисциплінарного синтезу здатний привести до редукції економічної теорії і методології, т. е. до зведення їх до теорії і методології іншої науки? «Економічний імперіалізм».
ЗАДАЧІ, ТЕСТИ І ВПРАВИ: Які існують три основних типи формалізації? Математична,:  ЗАДАЧІ, ТЕСТИ І ВПРАВИ: Які існують три основних типи формалізації? Математична, фізична, логічна. Б. Естественная, логічна, математична. Логічна, математична, символічна. На якій методології була заснована математична школа другої половини
ЗАДАЧІ, ТЕСТИ І ВПРАВИ: Проаналізуйте приведений нижче фрагмент підручника «Науковий:  ЗАДАЧІ, ТЕСТИ І ВПРАВИ: Проаналізуйте приведений нижче фрагмент підручника «Науковий комунізм» (М., 1983. С. 83-84), де говориться про «загальну кризу капіталізму». Яким чином тут в наукові твердження вкрапляется ідеологія? Чи Використовуються тут економічні софізми
ЗАДАЧІ, ТЕСТИ І ВПРАВИ: Британський економіст індійського походження, лауреат Нобелівської:  ЗАДАЧІ, ТЕСТИ І ВПРАВИ: Британський економіст індійського походження, лауреат Нобелівської премії 1998 р. Амартия Сен в своїй книзі «Про етику і економіку» (М., 1998. С. 22-23) висловив вельми негативне відношення до методології так званої позитивної економіки.
3.6. Задачі по темі «Державні фінанси»: 3адача 1. Розрахуйте суму регулюючих доходів бюджету області.:  3.6. Задачі по темі «Державні фінанси»: 3адача 1. Розрахуйте суму регулюючих доходів бюджету області. Сума витратної частини бюджету області = 300 млн крб. Дефіцит бюджету =40 млн крб. Сума власних доходів =100 млн крб. Задача 2. Розрахуйте суму дефіциту бюджету області і суму
Задачі по реформуванню банківського сектора і очікувані підсумки його:  Задачі по реформуванню банківського сектора і очікувані підсумки його розвитку: Основні задачі Уряду Російської Федерації і Банку Росії по зміні моделі розвитку банківського сектора Російської Федерації Зміна моделі розвитку банківського сектора зажадає від Уряду Російської Федерації і Банку Росії
7.4. Задачі і приклади: Довічна рента, що приносить 5,3% щорічних доходи, куплена по:  7.4. Задачі і приклади: Довічна рента, що приносить 5,3% щорічних доходи, куплена по курсу 95. Яка поточна і дійсна ефективність інвестицій в даний цінний папір у вигляді річної ставки складних відсотків, якщо: а) відсотки виплачуються раз в році, б) по